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2023年高一物理上学期寒假重难点复习（人教版2019必修第一册）专题二 运动图像与追击相遇问题
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专题二 运动图像与追击相遇问题
【基础要点】
x－t图像
1.意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2.图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体速度的方向。
3.两种特殊的x－t图像
(1)若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图1中甲所示)
图1
(2)若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图1中乙所示)
v－t图像
1.意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2.图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体加速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3.两种特殊的v－t图像
图5
(1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线。(如图5中甲所示)
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(如图5中乙所示)
4.图线与时间轴围成的“面积”的意义
(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
(2)若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
【典型例题】
一、单选题
1．甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示。关于两物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在t=2s时，甲的速度方向发生改变 B．在t=4s时，甲、乙相遇
C．0～6s内，甲、乙平均速度相同 D．在t=1s时，乙在甲前方
【答案】D
【详解】
A．由图可知，t=2s时甲的速度方向没有发生变化，甲的加速度方向发生了变化。故A错误；
B．根据图线与坐标轴所围面积表示物体的位移，可得0~4s内甲乙两物体的位移不同，所以二者不会在t=4s时相遇。故B错误；
C．同理，0～6s内，甲、乙两物体的位移分别为
由平均速度公式
易知，甲、乙平均速度不相同。故C错误；
D．同理，0～1s内，甲、乙两物体的位移分别为
所以乙在甲前方。故D正确。
故选D。
2．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（ ）
A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次
C．相遇之前两质点间的最大距离为 D．相遇之前时两质点相距最远
【答案】D
【详解】
AB．根据题意可得
甲的位移表达式为
甲乙如果相遇，位移相等，有
可得
即2s时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误；
CD．根据题意得
乙的速度表达式为
当甲乙速度相等时，相距最远，即
可得
相遇之前最大距离为
故C错误，D正确。
故选D。
3．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距，从此刻开始计时，乙车做匀减速运动，两车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．时两车间的距离最大
B．0~8s内两车有两次相遇
C．0~8s内两车有三次相遇
D．0~8s内甲车的加速度一直比乙车的加速度大
【答案】B
【详解】
A．根据v-t图像的面积表示位移，则时甲车比乙车多跑的位移为
则0-4s内，甲先追乙它们间的距离先减小，然后甲追上乙，最后甲乙之间距离增大，4s时，两车第二次相距最大，此时甲车在前，乙车在后，相距为2m，但是两车距离最大时是刚开始时相距6m，所以A错误；
BC．4s-8s内，甲车比乙车多跑的位移为
则4s-8s内，乙追甲它们间的距离先减小，然后乙追上甲，最后甲乙之间距离增大，8s时，两车第三次相距最大，此时乙车在前，甲车在后，相距为2m，所以0~8s内两车有两次相遇，则B正确；C错误；
D．0~8s内甲车前6s的加速度比乙车的加速度大，6s-8s内甲做匀速直线运动加速度为0，所以D错误；
故选B。
4．在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶。当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．乙车先停止运动
B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1:12
C．从开始刹车起经4s，两车再次恰好并排相遇
D．甲车停下时两车相距3.25m
【答案】C
【详解】
B．根据匀变速位移速度公式得
根据图像，可得甲、乙加速度分别为7.5m/s2和m/s2，加速度比值为12:1，B错误；
A．两车停下的时间为
，
所以甲车先停。A错误；
CD．甲经2s先停下时，此时甲的位移为15m，乙的位移为
两车相距6.25m，两车再次相遇有
解得
C正确，D错误。
故选C。
5．在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m
D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的
【答案】C
【详解】
A．甲车的加速度大小
a1＝＝m/s2＝m/s2
乙车的加速度大小
a2＝＝m/s2＝m/s2
所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；
B．t＝24 s时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近，故B错误；
C．0~24 s内，甲车的位移
x1＝×24 m＝288 m
乙车的位移
x2＝×24 m＝336 m
两者位移之差
Δx＝x2－x1＝48 m
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m，故C正确；
D．t＝24 s时，两车速度相等，若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能相撞，故D错误；
故选C。
6．A、B两辆小轿车（均视为质点）在平直公路上行驶，其速度一时间图像如图所示。若在时刻，A车在前，B车在后，两车间的距离为，则A、B两车相遇的次数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】
由题图可知。两车均做匀加速直线运动，A车的加速度大小
从时刻起，时间t内的位移大小
B车的加速度大小
从时刻起，时间t内的位移大小
t时刻两车间的距离
若两车相遇，则有
解得
或
说明两车相遇两次，所以C正确；ABD错误；
故选C。
7．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则0~3 s内两车相距的最大距离为（ ）
A．2.5 m B．5 m C．7.5 m D．10 m
【答案】C
【详解】
由图像可知，甲车的初速度为v1=0，加速度a1=10 m/s2；乙车的初速度为v2=10 m/s，加速度a2=5 m/s2
在前3 s，甲的位移为
在前3 s，乙的位移为
由题可知，两车在t=3 s时相遇，故t=0 时，甲车在乙车前方7.5 m处
速度时间图像面积表示位移，根据图像t=1 s时两车也相遇
在，乙车的速度大于甲车，故两车的距离逐渐减小，直到相遇。所以两车距离最大的时候是t=0时，这个最大距离为
，乙车的速度仍然大于甲车，两车的距离逐渐增大，当两车速度相同时，两车距离最大，即t=2 s时。，甲车的速度大于乙车，两车之间的距离开始减小直到相遇。故这段时间，两车距离最大的是在t=2 s时
前2 s，甲的位移为
