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    2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
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    2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期10月月考数学试题(解析版),共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.已知集合,,则“”的充分不必要条件是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【分析】先求出集合,再由交集的定义结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
    【详解】由,可得:,解得:.
    ∴,
    由,解得:,∴.
    要使“”,只需或或,
    解得:或或,即,
    根据选项可知,“”的充分不必要条件是:.
    故选:C.
    2.下列四个命题中,既是全称量词命题又是真命题的是( )
    A.任一无理数的平方是无理数B.至少有一个实数,使
    C.,D.,使
    【答案】C
    【分析】根据全称量词命题的定义排除BD,举反例排除A,根据二次函数的性质判断C即可.
    【详解】对A,任一无理数的平方是无理数为全称量词命题,但可举反例的平方为2是有理数,故A错误;
    对B,“至少有一个实数”表明该命题为存在量词命题,故B错误;
    对C,“,”为全称量词命题,且根据二次函数的判别式可得该命题为真,故C正确;
    对D,“” 表明该命题为存在量词命题,故D错误;
    故选:C
    3.已知集合,集合,则集合中元素的个数为( )
    A.7B.8C.9D.10
    【答案】A
    【分析】直接带值求出z可能的取值,即得B集合元素的个数.
    【详解】集合A={1,2,4,8},集合B={z|z=xy,x∈A,y∈A}={1,2,4,8,16,32,64},
    集合B中元素的个数为7.
    故选A.
    【点睛】本题考查集合的基本概念,考查集合的互异性,是基础题
    4.设集合,,则
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【详解】由题可知,则.故本题选.
    5.“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B
    【分析】判断命题:“若,则”和命题“若,则”的真假即可得解.
    【详解】当时,或,即命题“若,则”是假命题,
    而时,成立,即命题“若,则”是真命题,
    所以“”是“”的必要不充分条件.
    故选:B
    6.已知命题p:∃x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题,则实数a的取值范围是( )
    A.(﹣∞,0)∪(0,4)B.(0,4)
    C.(﹣∞,0]∪[4,+∞)D.[0,4]
    【答案】D
    【分析】由命题p:∃x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题,可知:∀x∈R,x2+ax+a≥0,利用判别式法即可求解.
    【详解】由命题p:∃x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题可知:∀x∈R,x2+ax+a≥0,
    ∴=a2﹣4×1×a≤0,解得:a∈[0,4].
    故选:D.
    7.若,则下列说法正确的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若且,则D.若,则
    【答案】D
    【分析】根据选项举反例即可排除ABC,结合不等式性质可判断D.
    【详解】对A,取,则有,A错;
    对B,取,则有,B错;
    对C,取,则有,C错;
    对D,若,则正确;
    故选:D
    8.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【分析】由基本不等式可得,ab=a+b+3,解不等式可求.
    【详解】解:正数a、b满足ab=a+b+3,
    ∵a+b≥2,当且仅当a=b时取等号,
    ∴ab=a+b+3
    解不等式可得,≥3或≤-1(舍)
    则ab≥9
    故选A.
    【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于基础试题.
    9.不等式的解集为,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】将不等式的解集为,转化为不等式的解集为R,分和两种情况讨论求解.
    【详解】因为不等式的解集为,
    所以不等式的解集为R,
    当,即时,成立;
    当,即时,,
    解得,
    综上:实数的取值范围是
    故选:C
    【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题,还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于基础题.
    10.已知函数,若,则的值是( )
    A.或5B.3或C.D.3或或5
    【答案】A
    【解析】根据函数解析式,分别讨论,两种情况,结合题中条件,即可求出结果.
    【详解】若,则,∴(舍去),
    若,则,∴,
    综上可得,或.
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查由分段函数值求参数,属于基础题型.
    11.函数的定义域是则函数的定义域是
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】由已知函数定义域结合分式的分母不为0,联立不等式组求解即可.
    【详解】∵f(x)的定义域是[2,+∞),
    ∴由,得x≥1且x≠2.
    ∴函数的定义域是[1,2)∪(2,+∞).
    故选C.
    【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,关键是掌握该类问题的求解方法,是基础题.
    12.函数,则的自变量的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】分和两种情况进行讨论,即可求出答案
    【详解】当时,即或,
    解得或,故或;
    当时,,
    因为,所以不等式转化成,解得,故;
    综上所述,的取值范围为
    故选:D
    二、填空题
    13.已知全集,集合,则_____.
