北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理第2课时教学设计

第2课时

【教学目标】

知识与技能

1.掌握三角形外角的两条性质.

2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.

3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.

过程与方法

通过在数学活动中进行教学,使学生能自主地“做数学”,进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力,培养学生的几何意识.

情感态度与价值观

培养学生有条理的想象和探索能力,从而做到强化基础,激发学习兴趣.

【重点难点】

重点:1.掌握三角形外角的两条性质.

2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.

难点:灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.

【教学过程】

一、创设情境

在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做什么角呢?下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质.引出三角形外角的概念,并对其进行研究.

二、探究归纳

1.三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角, 结合图形指明外角的特征有三:

(1)顶点在三角形的一个顶点上.

(2)一条边是三角形的一边.

(3)另一条边是三角形某条边的延长线.

2.两个推论及其应用

由学生探讨三角形外角的性质.

问题1　如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?

    问题2　任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A,∠B的大小会有什么关系呢?

　　由学生归纳得出:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

例1:已知:∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角.

求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.

例2:已知:D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.

求:(1)∠BDC度数.

(2)∠BFD度数.

三、交流反思

由学生自行归纳本节课所学知识:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

四、检测反馈

1.已知,如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.

2.如图,求证:(1)∠BDC>∠A.

(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A.

如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?

通过学生的探索活动,使学生进一步了解辅助线的作法及重要性,理解掌握三角形的内角和定理及推论.

五、布置作业

课本第183页的随堂练习第1题,习题7.7题第1,2,3题.

思考题:课本183页第4题(给学有余力的同学做)

    六、板书设计

        七、教学反思

　　教学中,帮助学生找三角形的外角是难点,特别是当一个角是某个三角形的内角,同时又是另一个三角形的外角时,困难就更大,解决这个难点的关键是讲清定义,分析图形,变换位置,理清思路.

    本节课的教学设计力图具有以下几个特色:

    充分挖掘学生的潜能,展示学生的思维过程,体现“学生是学习的主人”这一主题;

    从特殊到一般,从不完全归纳到合情推理,展示了一个完整的思维过程;

    在整个教学中尽可能的避免教学的单调性,因此编排了一题多解的训练,为发散性思维创设情境,调动学生学习的极大热情.