重庆市江津区杜市学校2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题(含答案)

重庆市江津区杜市学校2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）

一、选择题：（本大题12个小题，共36分）

1．如果水位升高6m时水位变化记为+6m，那么水位下降6m时水位变化记为（　　）

A．﹣3 m B．3 m C．6 m D．﹣6 m

2．下列运算正确的是（　　）

A．7x﹣（﹣3x）＝10 B．5a+6b＝11ab 

C．ab+2ba＝3ab D．﹣（a﹣b）＝a+b

3．在解方程时，去分母正确的是（　　）

A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1 

C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6

4．下列各数值相等的是（　　）

A．23与32 B．﹣32与（﹣3）2 

C．（3+2）2与32+22 D．﹣（﹣1）2012与（﹣1）2013

5．下列变形中，正确的是（　　）

A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b 

C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b

6．已知代数式﹣2xay4与bx3y4和为0，则a+b＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．5

7．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是（　　）

A．3.6×107 B．3.6×106 C．36×106 D．0.36×108

8．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（　　）

A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8

9．已知3a＝|a|﹣4，则满足等式的a的值的个数是（　　）

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．2个以上

10．已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，那么乘积ac的值一定是（　　）

A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定

11．一家商店一月份把某种进货价为100元的商品，提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（　　）

A．高12.8% B．低12.8% C．高40元 D．高28元

12．下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2021个数是（　　）

A．22021 B．22021﹣1 

C．22020 D．以上答案都不对

二、填空题（共6小题，满分18分）

13．在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小数与最大数的积是　   　．

14．用“⊗”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝a﹣b2．例如4⊗1＝4﹣12＝3，那么（﹣3）⊗2＝　   　．

15．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，这时，代数式9b﹣6a+2＝　   　．

16．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|＝1，则代数式2ab﹣（c+d）+m3＝　   　．

17．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是　   　颜色的，这种颜色的珠子共有　   　个．

18．观察各式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，…，按此规律猜想第n个式子为　   　．

三．解答题（共16分）

19．计算：（1）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|；

（2）．

20．化简：

（1）3a﹣5b﹣2a+b

（2）4x2+5xy﹣2（2x2﹣xy）

四．解答题：（共50分）

21．解下列方程

（1）3x+8＝5x+14；

（2）4y﹣3（2+y）＝5﹣2（1﹣2y）；

（3）．

22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．

23．先化简，再求值：

若（x﹣3）2+|y+2|＝0，求代数式3x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]+4xy2的值．

