初中数学中考复习 专题54：第12章压轴题之猜想证明类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 专题54：第12章压轴题之猜想证明类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE．对于以下结论：
①DE垂直平分CB；②AD=BE；③∠F不一定是直角；④EF2＋DF2=2CD2．
其中正确的是( )
A．①④B．②③C．①③D．②④
2．如图，过的对角线上一点作分别交于点分别交于点，那么图中四边形的面积与四边形的面积的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
3．已知的三条边长分别为6，8，12，过任一顶点画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．6条B．7条C．8条D．9条
4．如图，在中，，，直角的顶点是中点，、分别交、于点、．给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在中，，，是边上的动点（不与点重合），将沿所在直线翻折，得到，连接， 则下面结论错误的是（ ）
A．当时，
B．当时，∠
C．当 时，
D．长度的最小值是1
6．如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③④C．①④D．①②③④
7．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，，，，，，，根据这个规律，第个整点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知：在等腰中，，BE平分，交AC于F，且于点E，BC边上的中线AD交BE于G，连接DE，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．①②③④B．①②③⑤C．①②④⑤D．②③④⑤
9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；
②；
③；
④．
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
10．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等：③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．②③
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D．过点A作AE⊥BC于E，交BD于G，过点D作DF⊥BC于F，过点G作GH∥BC，交AC于点H，则下列结论：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF．其中正确的结论是__．
12．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝_____．
13．如图，在中，平分，，，与的延长线交于，连接．过作于，交于．下列结论：①；②；③；④中，其中正确的有______（填序号）．
14．如图，矩形中，点在边上(不与重合)，将矩形沿折叠，使点分别落在点处有下列结论：
①与互余；
②若平分则
③若直线经过点则
④若直线交边分别于当为等腰三角形时，五边形的周长为．其中正确结论的序号是_____________________．
15．已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：①；②在点运动过程中，的面积始终不变；③连接，则；④不存在点，使得.其中正确的结论的序号是__________．
三、解答题
16．已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式．
（1）求、的长；
（2）求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，点的对应点为点，点在边上，将沿折叠，点的对应点也为点．
（1）的度数为______．
（2）设，当为何值时，为等腰三角形？
（3）能否为直角三角形？若能，请求出相应的值：若不能，请说明理由．
18．问题提出：
（1）同一平面内的两条线段和，已知，，则线段最大值是______；最小值是______．
问题探究：
（2）如图，四边形中，，，，且，问是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
问题解决：（自行作图并解决）
（3）在中，，，以为一边作正方形，连接，问是否存在最大值或者最小值?若存在，求出相应最值；若不存在，请说明理由．
19．（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______；
（2）问题解决：如图2，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：
（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于，两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．
20．八年级数学课上，老师出示了如图框中的题目．
小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答
（1）特殊情况入手探索：
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：_______（填“”，“”或“”）
（2）一般情况进行论证：
对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程：
证明：如图2，过点作，交于点．（请完成余下的证明过程）
图2
（3）应用结论解决问题：
在边长为的等边三角形中，点在直线上，且，点在直线上，．则_______（直接写出结果）
21．（1）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，如图1：OP平分∠MON，PC⊥OM于C，PB⊥ON于B，则PB_______PC（填“”“”或“=”）；
（2）探索：如图2，小明发现，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则，请帮小明说明原因．
（3）应用：如图3，在小区三条交叉的道路AB，BC，CA上各建一个菜鸟驿站D，P，E，工作人员每天来回的路径为P→D→E→P，
①问点P应选在BC的何处时，才能使PD+DE+PE最小？
②若∠BAC=30°，S△ABC=10，BC=5，则PD+DE+PE的最小值是多少？
22．如图，钝角中，，为上一点，，为上一点，．
（1）作于，交的延长线于．
①判断与的大小关系，并说明理由．
②求证；
（2）若，，求的长．
23．在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高．
问题发现：
（1）如图1，若∠ACB=90°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，我们会发现CD，BE，BF之间的数量关系是CD=(BE+BF)，请你证明这个结论；
提出猜想：
（2）如图2，若∠ACB=60°，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60º，得到线段CF，连接BF，猜想线段CD，BE，BF之间的数量关系是 ；
拓广探索：
（3）若∠ACB=α，CD=k·AB(k为常数)，点E是线段AB上一个动点(点E不与点A，B重合)，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转α，得到线段CF，连接BF，请你利用上述条件，根据前面的解答过程得出类似的猜想，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答．
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BC于点D．点G是射线AD上一点．
（1）若GE⊥GF，点E，F分别在AB，AC上，当点G与点D重合时，如图①所示，容易证明AE+AF＝AD．当点G在线段AD外时，如图②所示，点E与点B重合，猜想并证明AE，AF与AG存在的数量关系．
（2）当点G在线段AD上时，AG+BG+CG的值是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
25．已知AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝α （0°＜α≤90°）．
（1）观察猜想
如图1，当α＝90°时，请直接写出线段CD与BE的数量关系： ，位置关系： ；
（2）类比探究
如图2，已知α＝60°，F，G，H，M分别是CE，CB，BD，DE的中点，写出GM与FH的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）解决问题
如图，已知：AB＝2，AD＝3，F，G，H，M分别是CE，CB，BD，DE的中点，将△ABC绕点A旋转，直接写出四边形FGHM的面积S的范围（用含α的三角函数式子表示）．
如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由．