初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组教案
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课题 | 1.1 建立二元一次方程组 | ||||
教 学 目 标 | 知识技能 | 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,初步分析数量关系列简单问题的二元一次方程组. | |||
数学思考 | 通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识. | ||||
问题解决 | 通过具体事例让同学们明确什么是二元一次方程和二元一次方程组,在问题解决过程中,发展学生的分析、归纳、概括能力. | ||||
情感态度 | 培养学生应用数学知识解决生活实际问题的能力,同时发展学生的观察、归纳、概括能力. | ||||
教学重点 | 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. | ||||
教学难点 | 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,分析数量关系列二元一次方程组. | ||||
教学活动 | |||||
教学 步骤 | 师生活动 | 设计意图 | |||
回顾 | 1.以前我们学习过什么方程? 2.你能否说出它的定义?定义中的关键词是什么? | 复习回顾,为新课的学习做好铺垫. | |||
活动 一: 创设 情境 导入 新课 | 【课堂引入】 对话: 老牛喘着气吃力地说:“累死我了!” 小马说:“你还累?这么大的个,才比我多驮2个包裹.” 老牛气喘吁吁地说:“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!” 小马天真而不信地说:“真的?!” 图3 问题1:从它们的对话中,你最想知道什么? 问题2:如果假设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹,你能得到怎样的方程?能列几个? | 以漫画的形式引出方程问题,让学生在经历建模的同时,调节部分学生的心情,以相对轻松的状态进入后面的学习. | |||
活动 二: 实践 探究 交流 新知 | 【探究1】 二元一次方程的概念 观察并思考: x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+3y=34. (1)观察以上几个方程,它们各含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?与一元一次方程有何异同? (2)能否仿照一元一次方程的定义给这几个方程起个名? 归纳总结: 含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程. 它有三个特征:(1)含有两个未知数;(2)所含未知数的项的次数都是1;(3)方程的两边都是整式. 巩固练习一: 下列方程中,哪些是二元一次方程:________. (1)x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0;(3)3a-4b=7; (4)3x-=1;(5)3x(x-2y)= 5;(6)-5n=1. 【探究2】 二元一次方程组的概念 对于活动一中的问题可以列出x-y=2和x+1=2(y-1)这两个方程,其中x的含义是什么?y的含义是什么?两个方程中x,y的含义一样吗? 总结:两个方程中x,y的含义是一样的. 说明:x,y同时满足两个方程,所以我们把它们联立起来,在前面加一个大括号,组成方程组 像这样,把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组,叫做二元一次方程组. 巩固练习二: 判断下列方程组是不是二元一次方程组: (1)(2)(3) (4)(5)(6) 【探究3】 二元一次方程(组)的解 做一做: (1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y的值适合方程x+y=8吗? (2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢? (3)你能找到一组x,y,同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗? x=5,y=3是二元一次方程x+y=8的一个解,记作 同样也是二元一次方程5x+3y=34的一个解. 同时适合x+y=8和5x+3y=34,那么,我们就说是二元一次方程组的解. 归纳总结:在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解. 巩固练习三: 1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程x-3y=1的解? (1)(2)(3)(4) 2.二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D.
| 让学生利用类比的方法,归纳、概括出二元一次方程的概念,抓住概念的关键特征.
使学生理解未知数x和y表示的意义相同,规范方程组的表示方法.
对比一元一次方程解的概念,让学生归纳、概括二元一次方程(组)解的概念,提高学生的语言组织能力,深刻理解方程组的解的概念,通过练习强化概念. | |||
活动 三: 开放 训练 体现 应用
| 【应用举例】 例1 如果方程2xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程,那么m=________,n=________. 例2 请写出一个二元一次方程组____________,使它的解是 例3 以为解的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. 例4 关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是( ) A.5 B.3 C.2 D.1 | 学生通过例题巩固刚刚学习的新知识,在此基础上加深知识的应用. | |||
【拓展提升】 例5 已知关于x,y的方程(2m-6)x|n|+1+(n+2)ym2-8=0是二元一次方程,求m,n的值. 例6 已知是方程组的解,则a+b的值为多少? | 学生自主探索,巩固知识,提高技能,从而提高综合运用知识的能力. | ||||
活动 四: 课堂 总结 反思 | 【当堂训练】 1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.二元一次方程x-2y=1有无数个解,下列四组值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 3.方程组的解是( ) A. B. C. D. 4.根据题意列方程组: 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚,花了6.3元,小明买了两种邮票各多少枚? | 巩固所学知识,了解学生对本课所学知识的掌握情况,发现不足,查漏补缺,从而达到巩固提高的目的. | |||
【课堂总结】 布置作业: 1.教材P4练习T1,T2,T3. 2.教材P5习题1.1A组T1,T2,T3. | 布置作业,专题突破. | ||||
| 框架图式总结,更容易形成知识网络. | ||||
活动 四: 课堂 总结 反思 | 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过创设情境,让学生感受数学知识的产生、发展与形成过程,通过自主探究、合作交流的教学方式,培养学生观察、比较、分析、思考、探究的能力,在教学过程中,不但注重数学知识的产生与形成过程,同时注重思想方法与情感教育的渗透,使学生的思想情感得到升华. ②[讲授效果反思] 用老牛和小马之间的对话引出课题,培养学生学习数学的兴趣,并结合知识网络说明本节课要掌握的内容,使学生完成从一元到二元的认识转化过程,体现了方程的建模思想. ③[师生互动反思] 主要运用了类比的思想方法,通过与一元一次方程的比较引出二元一次方程的概念,有助于学生对新知识的理解. ④[习题反思] 好题题号___________________________________ 错题题号___________________________________ | 反思,更进一步提升. | |||
二元一次方程组学案
一、课前预习
- 什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?
- 什么叫二元一次方程的解?什么叫二元一次方程组的解?如何检验方程组的解?
二、例题欣赏
例1.已知,在下列四组数值中哪些是方程(1)的解?哪些是方程(2)的解?哪些是方程组的解?①;②;③;④。
例2.某班共有学生49人,一天该班某男生因事请假,当天的男生人数恰好为女生人数的一半,若设该班男生人数为,女生人数为,则可列出方程组为( )
A) B) C) D)
三、课堂练习
1.以为解的二元一次方程组为( )
A) B) C) D)
2.某校七年级学生到礼堂开会,若每条长凳坐5人,则少10条长凳;若每条长凳坐6人,则多余2条长凳;如果设学生人数为,长凳的条数为,则可列方程组为( )
A) B) C) D
四、课后练习
1.在下列四个方程中是二元一次方程的为( )
A) B) C) D)
2.在下列方程组中是二元一次方程组的有( )①;②;
③;④;⑤;⑥
A)6个 B)5个 C)4个 D)3个
3.方程组的解为( )A) B) C) D)
4.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨;现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?设安排天精加工,天粗加工,则可列方程组为( )
A) B) C) D)
5.写出满足方程的一组整数值为________________
五、课后提高练习
6.如图示表示有若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶
点)有盆花,每个图案中花盆的总数为,按此规律推断,
以为未知数的二元一次方程为__________________
7.已知方程是二元一次方程,则_______,______
8.已知方程组和具有相同的解,求的值。
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