24．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．

25．3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女生各多少人？

26．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，

将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．

（1）猜想并写出：＝　   　．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+＝　   　；

②+++…+＝　   　．

（3）探究并计算：+++…+．

参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，共36分）

1．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，

所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．

故选：D．

2．解：A、7x﹣（﹣3x）＝10x，故本选项错误；

B、5a与6b所含字母不同，无法合并，故本选项错误；

C、ab+2ba＝3ab，故本选项正确；

D、根据去括号的法则，﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故本选项错误．

故选：C．

3．解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．

故选：D．

4．解：A、23＝8，32＝9，23≠32，故选项不符合题意；

B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项不符合题意；

C、（3+2）2＝52＝25，32+22＝9+4＝13，故选项不符合题意；

D、﹣（﹣1）2012＝﹣1，（﹣1）2013＝﹣1，故选项符合题意．

故选：D．

5．解：A、ac＝bc，当c＝0时，a≠b时，ac＝bc也成立，故若ac＝bc，则a＝b不正确；

B、若，c不能为0，由等式的性质得：a＝b，故若，则a＝b正确；

C、若|a|＝|b|，则a＝b，如果a和b互为相反数时，也有|a|＝|b|，即a＝﹣b，故若|a|＝|b|，则a＝b不正确；

D、如果a和b互为相反数即a＝﹣b时，也有a2＝b2，故若a2＝b2，则a＝b不正确．

故选：B．

6．解：根据题意得：a＝3，b＝2．

则a+b＝3+2＝5．

故选：D．

7．解：∵36 000 000＝3.6×107；

故选：A．

8．解：设在数轴上与﹣1的距离等于6的点为A，表示的有理数为x，

因为点A与点﹣1的距离为6，即|x﹣（﹣1）|＝6，

所以x＝5或x＝﹣7．

故选：C．

9．解：当a≥0时，3a＝a﹣4，

解得：a＝﹣2（不合题意），

当a≤0时，3a＝﹣a﹣4，

可得：a＝﹣1，

故选：B．

10．解：∵a＞b＞c，且a+b+c＝0，

∴a与c异号，

则ac的值一定是负数．

故选：B．

11．解：根据题意得：（1+60%）×100×80%﹣100＝28（元），

则该商品三月份的价格比进货价高28元．

故选：D．

12．解：∵一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，

∴这些数变为：20、21、22、23、24，…，

∴第2021个数是22020．

故选：C．

二、填空题（共6小题，满分18分）

13．解：根据题意得：﹣3×1＝﹣3，

故答案为：﹣3．

14．解：（﹣3）⊗2＝﹣3﹣22＝﹣7．

故答案为：﹣7．

15．解：∵当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，

∴﹣2a+3b+8＝18，

∴3b﹣2a＝10，

∴9b﹣6a+2

＝3（3b﹣2a）+2

＝3×10+2

＝30+2

＝32

故答案为：32．

16．解：由题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝1或﹣1，

当m＝1，则原式＝2﹣0+1＝3；

当m＝﹣1，则原式＝2﹣0﹣1＝1．

故答案为：3或1．

17．解：因为这串珠总共有126个，（126﹣1）÷4＝31…1，则最后一个珠子为白颜色．白颜色的珠子共有31+1＝32个．

故这串珠子中最后一个珠子是白颜色的，共有32个．

18．解：观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…

得出第n项的系数可以表示为（﹣1）n﹣1（2n﹣1），指数表示为n，即第n项表示为（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn．

故答案为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn．

三．解答题（共16分）

19．解：（1）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|

＝4×7+18﹣5

＝28+18﹣5

＝41；

（2）

＝﹣1+[4﹣（9+4﹣18）]÷5

＝﹣1+[4﹣（﹣5）]÷5

＝﹣1+

＝．

20．解：（1）原式＝（3a﹣2a）+（﹣5b+b）

＝a+（﹣4b）

＝a﹣4b；

（2）原式＝4x2+5xy﹣4x2+2xy

＝7xy．

四．解答题：（共50分）

21．解：（1）3x+8＝5x+14，

移项得：3x﹣5x＝14﹣8，

合并得：﹣2x＝6，

解得：x＝﹣3；

（2）4y﹣3（2+y）＝5﹣2（1﹣2y），

去括号得：4y﹣6﹣3y＝5﹣2+4y，

移项合并得：﹣3y＝9，

解得：y＝﹣3；

（3）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）＝12，

去括号得：8x﹣4﹣6x+9＝12，

移项合并得：2x＝7，

解得：x＝3.5．

22．解：由图可知：c＜a＜0＜b，

则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，

|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，

＝（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），

＝a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，

＝﹣2b．

故答案为：﹣2b．

23．解：∵（x﹣3）2≥0，|y+2|≥0，

而（x﹣3）2+|y+2|＝0，

∴（x﹣3）2＝0，|y+2|＝0，

∴x﹣3＝0，y+2＝0

∴x＝3，y＝﹣2，

原式＝3x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y+x2y]+4xy2]

＝3x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y﹣x2y+4xy2

＝﹣4x2y+7xy2，

当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣4×32×（﹣2）+7×3×（﹣2）2

＝﹣4×9×（﹣2）+7×3×4

＝72+84

＝156．

24．解：∵A+B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2，

∴A＝9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）

＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2

＝8x2﹣5x+9，

∴A﹣B＝8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）

＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2

＝7x2﹣8x+11．

25．解：设该年级的男生有x人，那么女生有（170﹣x）人，

依题意得：3x＝7（170﹣x），

解得：x＝119，

170﹣x＝51．

答：该年级的男生有119人，那么女生有51人．

26．解：（1）＝﹣；

（2）①原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；

②原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；

（3）原式＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．

故答案为：（1）﹣；（2）①；②．