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初中数学苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法课后复习题
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这是一份初中数学苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法课后复习题
8.1 同底数幂的乘法（基础练习） 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．计算（ ） A． B． C． D． 3．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 4．已知，那么x的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列计算结果正确的是（ ） A．5m+2=5m+25 B．5m+2=10×5m C．5m+2=5m+10 D．5m+2=25×5m 6．已知，则的值为（ ） A．3 B．6 C．4 D．9 7．已知 则 （ ） A．243 B．125 C．15 D．8 8．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A． B． C． D． 9．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ） A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100 10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 11．计算： ____________． 12．已知，，则的值为______________． 13．用科学记数法表示：___________． 14．若，则＝_______． 15．，，则__________． 16．已知，则的值是________． 17．已知：，______． 18．已知，，若用含x的代数式表示y，则______． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) 20．规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 21．已知，，求下列各式的值： （1） （2） （3）． 22．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳． 23．小林是一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x2＝－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变成x2＝i2，故x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个解，小林还发现i具有以下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……请你观察上述等式，根据你发现的规律计算下列各式： (1) i4n＋1. (2) i4n＋2. (3) i4n＋3. 24．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题： （1）计算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ， （2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法： 设log1025=x， log104=y ∴ 10x=25 10y=4 ∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102 ∴ x+y=2 ∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN=__________，请证明你的猜想． 参考答案 1．B 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选B 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 2．B 【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：． 故选：B． 【点拨】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 3．A 【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴． 故选：A． 【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用． 4．C 【分析】根据，列出关于x的方程，解关于x的方程即可． 【详解】解：∵， ∴2+x-4＝5， 解得：x＝7，故C正确． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据题意得出2+x-4＝5，是解题的关键． 5．D 【分析】先倒用同底数幂相乘法则计算出5m+2, ，再依次判断各个选项． 【详解】5m+2=5m×52=25×5m 故选：D 【点拨】本题主要考查了倒用同底数幂相乘法则．am ·an=am+n反之am+n=am·an, ，要注意学会灵活运用．熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键． 6．B 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点拨】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题的关键． 7．C 【分析】先把化为，再代入进行即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选C 【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握“”是解本题的关键． 8．B 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点拨】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 9．D 【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案． 【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101 ＝2100﹣2×2100 ＝2100×（1﹣2） ＝﹣2100， 故选：D． 【点拨】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键． 10．D 【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值． 【详解】解：如果实施5次运算结果为1， 则变换中的第6项一定是1， 则变换中的第5项一定是2， 则变换中的第4项一定是4， 则变换中的第3项可能是1，也可能是8． 则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8. 则变换中第2项是16． 则的所有可能取值为32或5，一共2个， 故选：D． 【点拨】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键． 11． 【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解． 【详解】解：． 答案为：． 【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键． 12．6 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6 【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键． 13． 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点拨】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 14．2022 【分析】根据同底数幂的乘法运算即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点拨】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键． 15． 【分析】根据同底数幂乘法的逆用，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解本题的关键．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 16．8 【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解． 【详解】解：∵2x+5y-3=0， ∴2x+5y=3， ∴ 故答案为：8． 【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键． 17．6 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出，进而代入得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点拨】此题主要考查了代数式的求值，同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．2x+1##1+2x 【分析】由，，即可得，，进而有，则问题得解． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可； （2）根据同底数幂的乘法计算即可． （1） 解： ； （2） 解： ． 【点拨】本题主要是考查了同底数幂的乘法运算，先将各个项变成底数相同的形式是解答本题的关键． 20．（1）=16；（2）． 【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案. 【详解】（1）==16； （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键. 21．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键． 22．7.2×107吨． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)， ∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳． 【点拨】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 23．（1）i；（2）-1；（3）-i. 【分析】根据题意i4=1，再利用幂的乘方公式逆运算继续化简即可. 【详解】解：(1)i4n＋1＝(i4)n·i＝1n·i＝i， (2)i4n＋2＝(i4) n·i2＝1·i2＝－1， (3)i4n＋3＝(i4) n·i3＝1·(－i)＝－i. 【点拨】此题主要考察幂的乘方公式逆运算，根据阅读材料找到关系式是解题的关键. 24．（1）0；5；6；（2）loga（M·N），证明见解析 【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可； （2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论． 【详解】解：（1）∵，，， ∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6 故答案为：0；5；6． （2）logaM+ logaN= loga（M·N）， 证明：设logaM=x， logaN=y ∴ ax=M， ay=N ∴ ax+y=ax×ay=M·N ∴loga（M·N）= x+y ∴logaM+ logaN =x+y= loga（M·N） 故答案为：loga（M·N） 【点拨】此题考查的是对数的相关计算，掌握对数的定义是解决此题的关键．
