专题6.2 《数据的分析》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）

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专题6.2 《数据的分析》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．在1，3，5，7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
3．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ）
应试者
计算机
语言
商品知识
甲
60
70
80
乙
80
70
60
丙
70
80
60

A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可
4．某教室9天的最高室温统计如下：
最高室温（℃）
30
31
32
33
天数
1
2
2
4
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．31.5，33 B．32.5，33 C．33，32 D．32，33
5．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是该校某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位本），则这50名学生图书阅读数量的中位数和平均数分别为（ ）

A．18，12 B．12，12 C．15，14.8 D．15，14.5
6．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．某校要选拔参加长沙市三独比赛乐器参赛人员，13名参赛同学的初赛成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小芳知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小芳需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（ ）
A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0
9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示，若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（　　）

甲
乙
丙
丁

8
9
9
8

1
1.1
1.2
1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分

二、填空题
11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并把测试得分按1：4：5比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为80，70，60，则这位候选人的招聘得分为________．
12．一组数据：1，2，4，10，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是____．
13．某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．

14．某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人，一共得了300分，则平均数是______（精确到0.1），众数是______，中位数是______．
15．小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.8
8.7
8.7
0.11
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是_________________．
16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．
用时
种类
准备时间（分钟）
加工时间（分钟）
米饭
3
30
炒菜1
5
6
炒菜2
5
8
汤
5
15

17．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图的折线统计图，这组数据的中位数是_____，极差是_____，平均数是_____．

18．质检员小李从一批鸡腿中抽查了只鸡腿，它们的质量如下（单位：）：，，，，，，，这组数据的极差是_____．
19．一组数据，，，，的平均数是，这组数据的方差为______．
20．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲






乙






由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
21．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：
日期
6月6日
6月7日
6月8日
6月9日
次品数量（个）
1
0
2

若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，的方差等于_____．
22．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为__________．
23．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：（l）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是______.（填序号）
24．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩（分数）

70

80

92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分．
三、解答题
25．某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？



26．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．


27．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中的值为_________．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？



28．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各1名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93
（整理数据）
班级







甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
（分析数据）
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92

93
47.3
乙
90
87

50.2
（应用数据）
（1）根据以上信息，可以求出：______分，______分；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．















参考答案
1．B
【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．
解：原数据的平均数为=4，
所以添加的数为4，
故选：B．
【点拨】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
2．C
【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.
解：依题意，．
故选C．
【点拨】本题考查了加权平均数，掌握是加权平均数的计算公式解题的关键．
3．A
【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可.
解：根据题意，甲的最终成绩为（分，
乙的最终成绩为（分，
丙的最终成绩为（分，
所以应该录取甲，
故选：．
【点拨】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键.
4．D
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
解：一共有9个数据，其中位数是第5个数据，
由表可知，这组数据的中位数为32，
这组数据中数据33出现次数最多，
所以这组数据的众数为33，
故选：D．
【点拨】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，记住这些性质是解题关键．
5．C
【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．
解：由折线统计图知，第25、26个数据分别为12、18，
∴这50名学生图书阅读数量的中位数为 （本），
平均数为（本），
故选：C．
【点拨】本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
6．C
【分析】平均数是一组数据总和除以总数；中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间这个数或最中间两个数的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数.利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
解：因为平均数是一组数据总和除以总数；中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间这个数或最中间两个数的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数.所以这组数据的平均数、方差和中位数都与第6个数有关，而这组数据的众数与第6个数无关．
故选C．
【点拨】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平均数,中位数,众数,方差的定义．
7．B
【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．将一组数据按从小到大（或从大到小）依次排列，如果数据的个数是奇数，把处在中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，把处在最中间的2个数的平均数叫做这组数据的中位数．
解：13个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义；反应数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的使用．
8．A
【分析】根据平均数公式与方差公式计算即可．
解：，
．
故选择A．
【点拨】本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．
9．B
【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．
解：由题意可知，甲、乙、丙、丁中，乙、丙的平均数最大，为9
∵1＜1.1＜1.2＜1.3
∴乙的方差比丙的方差小
∴选择乙更为合适
故答案为：B．
【点拨】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．
10．D
解：总人数为6÷10%=60（人），
则94分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；
这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1440+1764+900）÷60
=5784÷60
=96.4．
故选D．
【点拨】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．

11．66
【分析】根据加权平均数的公式计算即可，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权．
解：