前2 s，乙的位移为
故
所以0~3 s内两车相距的最大距离为7.5 m
故选C。
8．如图所示，A、B两物体相距x=27m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s，只在摩擦力作用下向右匀减速运动，加速度大小为2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）
A．5s B．8s C．9s D．13s
【答案】D
【详解】
B停止是时间为
B的位移为
A的位移为
A再运动的时间
物体A追上物体B所用的时间为
解得
故选D。
9．甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为。下列判断正确的是（ ）
A．若甲、乙在时刻相遇，则
B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为
C．若，则甲、乙一定相遇两次
D．若，则甲、乙一定相遇两次
【答案】D
【分析】
此题考查了追及与相遇问题，解决此类问题的关键是分析清楚两物体的位移关系，两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件，此外，v﹣t图象中，图线与坐标围成的面积表示位移也是解决本题的关键知识。
【详解】
A．由图可知，甲车的初速度等于，在时刻乙车速度为。在t1时间内，甲车的位移为x，则由v﹣t图象中，图线与坐标围成的面积表示位移，可判断得乙车的位移为，若甲、乙在t1时刻相遇，则
故A错误；
B．若甲、乙在时刻相遇，由图象可知，x为阴影部分对应的距离
即
由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为
故B错误；
C．若，相遇时，则之后不能再次相遇，故C错误；
D．若，相遇时，则甲、乙一定相遇两次，故D正确。
故选D。
10．蓝牙是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，如图所示，在距离为d=6 m的两条平直轨道上，O1O2的连线与轨道垂直，A车自O1点从静止开始以加速度a=2 m/s2向右做匀加速直线运动，B车自O2点前方s=3 m处的O3点以速度v0=6 m/s向右做匀速直线运动．已知当两车间的距离超过10 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。若两车同时出发，则两车能通信的时间为（ ）
A．1 s B．5 s C．(2＋3) s D．(2－1) s
【答案】D
【详解】
A车自O1点从静止开始做匀加速直线运动位移为
B车自O2做匀速直线运动的位移为
AB两车间的距离为
两车能通信的距离时，由上几式可得
解得
，，，（舍去）
两车间距离先增大后减小再增大，则两车通信时间段为0~t1，t2~t3，所以两车能通信的时间为
则D正确；ABC错误；
故选D。
11．甲、乙两车在一条平直的公路上同向行驶，时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图（a）所示，以时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）（图中数据为已知）
A．甲车做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2
B．乙车做匀速直线运动，速度大小为2m/s
C．时甲车追上乙车
D．甲、乙两车相距最近为2m
【答案】D
【详解】
A．由v-t图像知，图像的斜率代表加速度
A错误；
B．由x-t图像知，图像的斜率代表速度
B错误；
C．由图像知，甲车的初速度
时甲车的位移为
时乙车的位移为
由图像得乙车的初始坐标为x0=20m
因为
时甲车没有追上乙车，C错误；
D．当速度相等时两车相距最近
解得
甲车的位移
乙车的位移
最近距离为
D正确。
故选D。
12．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图所示，若图中ΔOPQ的面积为s0，初始时，甲车在乙车前方Δs处，则下列说法正确的是（ ）
A．若时相遇，则
B．若时二者相遇，则时二者还会再次相遇
C．若时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了
D．若时相遇，则到这次相遇甲走了
【答案】D
【详解】
A．若时相遇，由于两图线围成的面积之差小于，则，故A错误；
B．若时二者相遇，两图线围成的面积之差为s0，时，两图线围成的面积之差为2s0，可知时两车不会相遇，故B错误；
C．若时二者相遇，通过几何关系，以及图线围成的面积知，时，两者再次相遇，根据几何关系知，乙走的位移
而，所以，故C错误；
D．若时相遇，此时甲车的位移
而，此时，故D正确。
故选D。
二、多选题
13．某时刻b车经过a车，同时a车由静止开始运动，从该时刻开始计时，它们的v-t图象如图所示，已知两车始终在同一直线上运动，则下列关于两车运动情况说法正确的是（ ）
A．整个过程两车可以相遇两次 B．整个过程中两车间最大距离为1m
C．前2s内a车加速度大于b车 D．两车只在第2s末相遇一次
【答案】CD
【详解】
B．由图象可知，都停下来后距离最远，即
故B错误；
C．做减速运动，做加速运动，再做减速运动，加速度分别为
，
故C正确；
AD．相遇时位移相同，根据
解得
在2s后，做减速运动，加速度与的相同，故不可能再次相遇，故A错误，D正确。
故选CD。
14．在某次遥控车漂移激情挑战赛中，两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．车启动后经正好追上车
B．车启动时，车在其前方处
C．车超过车后，两车不会再相遇
D．运动过程中，车落后车的最大距离为
【答案】AC
【详解】
A．根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，b车启动3s后b的位移
a的位移
即b车启动后经3s正好追上a车，故A正确；
B．根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b在t=2s时启动，此时a的位移为
即a车在b前方1m处，故B错误；
C．b车超过a车后，由于b的速度大，所以不可能再相遇，故C正确；
D．两车的速度相等时相距最远，最大距离为
故D错误。
故选AC。
15．甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图象如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x.下列判断正确的是（ ）
A．若甲、乙在时刻相遇，则
B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为
C．若，则甲、乙一定相遇两次
D．若，则甲、乙一定不能相遇
【答案】AB
【详解】
A．由题意可得如图所示，
甲车的初速度等于，在时间内，甲车的位移
乙车的位移
若甲、乙在时刻相遇，则
故A正确；
B．若甲、乙在时刻相遇，由图象可知，阴影部分对应的距离为，得
由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为
故B正确；
C．若，相遇时v乙>v甲，之后不能再次相遇，故C错误；
D．由B分析知，若，则甲、乙一定相遇两次，故D错误。
故选AB。
16．在一多车道的平直公路上，、两辆汽车在不同车道同向行驶，行驶过程的图像如图所示。已知两车在时并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A．、两车加速度大小之比为
B．在时，车在车前15m
C．在时，两车并排行驶
D．在时，车在车后
【答案】ACD
【详解】
A．由图线斜率得它们的加速度为
，
则
故A正确；
B．由图象得6s内它们的位移为
由于两车在时并排，则在时，车在车后，相距
故B错误；
C．由于两车在时并排行驶，由图的对称可知，在时，两车并排行驶。故C正确；
D．由于两车在时并排行驶，由图的可知，在时，车在车后。故D正确。
故选ACD。
17．汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示），以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m，汽车A运动的图象如图乙所示，汽车B运动的图象如图丙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．两车相遇前，在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为20m
