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2020-2021学年第六章 数据的分析综合与测试导学案
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这是一份2020-2021学年第六章 数据的分析综合与测试导学案，共8页。学案主要包含了习题精练，提高训练，培优训练等内容，欢迎下载使用。
八（上）第六章 数据的分析 周末教案（第十四周 课时27）
第1~2节 平均数、中位数、众数
知识点1 算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ，即＝(x1+x2+…+xn).注：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关;另外平均数要带单位，它的单位与原数的单 位一致.
注意： 若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为.
【例1】 某校举行庆国庆歌咏比赛，7位评委给各班的选手打分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再算出其余5个分数的平均数 ，就是这 个选手的最后得分.小红的得分如下:9.64，9.70，9.65，9.71，9.69，9.75，9.83，那么小红同学的最后得分是( )
A. 9.69 B. 9.70 C. 9.71 D. 9.72
【例2】近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11，13，15，19，x(单位:万辆)， 这五个数的平均数为16，则x的值为 .
知识点2 加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数 据一 个“权”.在求n个数据的算术平均数时， 如果x1出现f1次，x2出现f2次，...，xk出现fk次，(f1+f2+...+fk=n)， 那么这n个数 的平均数 =(x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做这组数据的加权平均数.注意：通常情况下，若一组数据中有的数据重复出现时，往往求 这组数据的加权平均数.
注意：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)，在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数时 就要 采用加权平均数，两者不可混淆.
【例3】 某公园对游园人数进行10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园， 则这10天中平均每天游园人数是多少？
知识点3 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，即由小到大或由大到小排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中 位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据(、)的平均数是中位数.
注意：中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；中位数的单位与数据的单位相同
【例4】下列各组数据的中位数分别为 和 .
考点4 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
说明：⑴众数是描述一组数据集中趋势的量，众数考察的是一组数据中数据出现的次数；⑵一组数据的众数可能有一个，也可能 有几个，还有可能没有众数，如果几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的 众数;如果所有数出现的次数同样多时，那么这组数据没有众数.⑶众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相 同. 补充： 平均数、中位数、众数的区别与联系：
【例5】八年级(八)班一次数学测试的成绩如下:得100分的2人，得95分的7人，得90分的14人，得80分的4人，得70分的5人 ，得60分的14人，则该班这次数学测试的众数为 .
【例6】公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下(单位:岁):甲队:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17;乙队 :3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.⑴分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数;⑵甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他 们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
【习题精练】
1. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位:环)记录如下:8，9，8，7，10.这组数据的平均数和中位数分别是( )
A. 8，8 B .8.4，8 C. 8.4，8.4 D. 8，8.4
2.自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x，y中，x+y的最大值 是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 若干名工人某天生产同一种零件，将生产的零件数整理成条形统计图如图所示.设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为 c，则有( )A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a
(3题)
4. 在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A.1.65，1.70 B.1.70，1.70 C.1.70，1.65 D.3，4
(4题)
5. 某校篮球队中5名队员的身高(单位:cm)如图所示，则他们的平均身高是 cm.
(5题)
6.若2、4、2x、4y四个数的平均数是5，而5、7、4x、6y四个数的平均数是9，则x2+y2的算术平方根是 .
7. 某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 ℃
(7题)
8. 某居民小区开展节约用水活动成效显著，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节水情况如下图所示：则节 水量的众数是 立方米；3月份平均每户节约用水 立方米．
(8题)
9. 数据10，3，3，4，5，3，2，1的中位数为 .
10. 某商店3、4月份销售同一品牌各种规格的空调的情况如表中所示，根据表中数据，解答下列问题:⑴该商店3、4月份平均每月销 售空调多少台？⑵该商店出售的各种规格的空调中，其中位数与众数的大小关系如何？⑶在研究6月份进货时，你认为哪种空调 应多进，哪种空调应少进？
(12题)
11. 某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表(单位:kW·h):⑴写出上表中数据的众数和平均数;⑵ 估计该校某月的耗电量(按30天计):⑶若当地的电价是0.5元/(kW·h)，写出该校应付电费y(元)与天数x之间的函数关系式.
