专题16 【五年中考+一年模拟】选择压轴题一-备战2023年河南中考真题模拟题分类汇编

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参考答案
1．C
【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．
【详解】解：根据函数图象可得，
A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；
B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；
C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；
D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；
故选:C.
【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．
2．B
【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可．
【详解】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，
∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，
∴OP＝＝，
∴A（1，），
第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；
第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；
第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；
第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；
∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），
故选：B
【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
3．B
【分析】连接,由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，即得点的坐标．
【详解】如图，连接，因为轴，
绕点顺时针旋转得到，
所以，






,


故答案为B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，找到是解题的关键．
4．C
【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．
【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，，即，
当P点位于E点时，，即，则，
∵,
∴,
即,
∵
∴,
∵点为的中点，
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．
5．D
【分析】连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解．
【详解】连接BD交AC于O，
由作图过程知，AD=AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DAC=60º，
∵AB=BC,AD=CD，
∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，
在Rt△AOB中，
∴BO=AB·sin30º=，
AO=AB·cos30º=，AC=2AO=3，
在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º，
∴DO=AD·sin60º=，
∴=，
故选：D．

【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．
6．D
【分析】先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．
【详解】解：，，
，
四边形ABCD为正方形，
，
，
，
每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，
点D的坐标为．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
7．C
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a=.
故选C．
【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
8．B
【分析】连接AA1、BB1，过C点作CE⊥x轴于E点，过B点作BD⊥CE，交EC的延长线于点D，根据A(-2，0)、B(0，4)，OA=2，OB=4，进而得到AC=2，BC=4，再证Rt△DBC∽Rt△ECA，得到，设AE=x，则有CD=2x，OE=AO+AE=2+x，在Rt△ACE中，，即有，解方程求出x，即可求出AE，则C点坐标可求，再根据AB扫过的面积为20，求得，可知△ABC向右平移了5个单位，则问题得解．
【详解】平移后的效果如图，连接AA1、BB1，过C点作CE⊥x轴于E点，过B点作BD⊥CE，交EC的延长线于点D，

根据平移的性质可知AA1=BB1，且，
即有四边形是平行四边形．
∵CE⊥x轴，BD⊥CE，
∴∠D=∠CEA=90°，
根据对称的性质可知△AOB≌△ACB，
∴∠ACB=∠AOB=90°，AO=AC，OB=BC，
∵A(-2，0)、B(0，4)，
∴OA=2，OB=4，
∴AO=AC=2，OB=BC=4，
∵∠ACB=90°=∠D，
∴∠DCB+∠ACE=90°，∠DCB+∠DBC=90°，
∴∠ACE=∠CBD，
∴Rt△DBC∽Rt△ECA，
∴，
设AE=x，则有CD=2x，
∴OE=AO+AE=2+x，
∵∠D=∠CEA=90°=∠AOB，
∴四边形OBDE是矩形，
∴BD=OE，即BD=2+x，
∵，
∴，
∴在Rt△ACE中，，
∴有，解得，（负值舍去），
∴，
∴，，
∴C点坐标为，
根据平移的性质可知直线AB扫过的图形为是平行四边形，
∴根据题意有，
∵，
∴，
∴，
∴可知△ABC向右平移了5个单位，
∴C也向右平移了5个单位才得到C1，
∴即，
∴C1点坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，求出C点的坐标是解答本题的关键．
9．C
【分析】根据相交弦定理可知，x和y成反比例关系，在根据弦长确定函数自变量的取值范围即可．
【详解】如图：当CD经过圆心时，CD⊥AB，且CD平分AB，

∵AB=8，
∴AE=4，
∴OE=，
∴CE=CO-CE=5-3=2，DE=CD-CE=10-2=8，
即当x=2时，y=8．
∴xy=16，即y=，
当CD和AB重合时：

