黑龙江省牡丹江市重点高中2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试卷（Word版附答案）

牡丹江市重点高中2022-2023学年高一上学期第一次月考

数学试卷

考试时间：120分钟   分值：150分   

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、1. 下列关系正确的是（）

A.     B.      C.     D.

2、已知，，则      

A.  B.        C.  D.

3、下列四组函数中，与不相等的是（    ）

A．与        B．与

C．与     D．与

4、我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为

 A．26米      B．28米             C．30米              D．32米

5、对于实数x，“”是“”的条件

A. 充分不必      B. 必要不充分      C. 充要 D. 既不充分也不必要

6、设，，则是（       ）

A．奇函数且在上单调递减 B．偶函数且在上单调递减

C．奇函数且在上单调递减 D．偶函数且在上单调递减

7、已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）

A． B．1 C．2 D．8

8、已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（       ）

A． B． C．0 D．1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9、下列说法正确的序号是   

A. 偶函数的定义域为，则
B. 一次函数满足，则函数的解析式为
C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则
D. 若集合中至多有一个元素，则

10、若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）

A． B．且

C． D．不等式的解集是

11、下列各题中，p是q的充要条件的有

A. p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分
B. p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例
C. p：；q：，；
D. p：是一元二次方程的一个根；q：

12、定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称为“理想函数”则下列函数中是“理想函数”的是（    ）

A.  B.  C.    D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知，且为一次函数，求_________

14、若命题，则p的否定为_____________．

15、已知不等式的解集为或，则关于x的不等式的解集为___________.

16、幂函数为偶函数，且在上是减函数，则          ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、已知集合．若A是空集，求a的取值范围；

若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

18、已知不等式的解集为．

(1)求m，n的值，并求不等式的解集；

(2)当实数时，解关于x的不等式．

19、已知：对于，成立，：关于的不等式成立.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

20、已知函数f（x）＝x3+2x，x∈R．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）用定义证明函数f（x）的单调性．

21、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

求函数的解析式；

写出函数的增区间不需要证明：

若函数，求函数的最小值．

22、冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

答案

1-8 DCDBA  DCA  9.AC  10.AB  11.BD  12.CD

13.略

14.

15.

16. 3

17. 解： 若是空集，则方程无实数根，则  或者  所以，若A是空集，a的取值范围为．

   若A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素．  当时，由得． 当A中只有一个元素时， 解得 ． 综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为．

18. (1)因为不等式的解集为，

所以，解得，

因为恒成立，所以的解集为R；

(2)由（1）知：不等式为，即，

因为，所以不等式为，解得，

所以不等式的解集为.

19. （1）对于，成立，所以，；

（2）因为，由得，又是的必要不充分条件，

所以．

20. 解：（1）根据题意，函数f（x）＝x3+2x，x∈R，其定义域为R，

有f（﹣x）＝﹣（x3+2x）＝﹣f（x），函数f（x）为奇函数；

（2）根据题意，设x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（x13+2x1）﹣（x23+2x2）＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22+2）＝（x1﹣x2）[（x1x2）2+2x22]，

又由x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＜0，

则f（x）在R上为增函数．

21. 解：函数是定义在R上的奇函数，且当时，，
当，即时，，
函数的解析式为
由函数的图象可知的增区间为 ， 
函数， ，
二次函数图象的对称轴为，
当，即时，，
当，即时，，
 当 ， 即，
综上，当时，，
当时，，
当 ，．

22. (1)当时，；

当时，.

所以；

(2)当时，.

当时，取得最大值，且最大值为950.

当时，

当且仅当时，等号成立.

因为，

所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元