(11题)
【提高训练】
12. 某次射击训练中，一个小组的成绩如下所示:已知该小组的平均成绩为8.1环，则成绩为8环的有( )
A. 5人 B. 6人 C. 4人 D. 7人
(12题）
13. 已知数据x1、x2、x3的平均数为a，y1、y2、y3的平均数为b，则2x1+3y1、2x2+3y2、2x3+3y3的平均数为( )
A. 2a+3b B. C. 6a+9b D. 2a+b
14. 某校艺术文艺汇演，由参加演出的10个班各派一名代表担任评委，给演出人员评分，甲、乙两班评分成绩如下:⑴若采用平均数进 行计算，甲、乙两班谁获胜？你认为公平吗？为什么？⑵采用怎样的方法，对参赛班级更为公平，如果采用你提供的方法，甲、 乙两班谁获胜？
(14题)
15. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”， 王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况， 数据如下表:⑴求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.⑵你认为用⑴中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的 一般水平较为合适？请简要说明理由.
(15题)
16. 个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资:王某6000元，厨师甲1450元，厨师乙1400元，杂工1320 元，招待甲1380元，招待乙1350元.⑴计算出他们的平均工资;⑵计算出的平均工资能否反映工作人员这个月收入的一般水平？ ⑶去掉王某的工资后，再计算平均工资，这一平均工资能代表一般工作人员的收入吗？⑷根据以上计算，从统计的观点，你对⑴ ，⑶的结果有什么看法？
【培优训练】
17. 某商店选用每千克28元的A型棒棒糖3千克，每千克20元的B型棒棒糖2千克，每千克12元的C型棒棒糖5千克混合售出， 问混合后的棒棒糖平均每千克售价是多少元？
18. 某班进行个人投篮比赛，受污损的表格记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况:同时，已知进球3个和3个以上的人平均 每人进了3.5个球，进球4个和4个以下的人平均每人投进了2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人.
(18题)
八（上）第六章 数据的分析 周末教案（第十四周 课时28）
第3~4节 分析数据的集中趋势、数据的离散程度
知识点1 从统计图分析数据的集中趋势
①条形统计图：特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少；作用是从图中能清楚地看出各种数量的 多少，便于相互比较.
②折线统计图：特点是用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化；
③扇形统计图：特点是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分数；作用是能清楚地看出各部 分数量与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系.
【例1】为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制 成如 图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是( )
A. 6小时、6小时 B. 6小时、4小时 C. 4小时、4小时 D. 4小时、6小时
(例1)
例2】为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图(如图所示).那 么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )
A.众数是9h B.中位数是9h C.平均数是9h D.锻炼时间不低于9h的有14人
(例2)(例3）
【例3】 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，上图反映了不同捐款的人数比 例， 那么这个班的学生平均每人捐款 元.
知识点2 数据的离散程度
①极差:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
②方差：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].(其中是x1，x2，…，xn的平均数 ，s2是方 差).
③标准差：标准差是方差的算术平方根，s=.
注意:⑴方差、标准差是衡量一组数据波动大小的量.方差、标准差越大，数据波动越大，方差、标准差越小，数据波动越小，这组数据 就越稳定;⑵方差的单位是数据单位的平方，标准差的单位与原数据单位一致.
注意： 若一组数据、、…、的平均数为，方差为，则另一组数据、、…、的平均数为 ，方差为.
【例4】下面两组数据的极差分别是 和 ；数据98、99、100、101、102的方差为 .
【例5】王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他 分别从两 山上随意采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量折线统计图如图所示.⑴分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲 、乙两山杨梅 的产量总和;⑵试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
(例5)
【习题精练】
1. 已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别是和，则一组新数据2x1-y1，2x2-y2，…，2xn-yn的平均数是( ) A.2- B. - C. D.