∵AB=8，
∴CD=8，
∴CE=DE=4，
即当x=4时，y=4，
∵点C不与点A和点B重合，
∴图像上（4，4）应为空心．
故选：C
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，垂径定理，相交弦定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．相交弦定理，过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等．
10．C
【分析】根据图象可知，AC=5，AB=3，利用勾股定理求出BC=4，作EF⊥BC于F，再求出运动路程为5时，CE的长即可．
【详解】解：根据图象，当点E运动的路程为0时，线段CE的长度为5，可知AC=BD=5，
当x＝3时，点E与点B重合，可知AB=CD=3，
，
当x＝5时，如图所示，点E在BD上，且BE=2，作EF⊥BC于F，
∵，
∴，，
，
，
故选：C．

【点睛】本题考查了动点函数图象和解直角三角形，解题关键是准确识图，通过解直角三角形求解．
11．B
【分析】由于点A、B、F在坐标轴上，因此这三点不在反比例函数的图像上，利用正六边形的性质分别表示点D、C、E、P的坐标，由各个点坐标的特征进行判断即可．
【详解】解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AB，垂足为M，直线DE交y轴于G，与过点C且平行y轴的直线交于Q，过点C且平行y轴的直线与x轴交于N，
由于点A、B、F在坐标轴上，因此这三点不在反比例函数的图像上，
∵六边形ABCDEF是正六边形，且AB在x轴上，点F在y轴上，
∴△APB是正三角形，
∴AM=BM=AB=OA=BN，
PM=AM=OF=CN=CQ=FG，
设AM=a，则PM=a，
∴点C（4a，a），点D（3a，2a），点E（a，2a），点P（2a，a），
∵a×2a=2a×a，
∴点E、点P在同一反比例函数的图像上，
∵4a×a×2a， 4a×a×a，3a×2a×a，
∴点C与点D、点E与点C、点D与点P不在同一反比例函数的图像上，
故选：B．

【点睛】本题考查反比例函数的图像上点的坐标特征，正多边形的性质及相关计算，掌握正六边形的性质，表示出点D、C、E、P的坐标是解决问题的关键．
12．B
【分析】由可得函数图象的对称轴为直线x=1，与坐标轴交点坐标为，和，可判断①错误，根据图象及函数性质可判断②正确；由从图象上看，当或，函数值有大于4的值，因此③是错误的；由图象可知，函数与直线有4个公共点，则的取值范围是，故④正确．
【详解】解：如图：

∵，
∴函数图象的对称轴为直线x=1，与坐标轴交点坐标为，和，
①是错误的；
②根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此②是正确的；
③由图象可知，当时，函数值随的减小而增大，当时，函数值随的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当时的函数值4并非最大值，故③错误．
④由图象可知，函数与直线有4个公共点，则的取值范围是，故④正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是主要通过题干信息理解“鹊桥”函数，的定义，掌握它与之间的关系以及两个函数性质的联系和区别．
13．C
【分析】用面积公式，分段求出△AMN的面积y与x之间的函数关系即可求解．
【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，
在等腰△ABC中，AC=5，AD=AB=4，则CD=3，
在Rt△ACD中，tan∠A===tan∠B，
（1）当0≤x≤4，如图，

∵tan∠A===，即MN=x，
y=×AM•MN=x×x=x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；
（2）当4＜x≤8时，
同理：y= ，
该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，
故选：C．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
14．D
【分析】从图2可以看出，t=8时，P与E重合，Q与C重合；t=10时，P与D点重合，据此可得DE=4，BE=BC=16，然后再根据S△BCD=BC•CD=列式求出CD即可.
【详解】解：从图2可以看出，t=8时，P与E重合，Q与C重合；t=10时，P与D点重合，
∵P点的运动速度为2cm/s，
∴DE=4，BE=BC=16，
∵S△BCD=BC•CD=，
∴CD=，
∴，
故答案为：D.
【点睛】本题考查的是动点函数图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
15．A
【分析】由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣，根据二次函数的性质可得﹣，由此可得a=3，继而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断．
【详解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，
当E在BC上时，如图，

