数学六年级下册6 平方差公式课时作业

这是一份数学六年级下册6 平方差公式课时作业，共6页。试卷主要包含了利用乘法公式计算，已知多项式A＝﹣3等内容，欢迎下载使用。

1．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（ ）
A．8B．﹣8C．±8D．6或8
2．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
3．下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a）D．（2x+y）（﹣2x﹣y）
4．下列各式不能用完全平方公式表示的是（ ）
A．4a2﹣2a+1B．x2﹣6x+9C．a2+4ab+4b2D．x2+x+
5．若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝ ．
6．已知x+y＝3，x2+y2＝23，（x﹣y）2的值为 ．
7．多项式a2﹣10a+m是完全平方式，则m＝ ．
8．若多项式4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是 ．
9．利用乘法公式计算：
（1）1282﹣129×127 （2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）
10．已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2＝36，求A的值．
模块一、利用平方差、完全平方公式进行计算
1．若a﹣b＝，则a2﹣b2﹣b的值为（ ）
A．B．2C．1D．
2．下列式子可用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（m﹣n）（n﹣m）
C．（s+2t）（2t+s）D．（y﹣2x）（2x+y）
3．下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是（ ）
A．（m+2n）（2m﹣n）B．（﹣2m﹣n）（2m+n）
C．（﹣m﹣2n）（2m﹣n）D．（2m﹣n）（﹣2m﹣n）
4．若（x﹣2）2＝x2+mx+n，则m，n的值分别是（ ）
A．4，4B．﹣4，4C．﹣4，﹣4D．4，﹣4
5．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则n2﹣m2＝ ．
6．把102×98写成公式的形式：102×98＝（ ）（ ）．
模块二、综合应用平方差、完全平方式计算求值
7．已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．9B．13C．11D．8
8．若（x+y）2＝8，xy＝3，则x2+y2＝ ．
9．若多项式x2+4x﹣m是一个完全平方式，则m＝ ．
10．已知m+n＝5，mn＝3．
（1）求m2+n2的值；
（2）求（m﹣2）（n﹣2）的值．
11．计算：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）2． （x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．
模块三、平方差、完全平方式的几何背景
探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1： ； 方法2： ；
（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并通过计算验证；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+b＝5，ab＝2，求（2a﹣b）2的值．
【随堂练习】
1．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，则实数m＝ ．
2．计算：（1）； （2）（2x+5）（2x﹣5）﹣x（4x﹣3）．
3．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣1，y＝1．
【能力提升】
数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是
边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种
纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．
【课后作业】
1．已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是 ．
2．如果x+y＝﹣5，xy＝6，那么x2+y2＝ ．
3．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是 ．
4．已知a2+b2＝17，ab＝4，则（a+b）2的值是 ．
5．如果x+y＝﹣5，xy＝6，那么x2+y2＝ ．
6．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是 ．
7．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）
8．观察下列关于自然数的等式：
（1）32﹣4×12＝5
（2）52﹣4×22＝9
（3）72﹣4×32＝13
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：112﹣4× 2＝ ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
9．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．