2. 样本101，98，102，100，99的标准差为( )A.0 B.1 C.2 D.
3. 如图，数学老师布置了15道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据该图可知，全班每个同 学答对的题数所组成一组数据的中位数和众数分别( )A.13，13 B.13，14 C.14，14 D.14，13
(3题)
4. 若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的标准差是( )A. B.8 C D.40
5. 甲、乙两工厂生产同一种商品，并且每天产量相等，在6天中每天生产商品中的次品数依次是:甲:3、0、0、2、0、1;乙:1、0、2、1 、0、2.则甲、乙两工厂生产商品性能较稳定的是 .
6. 已知一组数据:5，-2，3，x，3，-2，若这组数据没有众数，则这组数据的平均数是 .
7. 已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，那么数据x1-2，x2-2，…，xn-2的方差是 ，数据2x1，2x2，…，2xn的方差是 .
8. 上图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ，中位数是 .
(8题)
9.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2-10，a3+10，a4-10，a5+10的平均数为 .
10. 若甲 、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=1.5，S2乙=2.5， 则 芭蕾舞 团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”)
11. 甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各抽出6件进行测量，测得数据(单位:mm)如下: 甲机床:99，100，98，100，100，103；乙机床:99，100，102，99，100，100，试说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.
12. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图所示的统计图.⑴小明一共调查 了多少户家庭?⑵求所调查家庭5月份用水量的众数，平均数;⑶若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.
(12题)
【提高训练】
☆13. 在某公益活动中， 小明对本班同学的捐款情况进行了统计， 并绘制成如图所示的不完整统计图， 其中捐100元的人数占全班 总人数的25%， 则本次捐款的中位数是 元.
(13题)
14. 某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、众数、中位数．
(14题)
15. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表，⑴若这个班的数学平均成绩是69分，求x与y的值;⑵设此班40名学生的成绩的 众数为a，中位数为b，求(a-b)2的值.
(15题)
16. 某中学开展了一次爱心捐款活动.团干部小华对九⑴班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数直方图和 扇形统计图(如图所示)，已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元.⑴请补全频数直方图;⑵九⑴班学生捐款的中位数所在的 组别范围是 15~20 元.
(16题)
17.九年级某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数直方图 ，请结合直方图提供的信息，回答下列问题:⑴该班共有 名同学参加这次测验;⑵这次测验成绩的中位数落在
分数段内;⑶若这次测验中，成绩80分以上(不含80分)为优秀，那么该班这次数学测验优秀率是多少？
(17题)
【培优训练】
18. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩 如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成 绩的方差．
(18题)
八（上）第六章 数据的分析 强化教案（第十四周 强化练习14）
【习题精练】
1．若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（ ）A．8 B．6 C．4 D．2
2．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6
3．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2
4．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
（4题）
5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能 否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号
7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单 位：个）33 25 28 26 25 31如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为 （ ） A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800
8．已知样本甲的平均数=60，方差=0.05，样本乙的平均数=60，方差=0.1，那么这两组数据的波动情况为（ ）
A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大
C．乙样本的波动比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小
9．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是 ．
11．若一组数据的方差为16，那么这组数据的标准差为 ．
12.第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了 （个）．
13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是： ．
14.某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10中全校每天的耗电量，数据如下表：则表中数据的中位数是 度；众数是 度．
（14题）
15．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为：=0.95，s甲2=1.01，=0.95，s 乙2=1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是 ．
16．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．
（16题）
16．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2010年6月份比 5月份节约用水情况如表所示：则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？
（17题）
17．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的 平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均 成绩：，小明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程．
【提高训练】
☆19．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因， 虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买 米的平均单价，结果是（ ）
A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜 C．甲与乙相同 D．由m的值确定
20．黎老师给出4个连续奇数组成一组数据，中位数是8，请你写出这4个数据： ．
21．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居 民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计 图表：（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度；
（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？
（21题）
【培优训练】
22．如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学 生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？
（22题）
23．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：
（23题）（23.1）
利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
八（上）第六章 数据的分析 周末教案（第十四周 课时27）
第1~2节 平均数、中位数、众数
知识点1 算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ，即＝(x1+x2+…+xn).注：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关;另外平均数要带单位，它的单位与原数的单 位一致.