∵E作EF⊥AE，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
∴，
∴y=﹣，
∴当x=时，﹣，
解得a1=3，a2=（舍去），
∴y=﹣，
当y=时，=﹣，
解得x1=，x2=，
当E在AB上时，y=时，
x=3﹣=，
故①②正确，
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16．C
【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】解：∵菱形ABCD的边长为5cm，P，Q的速度都是1cm/s，
当 时， ，点都在运动，, 故选项 错误，
当 时， 点停止， 点运动， 高不变， ，
当 时， 点停止，点运动，，
故选项B错误，选项C正确，
故选 : C．
【点睛】本题考察了三角函数，菱形性质等知识点，讨论动点在不同边的情况，求出对应函数关系式，再去判断是解题关键．
17．A
【分析】如下图，作EH⊥BC于H．证明△ABC是等边三角形，求出OA＝BE＝2即可解决问题．
【详解】如图，作EH⊥BC于H．

∵四边形ABC都是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵B（−2，0），
∴OB＝2，OA＝2，
由作图可知：BE平分∠ABC，
∴BE⊥AC，
∴BE＝OA＝2，
∴EH＝，BH＝EH=3，
∴OH＝1，
∴E（1，），
故选：A．
【点睛】本题考查作图−复杂作图，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18．B
【分析】根据题意，AB=AC=，，利用勾股定理，运用完全平方公式变形计算即可．
【详解】根据题意，AB=AC=，即，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，，
∴，
∴或(舍去)，
∴，
∴或 (舍去)，
解得BD=3，AD=2，
∴BC=2BD=6，
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，完全平方公式的运用，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理，完全平方公式是解题的关键．
19．D
【分析】由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．作AC边上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面积．
【详解】解：由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．
由图形和图象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC时，BP＝4
过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4
∴AD＝CD＝，
∴AC＝6，
∴△ABC的周长为：5+5+6＝16，
∴S△ABC＝AC•BD＝×6×4＝12

故选项A、B、C正确，选项D错误．
故选D．
【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．
20．B
【分析】由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：如图

∵四边形OA1BC1是正方形，，



将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形，

∵每次旋转45°
360°÷45°=8，8次一循环
∵2022÷8=252⋅⋅⋅6
点的坐标与点B6重合
即B2022与B1关于O对称

故选B
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法
21．B
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线可得，，再过点作于点，结合函数图象可得当点运动到点时，最大，则也最大，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得，最后利用勾股定理可得，由此即可得．
【详解】解：是的中线，
，，
如图，过点作于点，

则的面积，
当点运动到点时，最大，则也最大，
由函数图象可知，此时，，，
，
解得，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、从函数图象获取信息，找出当点运动到点时，最大，也最大是解题关键．
22．B
【分析】过点B作轴于点E．延长AD，交于点F．由平行四边形的性质可知，，即得出．根据题意又可证明，即得出，从而易证，得出，．由，即可求出，从而可求出D点横坐标．根据，可证明为等腰直角三角形，即得出，从而可求出D点纵坐标，即可选择．
【详解】如图，过点B作轴于点E．延长AD，交于点F．

∵四边形ABOC是平行四边形，
∴，，
∴．
∵AD与y轴平行，
∴，
∴
又∵CD与x轴平行，
∴．
即在和中，，

∴，
∴，．
∵，即，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
即为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∴D．
故选B．
【点睛】本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质．正确的作出辅助线是解题关键．
23．C
【详解】由图可知，当点P从点F到点B时，用了4秒，所以 ，
，
，
，
又因为当点P从点B到点C时，用了3秒，
，
∴，
点E是边的中点，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，掌握三角形的高与面积的关系是解题关键．
24．D
【分析】由函数图象可知AD=4，当DP⊥AB时，AP=,此时有DP长的最小值，由勾股定理可以求出DP的长度，进而结合∠B=60°求得BP，即可求出△ABD的面积，然后利用点D是边上的中点，得到．
【详解】解：过D作DP⊥AB于P