B．在0~6s内，B车的位移为16m
C．在t=8s时，两车相遇
D．若t=1s时，A车紧急制动（视为匀减速直线运动），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于
【答案】AD
【详解】
A．当两车速度相等时，两车相距最远，由图乙可得
由图丙，可得B车的加速度
设匀减速运动的时间为t时速度相等，则有
代入数据解得
即在3s时二者相距最远，此时
B车位移
则两车最远距离
故A正确；
B．B车在内的位移等于在内的位移，由图像围成面积表示位移可得
故B错误；
C．时，A车位移
B车的位移等于在内的位移，为
有
所以两车不相遇，故C错误；
D．时，A匀速位移
B车匀速位移
两车间的距离
B车匀减速到停止的位移
当A停止时位移等于B车，A的加速度最小，A车匀减速运动的总位移
对A车，根据速度位移公式
所以A车的加速度至少为，故D正确。
故选AD。
18．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从时刻开始计时的图像如图所示。已知开始计时时，乙车在甲车前处，且在和时两车各相遇一次，则下列判断正确的是（ ）
A．时乙车的速度大小为
B．内甲车的加速度大小是乙车的1.5倍
C．两车在运动过程中一定会相遇三次
D．当乙车停止运动时，甲在乙前方
【答案】ACD
【详解】
AB．设甲车的初速度大小为，加速度大小为，乙车的初速度大小为，加速度大小为，当两车在时相遇时，有
当两车在时相遇时，有
由图像可知
联立解得
故内甲车的加速度大小是乙车的2倍，时乙车的速度大小为，故A正确，B错误；
C．时甲车的速度大小为
由匀变速直线运动的规律可知，乙车的速度大小为
设两车又经过时间相遇，则有
代入数据解得
故两车会在时发生第三次相遇，而此时两车均未停止运动，故C正确；
D．由题图可知，从时开始，乙车再运动2s速度变为0，此段时间内甲车的位移为
乙车的位移
故当乙车停止运动时，甲车在乙车前方
故D正确。
故选ACD。
19．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x = 6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v—t图象如图所示。则在0 ~ 12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）
A．t = 4s时两车相遇 B．t = 10s时两车相遇
C．0 ~ 12s内两车有三次相遇 D．0 ~ 12s内两车有两次相遇
【答案】BC
【详解】
A．题中图线与时间轴围成的面积可表示位移，0 ~ 4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t = 0时，甲车在乙车后面6m，故当t = 4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t = 4s前两车第一次相遇，t = 4s时两车间的距离为2m，A错误；
B．题中图线与时间轴围成的面积可表示位移，0 ~ 10s，甲车的位移为76m，乙车的位移为70m，因在t = 0时，甲车在乙车后面6m，故当t = 10s时两车相遇，B正确；
CD．0 ~ 6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第3次相遇，当t = 12s时甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t = 12s之前，由选项B可知在t = 10s时，所以在0 ~ 12s内两车有三次相遇，C正确、D错误。
故选BC。
20．如图分别为a、b两质点在同一直线上运动的速度时间图像，则下列判断正确的是（ ）
A．10s末a、b速度相同
B．若t=0时a在b前方50m，此后a、b只能相遇一次
C．若t=0时a在b前方10m，此后a、b将会相遇两次
D．若t=0时b在a前方的距离大于40m，此后a、b将不会相遇
【答案】AC
【详解】
A．10s末a、b两质点图像相交，图像的交点，表示物体速度相等，故Ａ正确；
B．10s末a、b两质点速度相等，由图像围成的面积表示位移，可求得此时a质点发生的位移为
此时b质点发生的位移为
若t=0时a在b前方50m，10s末a、b两质点速度相等时，此时两者相距
且a在前，b在后，以后质点a的速度比质点b的速度大，质点b不可能追上质点a，所以两质点不可能相遇，故B错误；
C．若t=0时a在b前方10m，在10s之前，由于
则质点b将在10s前追上质点a，追上之后，由图像知，由于质点a的速度增加比质点b的速度增加得快，故质点a又追上质点b，以后将不再相遇，所以a、b将会相遇两次，故C正确；
D．若t=0时b在a前方的距离大于40m，由于质点a的速度增加比质点b的速度增加快，故质点a将在10s后追上质点b，且由于以后质点a的速度比质点b的速度大，则此后a、b将不会再相遇，所以a、b将相遇一次后不再相遇，故D错误。
故选AC。
21．为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5m停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反
B．两车在时再次并排行驶
C．甲车在时追上乙车
D．乙车停止运动前两车的最大间距为
【答案】AD
【详解】
A．由匀变速直线运动规律有
整理得
所以的图像为倾斜的直线，斜率，截距
由图知
，
所以两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反，选项A正确；
B．两车在时速度相同，但并不代表同时到达处，选项B错误；
C．甲车追上乙车有
代入数值解得
此时乙的位移
所以甲车追上乙车时乙车已经停止，则有
解得
即甲车在时追上乙车，选项C错误；
D．速度相同时，两车相距最远，故乙车停止运动前两车的最大间距为，选项D正确。
故选AD。
22．a、b两车沿同一平直公路同向匀速行驶，b车在前，a车在后，t=0时刻两车相距∆x，此时两车司机同时发现前方较远处突发交通事故，经过1s的反应时间，同时开始刹车，其v-t图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．只要∆x>50m，两车即可避免相撞
B．只要∆x>60m，两车即可避免相撞
C．若两车在停止运动前不相撞，两车停止运动时的最小距离为35m
D．若两车在停止运动前不相撞，两车停止运动时的最小距离为25m
【答案】BD
【详解】
AB．t=11s时两车速度相等，0~11s内a车的位移
x1=×（10+30）×10m+30m=230m
b车的位移
x2=×（10+20）×10m+20m=170m
则只要两车的初始距离大于∆x=x1–x2=60m，便不会相撞，选项A错误，B正确；
CD．两车速度相等时刚好不相撞，a车至停下的位移
xa=×（16–11）×10m=25m
b车的位移
xb=×（21–11）×10m=50m
两车都停下时的最小距离为
x=25m
选项C错误，D正确。
故选BD。
23．在平直公路上，a、b两小车运动的x－t图象如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14m
B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动
C．当t＝2.5s时，两车相距最近
D．a车速度始终大于b车速度
【答案】AC
【详解】
A．由题图可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14 m处，所以两车相距14 m，A正确；
B．由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，B错误；
C．由匀变速直线运动规律可得
其中 x0＝－14 m，抛物线上找两点（1,0）、（4,18），解得a＝－4 m/s2，v0＝16 m/s；
当两车速度相等时，两车相距最近，即
解得t＝2.5 s，C正确；
D．x－t图象的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图象斜率与直线b平行时，两车速度相等，D错误；
