湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附答案）

武汉外国语学校高一上学期数学期末测试

考试时间：2023年1月9日               

一、 单选择：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．已知，则（   ）

A．        B．         C．         D．

2．下列命题中不正确的是（  ）

A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称

B．存在一个无理数，它的立方是无理数

C．存在整数，使得

D．每个正方形都是平行四边形

3. 化简的值为（  ）

A．            B．          C．          D．

4. 已知直角三角形的面积等于，则该三角形的周长的最小值为（  ）.

A．      B．     C．         D．

5. 已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（  ）

A．        B．        C．        D．

6. 在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点运动的角速度为，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为   （   ）

A．     B．      C．      D．

7. 已知函数，当时，方程的根的个数是（  ）

A．            B．5                C．4                D．3

8.已知函数在区间上单调递减，则正实数的取值范围是（  ）

A．        B．      C．      D．

二、多选择：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.多选或不选得0分，漏选得2分.

9. 下列说法正确的是（  ）

A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是

B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于

C．经过小时，时针转了

D．若角和角的终边关于对称，则有

10. 给出下列四个结论，其中正确的是（  ）

A．函数的定义域为

B．函数与是相同的函数

C．函数的定义域为，则函数的定义域为

D．函数的最小值为

11. 设正数满足，则有（  ）

A．      B．    C．    D．

12. 已知函数的定义域为,且为奇函数，为偶函数，时，，则下列结论正确的是（  ）

A．的周期为4                   B．

C．在上为单调递减函数     D．方程有且仅有四个不同的解

三、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）

13.函数的值域为              

14. 已知则           

15. 已知都是锐角，则的值等于       

16. 函数的最小值为，则实数          

四、解答题（本题共6题，总分70分）

17. （本题满分10分）

已知集合

(1)    求集合     (2)  若,求实数的取值范围.

18. （本题满分12分）

已知函数

（1）          求函数在区间上的单调递减区间

（2）          若，求

19. （本题满分12分）

函数

（1）请用五点作图法画出函数在上的图象（先列表，再画图）

（2）设，，当时，试研究函数的零点的情况.

20. （本题满分12分）

已知函数为幂函数，且在上单调递增

(1)                求的值，并写出的解析式

(2)                令，求的值域.

21. （本题满分12分）

已知函数

（1）当时，解不等式

 (2) ，，求实数的取值范围.

22. （本题满分12分）

已知函数是定义域上的奇函数，且满足

（1）          判断函数在区间上的单调性，并用定义证明

（2）          已知，且，若，证明：

武汉外国语学校高一上学期数学期末测试参考答案

一、选择题（每道题5分，共60分）

二、填空题（每道题5分，共20分）

13、       14、       15、       16、

三、解答题

17、（1），       4分

（2）由题意，若，则，

①时，，解得；           7分

②时，，解得；

综上，的取值范围为.     10分

18、（1）

令，

因为的单调递减区间是，

由，，得，，

即当，时，单调递减；

又，时

所以函数，的单调递减区间是 6分

（2）设，则

因为，所以，则

. 12分

19、（1）

按五个关键点列表：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图1：

              6分

（2）因为，所以的零点个数等价于与图象交点的个数，

设，，则

当，即时，有2个零点；

当，即时，有1个零点；

当，即时，有0个零点.       12分

20、（1）由题意，，得，

当时，在单调递减，故舍去；

当时，在单调递增，符合题意；

所以，        5分

（2），

①当时，在上单调递减，

所以，，此时；   8分

②当时，，

设，，，

此时；

综上，的值域为       12分

21、（1）当时，，定义域为

因为，所以，解得，

所以不等式解集为        5分

（2）由题意，，，

①当时，则有，恒成立，

设，对称轴为，在单调递减，

所以，得，所以.      8分

②当时，则有，恒成立，

在单调递增，

所以，得，舍去.

综上，.                 12分

22、（1）由为奇函数，可得；又，得；

所以.在上单调递增，理由如下：

，且，则

因为，所以，，，

所以，，在上单调递增      6分

（2）证法一：由题意，，则有

因为，所以，即，

所以，得证.                     12分

证法二：由（1）知，在上单调递增，同理可证在上单调递减.

因为，， 所以，，所以

要证，即证， 即证，即证，

代入解析式得，即证，

化简整理得，即证，

因为，显然成立，所以原不等式得证，所以.   12分