由函数图像可得，AD=4，当DP⊥AB时，AP=,此时有DP长的最小值，
∴
∵
∴
∴
∴
∵点D是边上的中点，
∴
故选：D
【点睛】本题考查了垂线段最短、勾股定理、特殊角度的三角函数值，解题的关键是通过函数图象得到当DP⊥AB时，AP=．
25．C
【分析】根据作图可知是等边三角形，是的中点，先求得的坐标，根据中点坐标公式计算即可．
【详解】解：根据作图步骤①可知,
则，
∴，
，
根据作图步骤②可得，
是的垂直平分线，
，
，
故选C
【点睛】本题考查了基本作图，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，垂直平分线的性质，中点坐标公式，理解题意是解题的关键．
26．D
【分析】根据正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1），可得AB＝BC＝2，C（3，-3），先求出前几次变换后正方形ABCD的中心的坐标，根据变化规律求解即可．
【详解】解：∵正方形ABCD的顶点A（1，-1），B（3，-1），
∴AB＝BC＝2，
∴C（3，-3），正方形ABCD的中心的坐标为（2，-2）
一次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，-3），
二次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（2，-4），
三次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（-2，﹣5），
…，
通过观察得：翻折次数为奇数时正方形ABCD的中心的横坐标为﹣2，翻折次数为偶数时正方形ABCD的中心的横坐标为2，变换一次，正方形ABCD的中心的纵坐标向下移一个单位，
∵2022是偶数，
∴正方形ABCD的中心的横坐标为2，其纵坐标为-2﹣2022×1＝﹣2024．
∴经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（2，﹣2024）．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称、规律型﹣点的坐标、坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移的性质．
27．B
【分析】过点B＇作B＇D⊥AC于D．由题意BC，AC＝AB+1，设AB＝a，则AC＝a+1，可得a2+（a+1）2＝（）2，求出a，当∠B＇AB＝150°时，解直角三角形求出即可．
【详解】解：过点B＇作B＇D⊥AC于D．
由题意得，当时，，所以BC，
当时，，所以AC＝AB+1，
设AB＝a，则AC＝a+1，可得a2+（a+1）2＝（）2，
解得，a=1或a=﹣2（舍去），
当时，∠B＇AB＝150°，∠B＇AD＝60°, ∠AB＇D＝30°,
∴AD=，，CD=，
，
故选：B

【点睛】本题考查了旋转变换，勾股定理，函数图象等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
28．C
【分析】根据抛物线开口方向确定a的正负，再通过对称轴确定b的正负即可；②通过对称轴得到b与a的数量关系，再把化成a的代数式，进而根据a的正负判断即可；③根据时，，得出的正负；④根据函数图像当时，，得出的正负；
【详解】由图像可知，，对称轴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
由图像知时，，
∴，故③正确；
根据函数图像当时，，
∴，故④不正确；
综上所述，正确的是①②③；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．
29．D
【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P//AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴，即，
∴PP′=x，
∵DM=8-x，
∴△DPP′的面积y=PP′•DM=×（8-x）=-x2+6x（0＜x≤4）；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；
②当BM≥4时，∵0＜x＜8，
∴4≤x≤8，
∴PP′=（8-x），
∴△DPP′的面积y=PP′•DM=(8−x)2＝(x−8)2，
综上所述：y与x之间的函数图象大致为：

故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．
30．D
【分析】从图2看，当x=1时，y=AP=6，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为AP=3，当x=0时，由勾股定理逆定理可知，OA⊥OB，则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，此时t=1，走过的角度为90°，可求出点P运动的速度；当t=m时，AP=OA=OB，即△OAP是等边三角形，进而求解．
【详解】解：从图②看，当x=1时，y=AP=6，即此时A、O、P三点共线，
则圆的半径为AP=3，
当x=0时，OB2+OA2=AP2，
∴△OAB是直角三角形，且OA⊥OB，
则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，
如图所示，

