物理必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动优秀课后练习题

生活中的圆周运动课中练

一、火车转弯问题

【课堂引入】

1. 摩托车在水平道路上转弯（图甲）和火车转弯（图乙），它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？

【例题】

2. 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，在转弯时的速度为下列情况时,正确的是（    ）

A. 火车在转弯时不挤压轨道

B. 火车在转弯时挤压内轨道

C. 火车在转弯时挤压外轨道

D. 无论速度为多少,火车都将挤压内轨道

【课堂练习】

3. 有一列重为100吨的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m。（g取10）

(1)试计算铁轨受到的侧压力；

(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使火车受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。

【例题】

4. 公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处

A. 路面外侧高内侧低

B. 车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动

C. 车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D. 当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小

【课堂练习】

5. 如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（）

A. 在绕过小圆弧弯道后加速 B. 在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C. 在直道上的加速度大小为 D. 通过小圆弧弯道的时间为5.58s

二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象

【课堂引入】

1．拱形桥问题

（1）汽车过拱形桥（如图）

汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m.

FN<mg，汽车处于失重状态．

①当v＝时，FN＝0.

②当0≤v<时，0<FN≤mg.

③当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险．

（2）汽车过凹形桥（如图）

汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.

此时FN>mg，汽车处于超重状态．

2．航天器中的失重现象

（1）在近地圆形轨道上，航天器（包括卫星、飞船空间站）的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.

（2）质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝.

当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．

（3）航天器内的任何物体都处于完全失重状态．

【例题】

6. 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（   ）

A.  B.  C.  D. 前三种情况均有可能

【课堂练习】

7. 一辆质量m＝2.0 t的小轿车驶过半径R＝90 m 的一段圆弧形桥面，取g＝10 m/s2.问：

(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？

(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？

(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

三、离心运动

【课堂引入】

1．物体做离心运动原因

提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．

2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力（m或mω2r）的大小关系决定．（如图所示）

（1）当F合＝mω2r，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；

（2）当F合>mω2r，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；

（3）当0≤F合<mω2r，“提供”不足，物体做离心运动．

【例题】

8. 关于离心运动，下列说法中正确的是（　　）

A. 物体一直不受外力作用时，可能做离心运动

B. 在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动

C. 只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动

D. 当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动

参考答案

1．见解析所示

【详解】

共同点：摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力。

摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。

2．A

【详解】

A．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得：F合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）合力等于向心力，故有

解得

v=

当v=火车在转弯时不挤压轨道，故A正确；

B．当v＞，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车拐弯时会挤压外轨，故B错误；

CD．当v＜，重力和支持力的合力大于性心理，则火车拐弯时会挤压内轨，故CD错误。

故选A。

3．(1)；(2)0.1

【详解】

(1)火车的质量以及运动速度为

100吨=105kg，72km/h=20m/s

外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于。

(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即

由此可得

4．AC

【详解】

路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A正确．车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．当速度为v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变．故D错误．

故选AC．

5．AB

【详解】

AB．因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有，则在大、小圆弧弯道上的运动速率分别为

可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则AB正确；

C．由几何关系得直道长度为

由运动学公式，得赛车在直道上的加速度大小为

则C错误；

D．赛车在小圆弧弯道上运动时间

则D错误。

故选AB。

6．A

【详解】

当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：，解得  ①，当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：，解得：  ②；①②两式比较可得：L1＞L2.

故选A.

7．（1）；（2）；（3）

【详解】

汽车通过凹形桥面的最低点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到桥面向

上的支持力FN1和向下的重力G＝mg的作用，如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg.由向心力公式有：

解得桥面对汽车的支持力大小为：

FN1＝m＋mg＝2.89×104 N

根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是2.89×104 N.

(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力FN2的作用，如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力G＝mg与支持力FN2的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即：F向＝mg－FN2.

由向心力公式有：

mg－FN2＝m

桥面的支持力大小为：

FN2＝mg－m＝1.78×104 N

根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是1.78×104 N.

(3)设汽车的速度为vm时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有：

解得：

所以汽车以30 m/s的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力.

8．D

【详解】

做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力不足以提供物体做匀速圆周运动的向心力时，物体将做离心运动。

A．当物体一直不受外力作用时，做匀速直线运动或静止，A错误；

BC．当外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做近心运动，当外界提供的向心力突然变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动，BC错误；

D．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动，D正确。

故选D。