故选AC。
24．在平直公路上三车同向行驶，在某段时间内它们的速度（v）-时间（t）图像如图所示，已知时刻，两车恰好相遇，车在两车前方25m处，且时刻两车速度相等；时刻两车速度相等，车速度恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．内，两车的距离先增大后减小 B．内车的加速度大于车的加速度
C．时，两车恰好相遇 D．时，两车相距30 m
【答案】AC
【详解】
B．由图像的斜率表示加速度，则内车的加速度为
车的加速度为
则车的加速度大小，小于车的加速度大小，所以B错误；
A．内，c车的速度先大于b车的速度，后小于b车的速度，则两车的距离先增大后减小，所以A正确；
D．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，t=5s时，a车的位移为40m，b车的位移为25m，则时，两车相距15m，所以D错误；
C．内，a车的位移为40m，c车的位移为15m，则a车比c车多走了25m，所以两车正好相遇，则C正确；
故选AC。
25．2022年冬奥会交通保障体系建设重点工程——连接北京市延庆区和河北省张家口市崇礼区的延崇高速公路通车，该路段还在全国率先开展了高速公路场景L4级自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试。甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为行驶的甲车突然以的加速度减速，在后面以速度行驶的乙车通过车联网实现车与车、车与路等的互联和信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，忽略刹车时的反应时间，则（ ）
A．若两车不相撞，甲车在内的位移大小为
B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车
C．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
【答案】AD
【详解】
A．甲车的刹车时间
故甲车在内的位移大小
所以A正确；
B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车
解得
或
与实际情况不符，舍去，所以B错误；
C．作出两车的图像，若两车同时同地刹车，乙车在时间内运动位移为，此时两车相距；若两车刹车前相距，速度相等为撞不上的临界条件
和
可得
则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以C错误；
D．若两车刹车前相距，速度均为零乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以D正确。
故选AD。
26．如图甲乙两车在平直公路上行驶，将汽车视为质点，乙车在甲车前方水平距离为处，甲车的初速度为，乙车的初速度为，时刻乙车做加速度为的匀减速运动，看见乙车减速同时甲车也开始做加速度为的匀减速运动，后停止减速，下列说法中正确的是
A．时甲车第一次和乙车并排行驶
B．时甲车速度和乙车速度大小相等
C．乙车停止运动前，两车共有两次并排行驶过程
D．第一次并排行驶后，两车间水平最大距离为
【答案】BD
【详解】
A．内甲的位移
乙的位移
此时
两车没有并排行驶，错误；
B．甲减速的时间是，末甲的速度
末乙的速度
可知二者末的速度相等，B正确；
C．甲第一次追上乙时设时间为，则
代入数据可得
，或
可知末二者第二次并排，此时乙的速度大于甲的速度，所以乙再次在前行驶；末二者的速度第二次相等，然后乙继续减速而甲做匀速直线运动，所以它们还会有第三次并排行驶的时刻，C错误；
D．当二者的速度第一次相等时
代入数据可得
此时二者之间的距离
△
由B的分析可知，末二者的速度再次相等，内甲的位移
乙的位移
此时甲乙之间的距离
△
可知在第一次并排行驶后，两车之间间水平最大距离为，D正确。
故选BD。
27．甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示。两图线在时相交于点，点在横轴上的投影为，原点为点，的面积为S。在时刻，乙车在甲车前面，相距为。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为，第二次相遇的时刻为，则下列四组、和的组合可能的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】CD
【详解】
A．如是乙车在甲车前面，相距为=S，两车恰好在时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度则两车只能相遇一次，所以A错误；
B．如果两车在时第一次相遇，根据v-t图像的面积表示位移，则在时刻，乙车在甲车前面，相距为
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为
所以B错误；
C．如果两车在时第一次相遇，根据v-t图像的面积表示位移，则在时刻，乙车在甲车前面，相距为
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为
所以C正确；
D．如果两车在时第一次相遇，根据v-t图像的面积表示位移，则在时刻，乙车在甲车前面，相距为
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为
所以D正确；
故选CD。
28．A、B两质点在一条直线上不同地点沿同一方向从时刻开始做匀变速直线运动，A在前，B在后，且A、B最初间距为，已知两质点在时间t内的平均速度为，它们的图像分别为图中的直线A、B，下列判断正确的是（ ）
A．质点B的加速度大小为
B．时刻A、B速度相等
C．时刻A领先B距离最大
D．时刻A、B相遇
【答案】BD
【详解】
A．匀变速直线运动在时间间隔t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末瞬时速度的平均值；当时间间隔趋于无穷小时，平均速度即是瞬时速度。由图可知质点A 的初速度为，前2s的平均速度为，即1s末时的瞬时速度；质点B的初速度为，前2s的平均速度为，即1s末时的瞬时速度；所以质点B的加速度为，故A错误；
B．时刻A、B的速度分别为，，故B正确；
C．质点A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，当二者速度大小相等时距离最大，即
解得
故C错误；
D．设时刻两质点相遇，则
解得
故D正确。
故选BD。
29．a、b两车在平直公路上行驶，其v-t图像如图所示，在t=0时，两车间距为s0，在t=t1时间内，a车的位移大小为s，下列说法不正确的是（ ）
A．0~t1时间内a、b两车相向而行
B．0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
C．若a、b在t1时刻相遇，则s0=s
D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
【答案】ABD
【详解】
A．由图可知0~t1时间内a、b两车速度均为正值，均向正方向行驶，A错误；
B．0~t1时间内a车平均速度大小为
0~t1时间内b车平均速度大小为
B错误；
C．若a、b在t1时刻相遇，根据图像
解得
C正确；
D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为，如下图所示，D错误。
故选ABD。
30．冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是（ ）
A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾
B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9 m
D．两车距离最近时只有2 m
【答案】AD
【详解】
ABD．设后车经时间t两者共速，则
代入数据解得
t=4 s
此时间内后车的位
=18×4 m-×2×42 m=56 m
前车的位移
=6×2 m＋6×2 m＋×2×22 m=28 m
因
x2＋30 m>x1
可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为
28 m＋30 m-56 m=2 m
