3.1用表格表示的变量间关系寒假预习自测北师大版数学七年级下册

这是一份3.1用表格表示的变量间关系寒假预习自测北师大版数学七年级下册，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3.1用表格表示的变量间关系寒假预习自测北师大版数学七年级下册
限时：60分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)
1．(本题3分)某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（    ）
用电量（千瓦•时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…

A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
2．(本题3分)已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/


0
10
20
30
传播速度/
318
324
330
336
342
348

下列说法错误的是（    ）A．自变量是温度，因变量是传播速度 B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，传播速度增加
3．(本题3分)函数y＝中自变量x的取值范围为（　　）．
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
4．(本题3分)在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中(                 )
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
5．(本题3分)某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（    ）
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（台）
80
100
110
100
80
60

A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量
6．(本题3分)骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是(    )
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
7．(本题3分)根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（   ）  
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5

A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
8．(本题3分)刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（    ）．

A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
9．(本题3分)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5

下列说法一定错误的是（　　）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
10．(本题3分)半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（    ）
A．C，r是变量，是常量 B．C是变量，2，r是常量
C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量

二、填空题(共30分)
11．(本题3分)声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：

从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.
12．(本题3分)如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm
1
2
3
4
5
6
阴影部分的面积
142
136
126
112
94
72

若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______．

13．(本题3分)饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是__________，变量是________．
14．(本题3分)在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=0．
15．(本题3分)温度随着时间的改变而改变，则自变量是_____(时间，温度)
16．(本题3分)在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是________ ，变量是________ ．
17．(本题3分)甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为325米的公路．在施工过程中，甲队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
累计完成施工量/米
35
70
105
125
175
225
275
325

甲队技术改进后比技术改进前每天多修路______米．
18．(本题3分)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
19．(本题3分)一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是_____，自变量的取值范围是_____．
20．(本题3分)下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：
y
50
80
100
150
x
25
40
50
75

根据表格中两个变量之间的关系，则当时，_________．

三、解答题(共40分)
21．(本题8分)下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿

（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
22．(本题8分)科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：
年份
1950
1960
1970
1980
1990
释放量百万吨
6002
9475
14989
19287
22588

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
23．(本题8分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：）之间有如下关系（其中）：
提出概念所用的时间x
2
5
7
10
12
13
14
17
20
学生对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59.0
59.8
59.9
59.8
58.3
55.0

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
24．(本题8分)某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据．
/人次
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
/元
1000
2000

4000

6000
…

（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整．
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）
25．(本题8分)某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…

（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　 　变量和　 　变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？

参考答案：
1．C
【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．
2．C
【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
3．B
【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x−2≥0
解得：x≥2
故选：B．
【点睛】本题考查自变量的取值范围．掌握二次根式有意义的条件被开方数大于等于0是解题关键．
4．A
【详解】∵三角形面积S＝ah中， a为定长，
∴S，h是变量，，a是常量.
故选A.
5．C
【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得．
【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，
故选：C．
【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键．
6．B
【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案．
【详解】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键．
7．A
【分析】根据图表信息即可解题.
【详解】解：A、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；
B、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意．
故选：A.
【点睛】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
8．D
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
9．B
【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此该选项是错误的，符合题意；
C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
10．A
【分析】根据常量和变量的定义来分析判断．
【详解】解：∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量．
∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量．
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数中常量和变量的定义，熟知常量和变量的定义：本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
11．     增大；     68.6.
【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.
【详解】从表格可以看到y随x的增大而增大；
20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，
这个人距离发令点68.6米；
故答案为：增大；68.6.
【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
12．126
【分析】根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积,可由表格直接解决问题即可．
【详解】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，根据表格可知
阴影面积为126cm2．
故答案为：126．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方式，从表格获取信息是解题的关键．
13．     5     n、S.
【详解】由题意可知，在上述问题中，常量是：5；变量是：n、S.
故答案为：（1）5；（2）n、S.
14．     t     V     15
【详解】∵在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，
∴在关系式V=30-2t中，自变量是；因变量是；
在V=30-2t中，由可得：，解得：，
∴当时，.
故答案为（1）；（2）；（3）15.
15．时间
【详解】在“温度随着时间的改变而改变”的过程中，自变量是“时间”.
故答案为时间.
16．     v0、2     s、t
【分析】因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中,再结合函数的概念即可作出判断.
【详解】解:因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）,所以v0、2 是常量,s、t是变量.
【点睛】本题考查了变量与常量的识别,属于简单题,熟悉变量之间的定义是解题关键.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量；常量与变量:在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量;不断变化的量叫变量.
17．15
【分析】先根据第3、4两天的施工量求出乙每天修路20米，再根据第2、3两天的施工量求出甲技术改进前每天修路10米，再根据第4、5两天的施工量求出甲队技术改进后每天修路30米，最后求出甲队技术改进后比技术改进前每天多修路的米数即可．
【详解】解：由题意可知，乙队每天修路：125-105=20（米），
甲队技术改进前甲乙两人每天共修路：105-70=35（米），
∴甲队技术改进前每天修路：35-20=15（米），
根据表格可知，甲队技术改进后每天修路：175-125-20=30（米），
∴甲队技术改进后比技术改进前每天多修路：30-15=15（米），
故答案为：15．
【点睛】本题考函数及表示，解答本题的关键是明确题意，找出变量之间的关系．
18．77
【分析】把x=25直接代入解析式可得．
【详解】当x=25时，y＝×25+32=77
故答案为：77．
【点睛】考核知识点：求函数值．
19．     y=20-4x## y=-4x+20     0≤x＜5
【详解】（1）由题意可得：与间的函数关系式为： ；
（2）由题意可得，自变量的取值需满足： ，
解得：．
故答案为（1）；（2）．
【点睛】在本题中求自变量是取值范围时，需注意自变量“边长的减少值”需满足两个条件：（1）；（2）．
20．240
【分析】观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.
【详解】解：第一组数据：x=25，y=50
第二组数据：x=40，y=80
第三组数据：x=50，y=100
第四组数据：x=75，y=150
由此可以得到y=2x
当x=120是，y=2×120=240
故答案为：240.
【点睛】本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.
21．（1）两个变量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大.
【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
【详解】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用表示年份，用表示世界人口总数，那么随着的变化，的变化趋势是增大．
【点睛】本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．
22．（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大
【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；
（2）释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
23．(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y；提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量．
(2)53.5
(3)
(4)当时，学生的接受能力逐步增强；当时，学生的接受能力逐步减弱

【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
（3）根据表格中时，y的值最大是，即可求解；
（4）根据表格中的数据即可求解．
【详解】（1）解：提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量；
提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量．
（2）解：当时，，
答：当提出概念所用时间是时，学生的接受能力是．
（3）解：当时，y的值最大是，
答：提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强．
（4）解：由表中数据可知：当时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．
24．（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次．
【分析】（1）根据表格即可得出结论；
（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；
（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；
【详解】解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．
（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，
表格补充如下：                            

（3）（元）
（人次）
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次
【点睛】此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
25．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元
【分析】（1）根据函数的定义即可求解；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；
（3）有表中的数据推理即可求解．
【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．
【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键．