注意： 若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为.
【例1】 某校举行庆国庆歌咏比赛，7位评委给各班的选手打分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再算出其余5个分数的平均数 ，就是这 个选手的最后得分.小红的得分如下:9.64，9.70，9.65，9.71，9.69，9.75，9.83，那么小红同学的最后得分是( )
A. 9.69 B. 9.70 C. 9.71 D. 9.72
【例2】近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11，13，15，19，x(单位:万辆)， 这五个数的平均数为16，则x的值为 .
知识点2 加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数 据一 个“权”.在求n个数据的算术平均数时， 如果x1出现f1次，x2出现f2次，...，xk出现fk次，(f1+f2+...+fk=n)， 那么这n个数 的平均数 =(x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做这组数据的加权平均数.注意：通常情况下，若一组数据中有的数据重复出现时，往往求 这组数据的加权平均数.
注意：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)，在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数时 就要 采用加权平均数，两者不可混淆.
【例3】 某公园对游园人数进行10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园， 则这10天中平均每天游园人数是多少？
知识点3 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，即由小到大或由大到小排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中 位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据(、)的平均数是中位数.
注意：中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；中位数的单位与数据的单位相同
【例4】下列各组数据的中位数分别为 和 .
考点4 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
说明：⑴众数是描述一组数据集中趋势的量，众数考察的是一组数据中数据出现的次数；⑵一组数据的众数可能有一个，也可能 有几个，还有可能没有众数，如果几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的 众数;如果所有数出现的次数同样多时，那么这组数据没有众数.⑶众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相 同. 补充： 平均数、中位数、众数的区别与联系：
【例5】八年级(八)班一次数学测试的成绩如下:得100分的2人，得95分的7人，得90分的14人，得80分的4人，得70分的5人 ，得60分的14人，则该班这次数学测试的众数为 .
【例6】公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下(单位:岁):甲队:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17;乙队 :3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.⑴分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数;⑵甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他 们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？
【习题精练】
1. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位:环)记录如下:8，9，8，7，10.这组数据的平均数和中位数分别是( )
A. 8，8 B .8.4，8 C. 8.4，8.4 D. 8，8.4
2.自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x，y中，x+y的最大值 是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 若干名工人某天生产同一种零件，将生产的零件数整理成条形统计图如图所示.设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为 c，则有( )A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a
(3题)
4. 在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A.1.65，1.70 B.1.70，1.70 C.1.70，1.65 D.3，4
(4题)
5. 某校篮球队中5名队员的身高(单位:cm)如图所示，则他们的平均身高是 cm.
(5题)
6.若2、4、2x、4y四个数的平均数是5，而5、7、4x、6y四个数的平均数是9，则x2+y2的算术平方根是 .
7. 某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 ℃
(7题)
8. 某居民小区开展节约用水活动成效显著，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节水情况如下图所示：则节 水量的众数是 立方米；3月份平均每户节约用水 立方米．
(8题)
9. 数据10，3，3，4，5，3，2，1的中位数为 .
10. 某商店3、4月份销售同一品牌各种规格的空调的情况如表中所示，根据表中数据，解答下列问题:⑴该商店3、4月份平均每月销 售空调多少台？⑵该商店出售的各种规格的空调中，其中位数与众数的大小关系如何？⑶在研究6月份进货时，你认为哪种空调 应多进，哪种空调应少进？
(12题)
11. 某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表(单位:kW·h):⑴写出上表中数据的众数和平均数;⑵ 估计该校某月的耗电量(按30天计):⑶若当地的电价是0.5元/(kW·h)，写出该校应付电费y(元)与天数x之间的函数关系式.