所以AD正确；B错误；
C．在前车开始加速时，两车相距
=（30＋6×2）m-=10 m
选项C错误；
故选AD。
专题二 运动图像与追击相遇问题
【基础要点】
x－t图像
1.意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2.图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体速度的方向。
3.两种特殊的x－t图像
(1)若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图1中甲所示)
图1
(2)若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图1中乙所示)
v－t图像
1.意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2.图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体加速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3.两种特殊的v－t图像
图5
(1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线。(如图5中甲所示)
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(如图5中乙所示)
4.图线与时间轴围成的“面积”的意义
(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
(2)若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
【典型例题】
一、单选题
1．甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示。关于两物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在t=2s时，甲的速度方向发生改变 B．在t=4s时，甲、乙相遇
C．0～6s内，甲、乙平均速度相同 D．在t=1s时，乙在甲前方
【答案】D
【详解】
A．由图可知，t=2s时甲的速度方向没有发生变化，甲的加速度方向发生了变化。故A错误；
B．根据图线与坐标轴所围面积表示物体的位移，可得0~4s内甲乙两物体的位移不同，所以二者不会在t=4s时相遇。故B错误；
C．同理，0～6s内，甲、乙两物体的位移分别为
由平均速度公式
易知，甲、乙平均速度不相同。故C错误；
D．同理，0～1s内，甲、乙两物体的位移分别为
所以乙在甲前方。故D正确。
故选D。
2．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（ ）
A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次
C．相遇之前两质点间的最大距离为 D．相遇之前时两质点相距最远
【答案】D
【详解】
AB．根据题意可得
甲的位移表达式为
甲乙如果相遇，位移相等，有
可得
即2s时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误；
CD．根据题意得
乙的速度表达式为
当甲乙速度相等时，相距最远，即
可得
相遇之前最大距离为
故C错误，D正确。
故选D。
3．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距，从此刻开始计时，乙车做匀减速运动，两车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．时两车间的距离最大
B．0~8s内两车有两次相遇
C．0~8s内两车有三次相遇
D．0~8s内甲车的加速度一直比乙车的加速度大
【答案】B
【详解】
A．根据v-t图像的面积表示位移，则时甲车比乙车多跑的位移为
则0-4s内，甲先追乙它们间的距离先减小，然后甲追上乙，最后甲乙之间距离增大，4s时，两车第二次相距最大，此时甲车在前，乙车在后，相距为2m，但是两车距离最大时是刚开始时相距6m，所以A错误；
BC．4s-8s内，甲车比乙车多跑的位移为
则4s-8s内，乙追甲它们间的距离先减小，然后乙追上甲，最后甲乙之间距离增大，8s时，两车第三次相距最大，此时乙车在前，甲车在后，相距为2m，所以0~8s内两车有两次相遇，则B正确；C错误；
D．0~8s内甲车前6s的加速度比乙车的加速度大，6s-8s内甲做匀速直线运动加速度为0，所以D错误；
故选B。
4．在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶。当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．乙车先停止运动
B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1:12
C．从开始刹车起经4s，两车再次恰好并排相遇
D．甲车停下时两车相距3.25m
【答案】C
【详解】
B．根据匀变速位移速度公式得
根据图像，可得甲、乙加速度分别为7.5m/s2和m/s2，加速度比值为12:1，B错误；
A．两车停下的时间为
，
所以甲车先停。A错误；
CD．甲经2s先停下时，此时甲的位移为15m，乙的位移为
两车相距6.25m，两车再次相遇有
解得
C正确，D错误。
故选C。
5．在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m
D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的
【答案】C
【详解】
A．甲车的加速度大小
a1＝＝m/s2＝m/s2
乙车的加速度大小
a2＝＝m/s2＝m/s2
所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；
B．t＝24 s时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近，故B错误；
C．0~24 s内，甲车的位移
x1＝×24 m＝288 m
乙车的位移
x2＝×24 m＝336 m
两者位移之差
Δx＝x2－x1＝48 m
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m，故C正确；
D．t＝24 s时，两车速度相等，若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能相撞，故D错误；
故选C。
6．A、B两辆小轿车（均视为质点）在平直公路上行驶，其速度一时间图像如图所示。若在时刻，A车在前，B车在后，两车间的距离为，则A、B两车相遇的次数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】
由题图可知。两车均做匀加速直线运动，A车的加速度大小
从时刻起，时间t内的位移大小
B车的加速度大小
从时刻起，时间t内的位移大小
t时刻两车间的距离
若两车相遇，则有
解得
或
说明两车相遇两次，所以C正确；ABD错误；
故选C。
7．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则0~3 s内两车相距的最大距离为（ ）
A．2.5 m B．5 m C．7.5 m D．10 m
【答案】C
【详解】
由图像可知，甲车的初速度为v1=0，加速度a1=10 m/s2；乙车的初速度为v2=10 m/s，加速度a2=5 m/s2
在前3 s，甲的位移为
在前3 s，乙的位移为
由题可知，两车在t=3 s时相遇，故t=0 时，甲车在乙车前方7.5 m处
速度时间图像面积表示位移，根据图像t=1 s时两车也相遇
在，乙车的速度大于甲车，故两车的距离逐渐减小，直到相遇。所以两车距离最大的时候是t=0时，这个最大距离为
，乙车的速度仍然大于甲车，两车的距离逐渐增大，当两车速度相同时，两车距离最大，即t=2 s时。，甲车的速度大于乙车，两车之间的距离开始减小直到相遇。故这段时间，两车距离最大的是在t=2 s时
前2 s，甲的位移为
前2 s，乙的位移为
故
所以0~3 s内两车相距的最大距离为7.5 m
故选C。
