安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题及参考答案
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数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号等填写在答题卡和答题卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，则切线段的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
5. 2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设66个超导量子比特共有种叠加态，则是一个（ ）位的数．（参考数据：）
A. 19 B. 20 C. 66 D. 67
6. 已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知中，a、b、c为角A、B、C的对边，，若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，．则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 已知命题，都有，则，使
B. 数列前项和为，则，，成等比数列是数列成等比数列的充要条件
C. 是直线与直线平行的充要条件
D. 直线的斜率为，则为直线的方向向量
10. 椭圆上下顶点分别，焦点为，为椭圆上异于的一动点，离心率为，则（ ）
A. 的周长为
B. 离心率越接近，则椭圆越扁平
C. 直线的斜率之积为定值
D. 存在点使得，则
11. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若函数的最小正周期为，则
B. 存在，使得图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于原点对称
C. 若，当时，函数的值域为
D. 若在上有且仅有4个零点，则
12. 已知长方体中，，，点是四边形内（包含边界）一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，则（ ）
A. 点的轨迹为一条抛物线
B. 线段长的最小值为
C. 直线与直线所成角的最大值为
D. 三棱锥体积的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 抛物线的准线方程为_______.
14. 已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前20项和是______．
15. 正三棱锥的侧棱长为，为的中点，且，则三梭锥外接球的表面积为______．
16. 已知函数，，若，，则最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，内角的对边分别为，且满足______．
（1）求角的大小：
（2）若的面积为，点在边上，且，求的最小值．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．）
18. 如图，在四棱锥中，，，，平面，，为线段上一点且．
（1）证明：∥平面；
（2）若，二面角的正弦值为，求PD的长．
19. 已知是数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，是的前项和，证明：．
20. 随着六安市经济发展的需要，工业园区越来越受到重视，成为推动地方经济发展的重要工具，工业园区可以有效创造和聚集力量，共享资源，克服外部负面影响，带动相关产业发展，从而有效促进产业集群的形成．已知工业园区内某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成．设矩形的两边长分别为，（单位：），要求，部件的面积是．
（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
（2）为了节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．
21. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）函数，若在上恒成立，求实数m的取值范围．
22. 已知两点、，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点作直线交曲线C于P、Q两点，且两点均在y轴的右侧，直线AP、BQ的斜率分别为、．
①证明：为定值；
②若点Q关于x轴的对称点成点H，探究：是否存在直线l，使得的面积为，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
2023届安徽省六安市省示范高中高三上学期期末数学试题（解析版）： 这是一份2023届安徽省六安市省示范高中高三上学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省六安市一中省示范高中高三上学期1月教学质量检测数学试题（PDF版）： 这是一份2022-2023学年安徽省六安市一中省示范高中高三上学期1月教学质量检测数学试题（PDF版），共11页。
2022-2023学年安徽省六安市一中省示范高中高三上学期1月教学质量检测数学试题（解析版）： 这是一份2022-2023学年安徽省六安市一中省示范高中高三上学期1月教学质量检测数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了已知，，，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