(11题)
【提高训练】
12. 某次射击训练中，一个小组的成绩如下所示:已知该小组的平均成绩为8.1环，则成绩为8环的有( )
A. 5人 B. 6人 C. 4人 D. 7人
(12题）
13. 已知数据x1、x2、x3的平均数为a，y1、y2、y3的平均数为b，则2x1+3y1、2x2+3y2、2x3+3y3的平均数为( )
A. 2a+3b B. C. 6a+9b D. 2a+b
14. 某校艺术文艺汇演，由参加演出的10个班各派一名代表担任评委，给演出人员评分，甲、乙两班评分成绩如下:⑴若采用平均数进 行计算，甲、乙两班谁获胜？你认为公平吗？为什么？⑵采用怎样的方法，对参赛班级更为公平，如果采用你提供的方法，甲、 乙两班谁获胜？
(14题)
15. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”， 王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况， 数据如下表:⑴求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.⑵你认为用⑴中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的 一般水平较为合适？请简要说明理由.
(15题)
16. 个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资:王某6000元，厨师甲1450元，厨师乙1400元，杂工1320 元，招待甲1380元，招待乙1350元.⑴计算出他们的平均工资;⑵计算出的平均工资能否反映工作人员这个月收入的一般水平？ ⑶去掉王某的工资后，再计算平均工资，这一平均工资能代表一般工作人员的收入吗？⑷根据以上计算，从统计的观点，你对⑴ ，⑶的结果有什么看法？
【培优训练】
17. 某商店选用每千克28元的A型棒棒糖3千克，每千克20元的B型棒棒糖2千克，每千克12元的C型棒棒糖5千克混合售出， 问混合后的棒棒糖平均每千克售价是多少元？
18. 某班进行个人投篮比赛，受污损的表格记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况:同时，已知进球3个和3个以上的人平均 每人进了3.5个球，进球4个和4个以下的人平均每人投进了2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人.
(18题)
八（上）第六章 数据的分析 周末教案（第十四周 课时28）
第3~4节 分析数据的集中趋势、数据的离散程度
知识点1 从统计图分析数据的集中趋势
①条形统计图：特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少；作用是从图中能清楚地看出各种数量的 多少，便于相互比较.
②折线统计图：特点是用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化；
③扇形统计图：特点是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分数；作用是能清楚地看出各部 分数量与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系.
【例1】为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制 成如 图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是( )
A. 6小时、6小时 B. 6小时、4小时 C. 4小时、4小时 D. 4小时、6小时
(例1)
例2】为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图(如图所示).那 么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )
A.众数是9h B.中位数是9h C.平均数是9h D.锻炼时间不低于9h的有14人
(例2)(例3）
【例3】 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，上图反映了不同捐款的人数比 例， 那么这个班的学生平均每人捐款 元.
知识点2 数据的离散程度
①极差:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
②方差：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].(其中是x1，x2，…，xn的平均数 ，s2是方 差).
③标准差：标准差是方差的算术平方根，s=.
注意:⑴方差、标准差是衡量一组数据波动大小的量.方差、标准差越大，数据波动越大，方差、标准差越小，数据波动越小，这组数据 就越稳定;⑵方差的单位是数据单位的平方，标准差的单位与原数据单位一致.
注意： 若一组数据、、…、的平均数为，方差为，则另一组数据、、…、的平均数为 ，方差为.
【例4】下面两组数据的极差分别是 和 ；数据98、99、100、101、102的方差为 .
【例5】王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他 分别从两 山上随意采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量折线统计图如图所示.⑴分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲 、乙两山杨梅 的产量总和;⑵试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
(例5)
【习题精练】
1. 已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别是和，则一组新数据2x1-y1，2x2-y2，…，2xn-yn的平均数是( ) A.2- B. - C. D.
2. 样本101，98，102，100，99的标准差为( )A.0 B.1 C.2 D.