8．如图所示，A、B两物体相距x=27m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s，只在摩擦力作用下向右匀减速运动，加速度大小为2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）
A．5s B．8s C．9s D．13s
【答案】D
【详解】
B停止是时间为
B的位移为
A的位移为
A再运动的时间
物体A追上物体B所用的时间为
解得
故选D。
9．甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为。下列判断正确的是（ ）
A．若甲、乙在时刻相遇，则
B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为
C．若，则甲、乙一定相遇两次
D．若，则甲、乙一定相遇两次
【答案】D
【分析】
此题考查了追及与相遇问题，解决此类问题的关键是分析清楚两物体的位移关系，两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件，此外，v﹣t图象中，图线与坐标围成的面积表示位移也是解决本题的关键知识。
【详解】
A．由图可知，甲车的初速度等于，在时刻乙车速度为。在t1时间内，甲车的位移为x，则由v﹣t图象中，图线与坐标围成的面积表示位移，可判断得乙车的位移为，若甲、乙在t1时刻相遇，则
故A错误；
B．若甲、乙在时刻相遇，由图象可知，x为阴影部分对应的距离
即
由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为
故B错误；
C．若，相遇时，则之后不能再次相遇，故C错误；
D．若，相遇时，则甲、乙一定相遇两次，故D正确。
故选D。
10．蓝牙是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，如图所示，在距离为d=6 m的两条平直轨道上，O1O2的连线与轨道垂直，A车自O1点从静止开始以加速度a=2 m/s2向右做匀加速直线运动，B车自O2点前方s=3 m处的O3点以速度v0=6 m/s向右做匀速直线运动．已知当两车间的距离超过10 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。若两车同时出发，则两车能通信的时间为（ ）
A．1 s B．5 s C．(2＋3) s D．(2－1) s
【答案】D
【详解】
A车自O1点从静止开始做匀加速直线运动位移为
B车自O2做匀速直线运动的位移为
AB两车间的距离为
两车能通信的距离时，由上几式可得
解得
，，，（舍去）
两车间距离先增大后减小再增大，则两车通信时间段为0~t1，t2~t3，所以两车能通信的时间为
则D正确；ABC错误；
故选D。
11．甲、乙两车在一条平直的公路上同向行驶，时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图（a）所示，以时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）（图中数据为已知）
A．甲车做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s2
B．乙车做匀速直线运动，速度大小为2m/s
C．时甲车追上乙车
D．甲、乙两车相距最近为2m
【答案】D
【详解】
A．由v-t图像知，图像的斜率代表加速度
A错误；
B．由x-t图像知，图像的斜率代表速度
B错误；
C．由图像知，甲车的初速度
时甲车的位移为
时乙车的位移为
由图像得乙车的初始坐标为x0=20m
因为
时甲车没有追上乙车，C错误；
D．当速度相等时两车相距最近
解得
甲车的位移
乙车的位移
最近距离为
D正确。
故选D。
12．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图所示，若图中ΔOPQ的面积为s0，初始时，甲车在乙车前方Δs处，则下列说法正确的是（ ）
A．若时相遇，则
B．若时二者相遇，则时二者还会再次相遇
C．若时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了
D．若时相遇，则到这次相遇甲走了
【答案】D
【详解】
A．若时相遇，由于两图线围成的面积之差小于，则，故A错误；
B．若时二者相遇，两图线围成的面积之差为s0，时，两图线围成的面积之差为2s0，可知时两车不会相遇，故B错误；
C．若时二者相遇，通过几何关系，以及图线围成的面积知，时，两者再次相遇，根据几何关系知，乙走的位移
而，所以，故C错误；
D．若时相遇，此时甲车的位移
而，此时，故D正确。
故选D。
二、多选题
13．某时刻b车经过a车，同时a车由静止开始运动，从该时刻开始计时，它们的v-t图象如图所示，已知两车始终在同一直线上运动，则下列关于两车运动情况说法正确的是（ ）
A．整个过程两车可以相遇两次 B．整个过程中两车间最大距离为1m
C．前2s内a车加速度大于b车 D．两车只在第2s末相遇一次
【答案】CD
【详解】
B．由图象可知，都停下来后距离最远，即
故B错误；
C．做减速运动，做加速运动，再做减速运动，加速度分别为
，
故C正确；
AD．相遇时位移相同，根据
解得
在2s后，做减速运动，加速度与的相同，故不可能再次相遇，故A错误，D正确。
故选CD。
14．在某次遥控车漂移激情挑战赛中，两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．车启动后经正好追上车
B．车启动时，车在其前方处
C．车超过车后，两车不会再相遇
D．运动过程中，车落后车的最大距离为
【答案】AC
【详解】
A．根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，b车启动3s后b的位移
a的位移
即b车启动后经3s正好追上a车，故A正确；
B．根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b在t=2s时启动，此时a的位移为
即a车在b前方1m处，故B错误；
C．b车超过a车后，由于b的速度大，所以不可能再相遇，故C正确；
D．两车的速度相等时相距最远，最大距离为
故D错误。
故选AC。
15．甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其v-t图象如图所示，在t=0时刻，乙车在甲车前方x0处，在t=t1时间内甲车的位移为x.下列判断正确的是（ ）
A．若甲、乙在时刻相遇，则
B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为
C．若，则甲、乙一定相遇两次
D．若，则甲、乙一定不能相遇
【答案】AB
【详解】
A．由题意可得如图所示，
甲车的初速度等于，在时间内，甲车的位移
乙车的位移
若甲、乙在时刻相遇，则
故A正确；
B．若甲、乙在时刻相遇，由图象可知，阴影部分对应的距离为，得
由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为
故B正确；
C．若，相遇时v乙>v甲，之后不能再次相遇，故C错误；
D．由B分析知，若，则甲、乙一定相遇两次，故D错误。
故选AB。
16．在一多车道的平直公路上，、两辆汽车在不同车道同向行驶，行驶过程的图像如图所示。已知两车在时并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A．、两车加速度大小之比为
B．在时，车在车前15m
C．在时，两车并排行驶
D．在时，车在车后
【答案】ACD
【详解】
A．由图线斜率得它们的加速度为
，
则
故A正确；
B．由图象得6s内它们的位移为
由于两车在时并排，则在时，车在车后，相距
故B错误；
C．由于两车在时并排行驶，由图的对称可知，在时，两车并排行驶。故C正确；
D．由于两车在时并排行驶，由图的可知，在时，车在车后。故D正确。
故选ACD。
17．汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示），以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m，汽车A运动的图象如图乙所示，汽车B运动的图象如图丙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．两车相遇前，在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为20m