此时x=1，走过的角度为90°，则走过的弧长为，
∴点P的运动速度是（cm/s），
当t=m时，AP=OA=OP=3，即△OAP是等边三角形，
∴∠AOP=60°，
∴P走过的弧所对的圆心角为360°-90°-60°=210°，
此时点P走过的弧长为：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，圆的基本性质，勾股定理的应用，弧长的计算，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
31．B
【分析】先根据平移的性质、反比例函数的解析式可得点的坐标，从而可得平移的长度，再根据“线段扫过的面积为9”可求出点的坐标，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意得：点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为，
将代入函数得：，即，
将沿轴向右平移个单位长度得到，
，
设点的坐标为，则点的坐标为，，
线段扫过的图形为平行四边形，且它的面积为9，
，即，
解得，
则点的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合、平移的性质、平行四边形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．
32．B
【分析】由已知，直线l是第一、三象限的角平分线，结合A1（1，0），根据勾股定理求出每个正方形的边长，可分别求出正方形、正方形、正方形的面积，从中发现规律．
【详解】解：∵直线l为函数y=x的图象，
∴
∴．
∴正方形的面积为1；
由勾股定理得，
∴
∴正方形的面积为：
同理可得，
∴正方形的面积为：；…
∵第1个正方形的面积为1=，第2个正方形的面积为，第3个正方形的面积为，…，
∴第n个正方形的面积为：．
故选：B
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、正比例函数的图象和性质、探索规律等知识点，运用正比例函数的性质是解题的基础，运用勾股定理求每个正方形的边长是关键．
33．B
【分析】先确定线段EF的最小值的临界点，然后结合正方形的性质，折叠的性质，以及勾股定理，即可求出答案．
【详解】解：连接BF，则EF≥BF－BE，当点B、E、F在同一条直线上时，EF的长度有最小值，如图

由翻折的性质，BE=AB=4，
在正方形ABCD中，BC=CD=4，∠C=90°，
∵点F为边的中点，
∴CF=2，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，最短路径问题，解题的关键掌握所学的知识，正确找出线段最小值的临界点，从而进行解题．
34．D
【分析】连接、，根据作法可得，即可得到，则可判断A选项；若，可得，推出即可求出的度数，则可判断B选项；根据得到即可判断C选项；根据即可判断D选项．
【详解】解：连接、，如图所示

∵以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，交弧于点，
∴
∴
∴A选项说法正确，不符合题意
若
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴B选项说法正确，不符合题意
∵
∴
∴
∴C选项说法正确，不符合题意
∵
∴
∴D选项说法错误，符合题意
故选D．
【点睛】本题考查了作图、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、弧、弦和圆心角的关系等知识点，解决此题的关键是熟悉几何图形的性质，结合几何图形的性质将复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
35．B
【分析】根据题目中的尺规作图可知，CB=CD=15，CF⊥AB，AP平分，利用垂直平分线的性质，以及角平分线的性质，结合勾股定理求出各线段长，再利用等面积法进行求解即可．
【详解】解：连接BC，作PG⊥AC于G，

由题意得：CB=CD=15，CF⊥AB，
∵，
∴是以AB为斜边的直角三角形，
∴，
∴，
即，CF=12，
∴在中，
∵AP平分，PF⊥AB，PG⊥AC，
∴PF=PG，
设PF长为x，则PG=x，
∵，
∴，
即：96=8x+10x，解得：x=，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了尺规作图的应用，勾股定理的应用以及逆定理的应用，等面积法的应用，熟练掌握尺规作图所做图的意义是解题的关键．
36．B
【分析】根据矩形的性质，结合图2，得，代入相关数据，求解得AB、AD，即可求矩形的面积；
【详解】解：结合图2
当x=0时，
当P、E重合时，，
设
则即
解得：（不符合题意舍去），
∴
∴
∴
故选：B
【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、掌握相关性质，并结关系图求出矩形的面积是解题的关键．
37．B
【分析】由图象可知：AE＝3，BE＝4，根据勾股定理可得AB=5，当x=6时，点P在BE上，设此时的PQ为，先求出的长，再根据，求出 的长，即PQ的长．
【详解】解：由图象可知：
AE＝3，BE＝4，，
∴AB=
当x=6时,点 P 在 BE 上,设此时的PQ为如图

此时=4-(7-x)=x-3=6-3=3
∵ABCD是矩形,
∴AB // CD
∴  
∵
∴
∴
∴
∴
即
故选：B．
【点睛】本题考查的是动点问题函数图象，涉及到三角形相似，勾股定理和矩形的性质，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.