8.1 同底数幂的乘法（基础练习） 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．计算（ ） A． B． C． D． 3．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ） A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z 4．已知，那么x的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列计算结果正确的是（ ） A．5m+2=5m+25 B．5m+2=10×5m C．5m+2=5m+10 D．5m+2=25×5m 6．已知，则的值为（ ） A．3 B．6 C．4 D．9 7．已知 则 （ ） A．243 B．125 C．15 D．8 8．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A． B． C． D． 9．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ） A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100 10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 11．计算： ____________． 12．已知，，则的值为______________． 13．用科学记数法表示：___________． 14．若，则＝_______． 15．，，则__________． 16．已知，则的值是________． 17．已知：，______． 18．已知，，若用含x的代数式表示y，则______． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) 20．规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 21．已知，，求下列各式的值： （1） （2） （3）． 22．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳． 23．小林是一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x2＝－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变成x2＝i2，故x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个解，小林还发现i具有以下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……请你观察上述等式，根据你发现的规律计算下列各式： (1) i4n＋1. (2) i4n＋2. (3) i4n＋3. 24．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题： （1）计算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ， （2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法： 设log1025=x， log104=y ∴ 10x=25 10y=4 ∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102 ∴ x+y=2 ∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN=__________，请证明你的猜想． 参考答案 1．B 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选B 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 2．B 【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：． 故选：B． 【点拨】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 3．A 【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴． 故选：A． 【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用． 4．C 【分析】根据，列出关于x的方程，解关于x的方程即可． 【详解】解：∵， ∴2+x-4＝5， 解得：x＝7，故C正确． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据题意得出2+x-4＝5，是解题的关键． 5．D 【分析】先倒用同底数幂相乘法则计算出5m+2, ，再依次判断各个选项． 【详解】5m+2=5m×52=25×5m 故选：D 【点拨】本题主要考查了倒用同底数幂相乘法则．am ·an=am+n反之am+n=am·an, ，要注意学会灵活运用．熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键． 6．B 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【点拨】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题的关键． 7．C 【分析】先把化为，再代入进行即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选C 【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握“”是解本题的关键． 8．B 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点拨】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 9．D 【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案． 【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101 ＝2100﹣2×2100 ＝2100×（1﹣2） ＝﹣2100， 故选：D． 【点拨】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键． 10．D 【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值． 【详解】解：如果实施5次运算结果为1， 则变换中的第6项一定是1， 则变换中的第5项一定是2， 则变换中的第4项一定是4， 则变换中的第3项可能是1，也可能是8． 则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8. 则变换中第2项是16． 则的所有可能取值为32或5，一共2个， 故选：D． 【点拨】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键． 11． 【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解． 【详解】解：． 答案为：． 【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键． 12．6 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6 【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键． 13． 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点拨】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 14．2022 【分析】根据同底数幂的乘法运算即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点拨】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键． 15． 【分析】根据同底数幂乘法的逆用，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解本题的关键．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 16．8 【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解． 【详解】解：∵2x+5y-3=0， ∴2x+5y=3， ∴ 故答案为：8． 【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键． 17．6 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出，进而代入得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点拨】此题主要考查了代数式的求值，同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．2x+1##1+2x 【分析】由，，即可得，，进而有，则问题得解． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可； （2）根据同底数幂的乘法计算即可． （1） 解： ； （2） 解： ． 【点拨】本题主要是考查了同底数幂的乘法运算，先将各个项变成底数相同的形式是解答本题的关键． 20．（1）=16；（2）． 【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案. 【详解】（1）==16； （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键. 21．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键． 22．7.2×107吨． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)， ∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳． 【点拨】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 23．（1）i；（2）-1；（3）-i. 【分析】根据题意i4=1，再利用幂的乘方公式逆运算继续化简即可. 【详解】解：(1)i4n＋1＝(i4)n·i＝1n·i＝i， (2)i4n＋2＝(i4) n·i2＝1·i2＝－1， (3)i4n＋3＝(i4) n·i3＝1·(－i)＝－i. 【点拨】此题主要考察幂的乘方公式逆运算，根据阅读材料找到关系式是解题的关键. 24．（1）0；5；6；（2）loga（M·N），证明见解析 【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可； （2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论． 【详解】解：（1）∵，，， ∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6 故答案为：0；5；6． （2）logaM+ logaN= loga（M·N）， 证明：设logaM=x， logaN=y ∴ ax=M， ay=N ∴ ax+y=ax×ay=M·N ∴loga（M·N）= x+y ∴logaM+ logaN =x+y= loga（M·N） 故答案为：loga（M·N） 【点拨】此题考查的是对数的相关计算，掌握对数的定义是解决此题的关键．
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