故答案为：
【点拨】本题考查了加权平均数，牢记加权平均数的公式是解题的关键．
12．3.8或4或4.2
【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．
解：∵1，2，4，10，a的中位数是整数a，
∴a＝2或3或4，
当a＝2时，这组数据的平均数为×（1+2+2+4+10）＝3.8；
当a＝3时，这组数据的平均数为×（1+2+3+4+10）＝4，
当a＝4时，这组数据的平均数为×（1+2+4+4+10）＝4.2，
故答案为：3.8或4或4.2．
【点拨】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数等于这一组数的和除以它们的个数．
13．这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15．解释它们的意义见解析．
【分析】由条形统计图可知各年龄段的人数，从而可求得年龄的平均数、众数、中位数，根据三个统计量的含义可以解释其意义．
解：平均数为：
众数为：15，中位数为：15
故这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15
由于平均数、众数、中位数都是15岁，故可知该校足球队的年龄数据都集中在15岁左右．
【点拨】本题考查了求一组数据的平均数，中位数和众数，属于基础题．注意找中位数时一定要先按大小排列，再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果是奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则正中间两个数的平均数为中位数．
14．73.0 80，90 80
【分析】根据平均数的定义，用总分除以总人数即可求出平均数，找出出现的次数最多数就是众数，把这47个数从小到大排列，最中间的数是第24个数，即可求出中位数．
解：（1）平均数是：
＝73.0；
（2）90分的有11人，80分的有11人，出现的次数最多，则众数是 80和90，
（3）把这47个数从小到大排列，最中间的数是第24个数，是80，则中位数是80；
故答案为；73.0；80和90；80．
【点拨】此题考查了平均数、众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），出现次数最多的数是众数．
15．中位数
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故答案为：中位数．
【点拨】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．
16．33
【分析】奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决问题．
解：根据题意，可以这样安排：
先准备米饭（3分钟），然后使用电饭煲加工米饭（30分钟）
在加工米饭的同时，准备汤菜（5分钟），然后使用煲汤锅加工汤（15分钟）
接下来摘菜（5+5=10分钟），炒菜（6+8=14分钟），即炒菜和汤共需29分钟
∴妈妈做好这顿饭，最少需要30+3=33分钟
故答案为：33．
【点拨】本题属于合理安排时间问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾来进行分析设计．
17．9 4 9
【分析】此题根据中位数，极差，平均数的定义解答．
解：由图可知，把45个数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．
这组数据中最大值是11，最小值是7，所以极差是11﹣7＝4．
平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45＝9，所以平均数是9．
故答案为9，4，9．
【点拨】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数、极差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数．极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．
18．
【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．
解：，，，，，，，这组数据的极差是：79-72=7
故答案为：7
【点拨】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．
19．0.8
【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式代数计算即可．
解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，
∴（3+5+a+4+3）÷5=4，
解得：a=5，
则这组数据的方差S2= [（3-4）2+（5-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（3-4）2]=0.8，
故答案为：0.8．
【点拨】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，此题难度不大．
20．甲
【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案．
解：甲===12，
乙===12，
甲的方差为=，
乙的方差为=，
∵，
即甲的方差<乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
【点拨】本题考查了方差的定义．一般地，设n个数据，的平均数为，则方差为 ．
21．．
【分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
解：∵出现次品数量的唯一众数为1，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点拨】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．
22．65.75
解：这位候选人的测试得分=（88×1+72×4+50×3）÷(1+4+3)=65.75（分），
故答案为65.75（分）
23．（1），（2）.
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；
甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以（3）错误．
（1）（2）正确．
故答案为（1）(2).
【点拨】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24．77.4．
【解析】
试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分．
考点：加权平均数．
25．(1)甲将被录取；(2)乙将被录取.
【分析】（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；
（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
解：（1）＝＝89（分），
＝＝87.5（分），
因为＞，
所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；
（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
【点拨】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
26．（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.
【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；
（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人），
m=100×=25．
故答案是：40，25；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.5．
∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.5．
∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，
∴这组数据的中位数为1.5．
（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，
∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有．
∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720．
【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
27．（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；
【分析】（1）求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数，利用百分比的意义求得m即可；
（2）利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；
解：（1）本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50(人)；
m%=1450x100%=28%，
∴=28；
故答案为：①50；②28；
（2）观察条形统计图得，
本次调查获取的样本数据的平均数，
∴本次调查获取的样本数据的平均数为10.66，
∵在这组样本数据中，12出现了16次，
∴众数为12，
∵将这组数据按从小到大排列后，其中处于中间位置的两个数都为11，
∴中位数为：，
（3）800×32%=256人；
答：我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；
【点拨】本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图是解题的关键.
28．答案：（1）100；92；（2）304；（3）甲班学生防疫测试整体成绩较好．
【分析】（1）根据众数定义在甲班15名学生的分数数据中即可得到a，根据中位数的定义在乙班15名学生的分数即可得到b；
（2）算出90分以上的人所占百分比再与总人数相乘即可；
（3）通过平均数与方差发现，甲班的平均防疫测试水平较高，且根据“方差越小越稳定”即可知道甲班学生的整体水平较好．
解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100这组数据中，100出现次数最多，设．
乙组15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，
即出现在这一组中，故
（2）（人）
∴成绩为优秀的学生共304人．
（3）∵甲班平均数＞乙班平均数，且甲班方差乙班方差，
∴甲班学生掌握防疫测试整体水平较好．
【点拨】本题考查中位数、众数、平均数、方差等相关知识点，基础知识扎实是解题关键．