2022-2023学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共48分）

1.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    在，，，，这五个数中，有理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    下列各组数中，数值相等的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

4.    年国庆期间北京长城吸引了人参观，将用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列说法正确的是(    )

A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 有理数分为正有理数和负有理数
C. 两数相加，和一定大于任何一数 D. 所有有理数都能用数轴上的点表示

6.    下列式子中，，，，，，单项式共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.    下列各组的两个单项式是同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

8.    如图是一个简单的数值运算程序，若输入的值为时，则输出的数值为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.    观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：；；；中，错误的有个．(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 正整数按图中的规律排列．由图知，数字在第二行，第三列．请写出数字在第几行，第几列？(    )
     

A. 行列 B. 行列 C. 行列 D. 行列

二、填空题（本题共4小题，共16分）

13. 数轴上，点如果表示，那么与点相距个单位的点表示的数是______．
14. 已知的值为，那么代数式的值为______．
15. 已知船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，某轮船顺水航行了小时，后又逆流航行了小时，则此船共航行了______千米．
16. 若规定一种运算：，则______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 化简：
    ；
    ．
19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连结起来．
    ，，，，，
20. ，互为相反数，，互为倒数，，求的值．
21. 化简求值．，其中，满足．
22. 某位同学做一道题：已知两个多项式、，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确答案．
23. 股民小王上周末买进股票股，每股元．下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格

星期四收盘时，每股多少元？
本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？
已知买进股票需付的手续费，卖出时需付成交金额的手续费和的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程．

24. 我们知道，每个自然数都有因数，将这个自然数的所有正奇数因数之和减去所有正偶数因数之和，再除以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”例如：的正因数有，，，，它的正奇数因数是，，它的正偶数因数是，所以的“完美指标”是：，我们规定．若一个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这个数就越“完美”例知，因为的“完美指标”是，没有正偶数因数，的“完美指标”是，且，所以比更“完美”．
    根据上述材料，求出，，，这四个自然数中最“完美”的数．
25. 如图，数轴上三点表示的数分别是、、，化简：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是绝对值、倒数、相反数，熟练掌握相关性质是解题的关键．
依据绝对值的性质、相反数的定义以及倒数的定义求解即可．
【解答】
解：．
的倒数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．
根据有理数的定义求解．
【解答】
解：在，，，，这五个数中，有理数的个数为，，，．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：、，，数值不相等；
B、，数值相等；
C、，，数值不相等；
D、，，数值不相等，
故选：．
原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故A不符合题意；
有理数分为正有理数和负有理数和，故B不符合题意；
两个负数相加，结果小于任何一个负数，故C不符合题意；
所有有理数都能用数轴上的点表示，符合有理数的定义，故D符合题意．
故选D．
分别根据有理数的分类和性质解答．
本题考查的是有理数的加减法，熟知有理数的分类是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：单项式有：，，，共有个，
故选：．
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可判断．
本题考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B.与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
C.与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D.与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同类项的概念判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项，理解同类项的定义是正确简单的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：

．
输出的数值为．
故选：．
首先用输入的值乘，然后用所得的积减去，求出输出的数值为多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚先求什么，再求什么．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了图形的规律问题，学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．
由已知的三个图可得到一般的规律，即第个图形中三角形的个数是，根据一般规律解题即可．
【解答】
解：根据给出的个图形可以知道：
第个图形中三角形的个数是，
第个图形中三角形的个数是，
第个图形中三角形的个数是，
从而得出一般的规律，第个图形中三角形的个数是．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：
，
多项式与相加后，不含二次项，
，
解得，，
故选：．
根据多项式与相加后，不含二次项可得，两个多项式相加之后的二次项系数为零，从而可以求得的值．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是利用整式的加减化简本题，利用二次项系数为零解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：从数轴可知：，
，正确；
，正确；
，错误；
，错误；
即错误的有，共个，
故选：．
根据数轴得出，再逐个判断即可．
本题考查了数轴和有理数的加减乘运算，能根据数轴得出是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：每一行的第一个数是，
，
第行的第一个数是，
在第行第列，
故选：．
通过观察发现，每一行的第一个数是，由此可知第行的第一个数是，再求的位置即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列规律，探索出每行首位数字的规律是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：如图所示，

与表示的点距离个单位长度的点是或．
故答案为：或．
根据题意先画出数轴，便可直观解答．
本题考查了数轴的知识，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，可得：，
，



．
故答案为：．
首先根据题意，可得：，据此求出的值，然后把代数式化成，再把的值代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

15.【答案】 

【解析】解：船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，
顺水速度为千米时，逆水速度为千米时，
轮船顺水航行了小时，后又逆流航行了小时，共航行了千米；
故答案为：．
先表示出顺水速度为千米时，逆水速度为千米时，再用路程速度时间表示出顺水路程，逆水路程，相加即可．
本题考查列代数式，解题的关键是掌握静水中的速度，水流速度与顺水速度，逆水速度的关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：，



，
故答案为：．
根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先运用加法结合律进行运算，再计算加减；
先计算乘方、再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了有理数加减混合运算的计算能力，关键是能准确理解并运用运算法则和运算定律．
 

18.【答案】解：；


． 

【解析】合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

19.【答案】解：画出数轴，

． 

【解析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．
本题考查有理数的比较大小，解题的关键是熟练运用有理数比较大小的法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，，
，，，
当时，



；
当时，



；
由上可得，的值是或． 

【解析】根据，互为相反数，，互为倒数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，

，
，
，，
原式

． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，，

，
，


． 

【解析】先根据，求出的表达式，再求出的值即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：星期四收盘时每股的价格元．
答：星期四收盘时每股的价格是元；

从周三开始股票价格成下跌趋势，
周二的股票价格最高，最高价元．
答：周二的价格最高，最高为元；

周五的价格元，
股全部卖出时的收入元，
买进股票股，每股元，买进股票需付的手续费，卖出时需付成交金额的手续费和的交易税，
卖出时的收益

元．
答：小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出他会损失元． 

【解析】根据表中所给的数据进行计算即可；
根据表中所给的股票价格的涨跌情况即可进行解答；
先计算出本周星期五股票的价格，再减去买进股票时的成本、买进股票需付的手续费、卖出时需付成交金额的手续费和的交易税即可得出其收益情况．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
 

24.【答案】的正因数有，，，，，，，
正奇因数有，，，，正偶因数有，，，
的“完美指标”是；
的正因数有，，
正奇因数有，，，无正偶因数，
的“完美指标”是；
的正因数有，，，，，，
正奇因数有，，，正偶因数有，，，，
的“完美指标”是；
的正因数有，，，，，
正奇因数有，，，，，无正偶因数，
的“完美指标”是；
因为，
所以是，，，这四个自然数中最“完美”的数． 

【解析】先求出各数的正因数，再根据题目中求“完美指标“的方法计算各数的”完美指标”，即可得出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，理解题目中给出的计算方法进行计算是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：由数轴可得：，
，，，



． 

【解析】由数轴可得，则有，，，再结合绝对值的定义进行化简即可．
本题主要考查数轴，绝对值，解答的关键是由数轴得到相应的值的范围．