B．在0~6s内，B车的位移为16m
C．在t=8s时，两车相遇
D．若t=1s时，A车紧急制动（视为匀减速直线运动），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于
【答案】AD
【详解】
A．当两车速度相等时，两车相距最远，由图乙可得
由图丙，可得B车的加速度
设匀减速运动的时间为t时速度相等，则有
代入数据解得
即在3s时二者相距最远，此时
B车位移
则两车最远距离
故A正确；
B．B车在内的位移等于在内的位移，由图像围成面积表示位移可得
故B错误；
C．时，A车位移
B车的位移等于在内的位移，为
有
所以两车不相遇，故C错误；
D．时，A匀速位移
B车匀速位移
两车间的距离
B车匀减速到停止的位移
当A停止时位移等于B车，A的加速度最小，A车匀减速运动的总位移
对A车，根据速度位移公式
所以A车的加速度至少为，故D正确。
故选AD。
18．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从时刻开始计时的图像如图所示。已知开始计时时，乙车在甲车前处，且在和时两车各相遇一次，则下列判断正确的是（ ）
A．时乙车的速度大小为
B．内甲车的加速度大小是乙车的1.5倍
C．两车在运动过程中一定会相遇三次
D．当乙车停止运动时，甲在乙前方
【答案】ACD
【详解】
AB．设甲车的初速度大小为，加速度大小为，乙车的初速度大小为，加速度大小为，当两车在时相遇时，有
当两车在时相遇时，有
由图像可知
联立解得
故内甲车的加速度大小是乙车的2倍，时乙车的速度大小为，故A正确，B错误；
C．时甲车的速度大小为
由匀变速直线运动的规律可知，乙车的速度大小为
设两车又经过时间相遇，则有
代入数据解得
故两车会在时发生第三次相遇，而此时两车均未停止运动，故C正确；
D．由题图可知，从时开始，乙车再运动2s速度变为0，此段时间内甲车的位移为
乙车的位移
故当乙车停止运动时，甲车在乙车前方
故D正确。
故选ACD。
19．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x = 6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v—t图象如图所示。则在0 ~ 12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）
A．t = 4s时两车相遇 B．t = 10s时两车相遇
C．0 ~ 12s内两车有三次相遇 D．0 ~ 12s内两车有两次相遇
【答案】BC
【详解】
A．题中图线与时间轴围成的面积可表示位移，0 ~ 4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t = 0时，甲车在乙车后面6m，故当t = 4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t = 4s前两车第一次相遇，t = 4s时两车间的距离为2m，A错误；
B．题中图线与时间轴围成的面积可表示位移，0 ~ 10s，甲车的位移为76m，乙车的位移为70m，因在t = 0时，甲车在乙车后面6m，故当t = 10s时两车相遇，B正确；
CD．0 ~ 6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第3次相遇，当t = 12s时甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t = 12s之前，由选项B可知在t = 10s时，所以在0 ~ 12s内两车有三次相遇，C正确、D错误。
故选BC。
20．如图分别为a、b两质点在同一直线上运动的速度时间图像，则下列判断正确的是（ ）
A．10s末a、b速度相同
B．若t=0时a在b前方50m，此后a、b只能相遇一次
C．若t=0时a在b前方10m，此后a、b将会相遇两次
D．若t=0时b在a前方的距离大于40m，此后a、b将不会相遇
【答案】AC
【详解】
A．10s末a、b两质点图像相交，图像的交点，表示物体速度相等，故Ａ正确；
B．10s末a、b两质点速度相等，由图像围成的面积表示位移，可求得此时a质点发生的位移为
此时b质点发生的位移为
若t=0时a在b前方50m，10s末a、b两质点速度相等时，此时两者相距
且a在前，b在后，以后质点a的速度比质点b的速度大，质点b不可能追上质点a，所以两质点不可能相遇，故B错误；
C．若t=0时a在b前方10m，在10s之前，由于
则质点b将在10s前追上质点a，追上之后，由图像知，由于质点a的速度增加比质点b的速度增加得快，故质点a又追上质点b，以后将不再相遇，所以a、b将会相遇两次，故C正确；
D．若t=0时b在a前方的距离大于40m，由于质点a的速度增加比质点b的速度增加快，故质点a将在10s后追上质点b，且由于以后质点a的速度比质点b的速度大，则此后a、b将不会再相遇，所以a、b将相遇一次后不再相遇，故D错误。
故选AC。
21．为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙运动5m停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反
B．两车在时再次并排行驶
C．甲车在时追上乙车
D．乙车停止运动前两车的最大间距为
【答案】AD
【详解】
A．由匀变速直线运动规律有
整理得
所以的图像为倾斜的直线，斜率，截距
由图知
，
所以两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反，选项A正确；
B．两车在时速度相同，但并不代表同时到达处，选项B错误；
C．甲车追上乙车有
代入数值解得
此时乙的位移
所以甲车追上乙车时乙车已经停止，则有
解得
即甲车在时追上乙车，选项C错误；
D．速度相同时，两车相距最远，故乙车停止运动前两车的最大间距为，选项D正确。
故选AD。
22．a、b两车沿同一平直公路同向匀速行驶，b车在前，a车在后，t=0时刻两车相距∆x，此时两车司机同时发现前方较远处突发交通事故，经过1s的反应时间，同时开始刹车，其v-t图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．只要∆x>50m，两车即可避免相撞
B．只要∆x>60m，两车即可避免相撞
C．若两车在停止运动前不相撞，两车停止运动时的最小距离为35m
D．若两车在停止运动前不相撞，两车停止运动时的最小距离为25m
【答案】BD
【详解】
AB．t=11s时两车速度相等，0~11s内a车的位移
x1=×（10+30）×10m+30m=230m
b车的位移
x2=×（10+20）×10m+20m=170m
则只要两车的初始距离大于∆x=x1–x2=60m，便不会相撞，选项A错误，B正确；
CD．两车速度相等时刚好不相撞，a车至停下的位移
xa=×（16–11）×10m=25m
b车的位移
xb=×（21–11）×10m=50m
两车都停下时的最小距离为
x=25m
选项C错误，D正确。
故选BD。
23．在平直公路上，a、b两小车运动的x－t图象如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14m
B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动
C．当t＝2.5s时，两车相距最近
D．a车速度始终大于b车速度
【答案】AC
【详解】
A．由题图可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14 m处，所以两车相距14 m，A正确；
B．由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，B错误；
C．由匀变速直线运动规律可得
其中 x0＝－14 m，抛物线上找两点（1,0）、（4,18），解得a＝－4 m/s2，v0＝16 m/s；
当两车速度相等时，两车相距最近，即
解得t＝2.5 s，C正确；
D．x－t图象的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图象斜率与直线b平行时，两车速度相等，D错误；
故选AC。
24．在平直公路上三车同向行驶，在某段时间内它们的速度（v）-时间（t）图像如图所示，已知时刻，两车恰好相遇，车在两车前方25m处，且时刻两车速度相等；时刻两车速度相等，车速度恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．内，两车的距离先增大后减小 B．内车的加速度大于车的加速度