3. 如图，数学老师布置了15道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据该图可知，全班每个同 学答对的题数所组成一组数据的中位数和众数分别( )A.13，13 B.13，14 C.14，14 D.14，13
(3题)
4. 若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的标准差是( )A. B.8 C D.40
5. 甲、乙两工厂生产同一种商品，并且每天产量相等，在6天中每天生产商品中的次品数依次是:甲:3、0、0、2、0、1;乙:1、0、2、1 、0、2.则甲、乙两工厂生产商品性能较稳定的是 .
6. 已知一组数据:5，-2，3，x，3，-2，若这组数据没有众数，则这组数据的平均数是 .
7. 已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，那么数据x1-2，x2-2，…，xn-2的方差是 ，数据2x1，2x2，…，2xn的方差是 .
8. 上图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是 ，中位数是 .
(8题)
9.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2-10，a3+10，a4-10，a5+10的平均数为 .
10. 若甲 、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=1.5，S2乙=2.5， 则 芭蕾舞 团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”)
11. 甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各抽出6件进行测量，测得数据(单位:mm)如下: 甲机床:99，100，98，100，100，103；乙机床:99，100，102，99，100，100，试说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.
12. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图所示的统计图.⑴小明一共调查 了多少户家庭?⑵求所调查家庭5月份用水量的众数，平均数;⑶若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.
(12题)
【提高训练】
☆13. 在某公益活动中， 小明对本班同学的捐款情况进行了统计， 并绘制成如图所示的不完整统计图， 其中捐100元的人数占全班 总人数的25%， 则本次捐款的中位数是 元.
(13题)
14. 某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、众数、中位数．
(14题)
15. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表，⑴若这个班的数学平均成绩是69分，求x与y的值;⑵设此班40名学生的成绩的 众数为a，中位数为b，求(a-b)2的值.
(15题)
16. 某中学开展了一次爱心捐款活动.团干部小华对九⑴班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数直方图和 扇形统计图(如图所示)，已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元.⑴请补全频数直方图;⑵九⑴班学生捐款的中位数所在的 组别范围是 15~20 元.
(16题)
17.九年级某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数直方图 ，请结合直方图提供的信息，回答下列问题:⑴该班共有 名同学参加这次测验;⑵这次测验成绩的中位数落在
分数段内;⑶若这次测验中，成绩80分以上(不含80分)为优秀，那么该班这次数学测验优秀率是多少？
(17题)
【培优训练】
18. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩 如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成 绩的方差．
(18题)
八（上）第六章 数据的分析 强化教案（第十四周 强化练习14）
【习题精练】
1．若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于（ ）A．8 B．6 C．4 D．2
2．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6
3．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数是（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2
4．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
（4题）
5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能 否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号
7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单 位：个）33 25 28 26 25 31如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为 （ ） A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800
8．已知样本甲的平均数=60，方差=0.05，样本乙的平均数=60，方差=0.1，那么这两组数据的波动情况为（ ）
A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大
C．乙样本的波动比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小
9．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么学校教师年龄的极差是 ．
11．若一组数据的方差为16，那么这组数据的标准差为 ．
12.第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了 （个）．
13．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组的解是： ．
14.某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10中全校每天的耗电量，数据如下表：则表中数据的中位数是 度；众数是 度．
（14题）
15．对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为：=0.95，s甲2=1.01，=0.95，s 乙2=1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是 ．
16．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．
（16题）
16．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区200户家庭用水情况统计分析，2010年6月份比 5月份节约用水情况如表所示：则6月份这200户家庭节水量的平均数是多少？
（17题）
17．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的 平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均 成绩：，小明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程．
【提高训练】
☆19．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因， 虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买 米的平均单价，结果是（ ）
A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜 C．甲与乙相同 D．由m的值确定
20．黎老师给出4个连续奇数组成一组数据，中位数是8，请你写出这4个数据： ．
21．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居 民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计 图表：（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度；
（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？
（21题）
【培优训练】
22．如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学 生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？
（22题）
23．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：
（23题）（23.1）
利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
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