    【答案】
    【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可.
    【详解】因为全集,
    所以,而,
    所以,
    故答案为:
    14.命题“∃x0∈R,”的否定为_____.
    【答案】∀x∈R,
    【分析】利用特称命题的否定是全称命题求解即可
    【详解】因为特称命题的否定是全称命题,即改写量词又否定结论,
    所以特称命题“∃x0∈R,”的否定为全称命题∀x∈R,,
    故答案为:∀x∈R,.
    15.已知,,且,则的最小值是_______.
    【答案】
    【分析】利用1的代换,将求式子的最小值等价于求的最小值,再利用基本不等式,即可求得最小值.
    【详解】因为,
    等号成立当且仅当.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值,考查转化与化归思想的运用,求解时注意一正、二定、三等的运用,特别是验证等号成立这一条件.
    16.已知,,若,则a=_____.
    【答案】1
    【分析】将整体代入整理后,利用每项系数一一对应相等的关系列出方程组求解.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    又,
    ∴,
    解得.
    故答案为:1.
    三、解答题
    17.记关于x的不等式的解集为P,不等式的解集为Q.
    (1)若,求P;
    (2)若,且,求a的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)将代入,转化为一元二次不等式求解即可;
    (2)先求出不等式的解集Q,再由求出a的取值范围.
    【详解】(1)由,得,
    解得,则.
    (2),
    由,得,
    由,得,
    又,所以,
    即a的取值范围是.
    18.已知集合,集合.
    (1)若,求的值;
    (2)若,求的值.
    【答案】(1)
    (2)或
    【分析】(1)由题知,进而根据题意得;
    (2)由题知,再根据,和两种情况讨论求解即可.
    【详解】(1)解:,
    ∵,∴,
    ∴;
    (2)解:∵,∴,

    ∴①,即时,,满足题意;
    ②时,,∴,解得,
    综上得,或.
    19.已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a<0.
    (1)当a=2时,解关于x的不等式;
    (2)当a>0时,解关于x的不等式.
    【答案】(1);
    (2)答案见解析
    【分析】(1)将不等式化为(2x+1)(x﹣1)<0即可求得结果;
    (2)将不等式化为(x﹣1)(ax+a﹣1)<0,当a>0时,不等式变为,计算(x﹣1)(ax+a﹣1)=0的两根,根据两根大小关系讨论不等式解集.
    【详解】(1)当a=2时,不等式2x2﹣x﹣1<0可化为:(2x+1)(x﹣1)<0,
    ∴不等式的解集为;
    (2)不等式ax2﹣x+1﹣a<0可化为:(x﹣1)(ax+a﹣1)<0,
    当a>0时,,
    的根为:,
    ①当时,,∴不等式解集为,
    ②当时,,不等式解集为∅,
    ③当时,1,∴不等式解集为{x|x<1},
    综上,当时,不等式解集为,
    当a时,不等式解集为,
    当时,不等式解集为{x|x<1}..
    20.已知函数
    (1)求函数的值域;
    (2)若,解不等式
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)分两种情况去掉绝对值化简解析式,并求出在每个范围内的值域,最后并在一起即可;
    (2)对分三种情况讨论,分别去掉绝对值符号,然后求解不等式组,再求并集即可得结果
    【详解】(1)当时,;
    当时,,
    所以,的值域为;
    (2)当时,,解得,故此时;
    当时,,解得,故此时;
    当时,,解得,故此时;
    综上,不等式的解集为
    21.已知
    (1)若p为真命题,求实数x的取值范围
    (2)若p为q成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)根据命题为真可求不等式的解.
    (2)根据条件关系可得对应集合的包含关系,从而可求参数的取值范围.
    【详解】(1)因为p为真命题,故成立,故.
    (2)对应的集合为,
    对应的集合为,
    因为p为q成立的充分不必要条件,故为的真子集,
    故(等号不同时取),故.
    22.已知二次函数.
    (1)若关于x的不等式的解集是{x|-1(2)若b=2,a>0,当时, 求函数f(x)的值域.
    【答案】(1);(2)
    【分析】(1)根据题意可知和是方程的两根,结合韦达定理列方程组即可求解;
    (2)时,,利用二次函数的性质可求.
    【详解】(1)因为关于的不等式的解集是
    所以和是方程的两根,
    所以 解得:,
    (2)当时,,
    又a>0,所以函数在上为增函数,
    ∴,
    ∴函数f(x)的值域为.
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