C．时，两车恰好相遇 D．时，两车相距30 m
【答案】AC
【详解】
B．由图像的斜率表示加速度，则内车的加速度为
车的加速度为
则车的加速度大小，小于车的加速度大小，所以B错误；
A．内，c车的速度先大于b车的速度，后小于b车的速度，则两车的距离先增大后减小，所以A正确；
D．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，t=5s时，a车的位移为40m，b车的位移为25m，则时，两车相距15m，所以D错误；
C．内，a车的位移为40m，c车的位移为15m，则a车比c车多走了25m，所以两车正好相遇，则C正确；
故选AC。
25．2022年冬奥会交通保障体系建设重点工程——连接北京市延庆区和河北省张家口市崇礼区的延崇高速公路通车，该路段还在全国率先开展了高速公路场景L4级自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试。甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为行驶的甲车突然以的加速度减速，在后面以速度行驶的乙车通过车联网实现车与车、车与路等的互联和信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，忽略刹车时的反应时间，则（ ）
A．若两车不相撞，甲车在内的位移大小为
B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车
C．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
【答案】AD
【详解】
A．甲车的刹车时间
故甲车在内的位移大小
所以A正确；
B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车
解得
或
与实际情况不符，舍去，所以B错误；
C．作出两车的图像，若两车同时同地刹车，乙车在时间内运动位移为，此时两车相距；若两车刹车前相距，速度相等为撞不上的临界条件
和
可得
则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以C错误；
D．若两车刹车前相距，速度均为零乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以D正确。
故选AD。
26．如图甲乙两车在平直公路上行驶，将汽车视为质点，乙车在甲车前方水平距离为处，甲车的初速度为，乙车的初速度为，时刻乙车做加速度为的匀减速运动，看见乙车减速同时甲车也开始做加速度为的匀减速运动，后停止减速，下列说法中正确的是
A．时甲车第一次和乙车并排行驶
B．时甲车速度和乙车速度大小相等
C．乙车停止运动前，两车共有两次并排行驶过程
D．第一次并排行驶后，两车间水平最大距离为
【答案】BD
【详解】
A．内甲的位移
乙的位移
此时
两车没有并排行驶，错误；
B．甲减速的时间是，末甲的速度
末乙的速度
可知二者末的速度相等，B正确；
C．甲第一次追上乙时设时间为，则
代入数据可得
，或
可知末二者第二次并排，此时乙的速度大于甲的速度，所以乙再次在前行驶；末二者的速度第二次相等，然后乙继续减速而甲做匀速直线运动，所以它们还会有第三次并排行驶的时刻，C错误；
D．当二者的速度第一次相等时
代入数据可得
此时二者之间的距离
△
由B的分析可知，末二者的速度再次相等，内甲的位移
乙的位移
此时甲乙之间的距离
△
可知在第一次并排行驶后，两车之间间水平最大距离为，D正确。
故选BD。
27．甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示。两图线在时相交于点，点在横轴上的投影为，原点为点，的面积为S。在时刻，乙车在甲车前面，相距为。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为，第二次相遇的时刻为，则下列四组、和的组合可能的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】CD
【详解】
A．如是乙车在甲车前面，相距为=S，两车恰好在时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度则两车只能相遇一次，所以A错误；
B．如果两车在时第一次相遇，根据v-t图像的面积表示位移，则在时刻，乙车在甲车前面，相距为
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为
所以B错误；
C．如果两车在时第一次相遇，根据v-t图像的面积表示位移，则在时刻，乙车在甲车前面，相距为
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为
所以C正确；
D．如果两车在时第一次相遇，根据v-t图像的面积表示位移，则在时刻，乙车在甲车前面，相距为
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为
所以D正确；
故选CD。
28．A、B两质点在一条直线上不同地点沿同一方向从时刻开始做匀变速直线运动，A在前，B在后，且A、B最初间距为，已知两质点在时间t内的平均速度为，它们的图像分别为图中的直线A、B，下列判断正确的是（ ）
A．质点B的加速度大小为
B．时刻A、B速度相等
C．时刻A领先B距离最大
D．时刻A、B相遇
【答案】BD
【详解】
A．匀变速直线运动在时间间隔t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末瞬时速度的平均值；当时间间隔趋于无穷小时，平均速度即是瞬时速度。由图可知质点A 的初速度为，前2s的平均速度为，即1s末时的瞬时速度；质点B的初速度为，前2s的平均速度为，即1s末时的瞬时速度；所以质点B的加速度为，故A错误；
B．时刻A、B的速度分别为，，故B正确；
C．质点A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，当二者速度大小相等时距离最大，即
解得
故C错误；
D．设时刻两质点相遇，则
解得
故D正确。
故选BD。
29．a、b两车在平直公路上行驶，其v-t图像如图所示，在t=0时，两车间距为s0，在t=t1时间内，a车的位移大小为s，下列说法不正确的是（ ）
A．0~t1时间内a、b两车相向而行
B．0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
C．若a、b在t1时刻相遇，则s0=s
D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
【答案】ABD
【详解】
A．由图可知0~t1时间内a、b两车速度均为正值，均向正方向行驶，A错误；
B．0~t1时间内a车平均速度大小为
0~t1时间内b车平均速度大小为
B错误；
C．若a、b在t1时刻相遇，根据图像
解得
C正确；
D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为，如下图所示，D错误。
故选ABD。
30．冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是（ ）
A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾
B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9 m
D．两车距离最近时只有2 m
【答案】AD
【详解】
ABD．设后车经时间t两者共速，则
代入数据解得
t=4 s
此时间内后车的位
=18×4 m-×2×42 m=56 m
前车的位移
=6×2 m＋6×2 m＋×2×22 m=28 m
因
x2＋30 m>x1
可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为
28 m＋30 m-56 m=2 m
所以AD正确；B错误；
C．在前车开始加速时，两车相距
=（30＋6×2）m-=10 m
选项C错误；
故选AD。
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