专题02 二次函数（难点）-2022-2023学年九年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题02 二次函数（难点）

一、单选题

1．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（    ）

A．点在函数图像上 B．开口方向向上

C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点

2．二次函数与x轴交于P，Q两点，它们的横坐标分别是p，q（其中）．对于任意的，都有，则下列说法一定正确的是（    ）

A．当时，  B．当时，  C．当时，  D．当时，

3．若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（    ）

A．无论x取何实数，y的值都小于0

B．该抛物线的顶点始终在直线上

C．当时，y随x的增大而增大，则

D．该抛物线上有两点，，若，，则

5．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．那么当运动员滑出点A后，运动员运动的水平距离为（     ）米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米．

A．50 B． C． D．

6．如图，抛物线（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（    ）

A． B．3 C． D．

7．已知点在抛物线的图像上，且当时，；当或时，时．若，则m的值为（    ）

A．-1 B．3 C．-1或7 D．3或7

8．已知二次函数，，则下列结论一定正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②a﹣b＋c＞0；③m为任意实数，则a＋b＞a＋bm；④3a＋c＜0；⑤若a＋b＝a＋b且≠，则＋＝2，其中正确结论的个数有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（    ）

A．或 B． C． D．

二、填空题

11．如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣1的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于 _______．

12．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_______．

13．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是____．

14．公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 _____米，才能使喷出的水流不致落到池外．

15．已知二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1＜x2，若x1+x2＝4，当x＝0时，y＞0，当x＝3时，y＜0，且m＜x2＜n（m，n为相邻整数），则m+n＝___．

16．二次函数的图象过、、、四个点，①若，则一定有；②若，则可能；③若，则一定有；④若，则可能；以上说法中正确有__________．（填序号）

17．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为漂亮点．已知二次函数（）的图像上有且只有一个漂亮点．且当时，二次函数（）的最小值为，最大值为4，则的取值范围是______．

18．如图，在抛物线（a >0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m>0），点M在y轴上，M的坐标为（0，1）．

（1）用含a、m的代数式表示=____．

（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y=对称时，为定值d，则d=_____．

三、解答题

19．二次函数．

(1)求该二次函数图象的对称轴；

(2)若图象过点，且，求的取值范围；

(3)若点在该二次函数图象上，且，求的取值范围．

20．如图，抛物线的图像经过点，，直线经过点A，交抛物线于点D．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若点E在线段上，连接且满足，点G是抛物线顶点，连接、，请你把图形补充完整，判断四边形的形状，并说明理由．

21．物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点为抛物线的顶点，且点的横坐标为．

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)求的面积；

(3)若点是轴下方拋物线上任意一点，已知的半径为2，当与坐标轴相切时，圆心的坐标是_____________．

22．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)若抛物线与x轴交于、两点，请用含有m的代数式表示和 ；

(3)在（2）的条件下若，求m的值．

23．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．

(1)A点的坐标是_____________；B点坐标是________________；

(2)求直线BC的解析式；

(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

(4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

24．我们定义【a，b，c】为函数的“特征数”，如：函数的“特征数”是【2，-3，5】，函数y=x+2的“特征数”是【0，1，2】，函数y=-2x的“特征数”是【0，-2，0】．

(1)若一个函数的特征数是【1，-4，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______．

(2)将“特征数”是【0，-，-1】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______．

(3)在（2）中，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于A、B两点，与直线x=-分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，并判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形的形状，且说明理由；

(4)若（3）中的四边形与“特征数”是【1，-2b，】的函数图象有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

25．一次函数的图像与轴交于点，二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图1，一次函数与二次函数的图像交于点、（），过点作直线轴于点，过点作直线轴，过点作于点．

①_________，_________（分别用含的代数式表示）；

②证明：；

(3)如图2，二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的，且与一次函数的图像交于点、（点在点的左侧），过点作直线轴，过点作直线轴，设平移后点、的对应点分别为、，过点作于点，过点作于点．

①与相等吗？请说明你的理由；

②若，求的值．