第02讲 常用逻辑用语 期末大总结(原卷版)

第2讲  常用逻辑用语 期末大总结

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第一部分：必会知识结构导图

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：充分条件、必要条件的判断

必会题型二：利用充分条件、必要条件求参数范围

必会题型三：全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断

必会题型四：由全称量词与存在量词命题的真假求参数

必会题型五： 常用逻辑用语与集合综合

第一部分：知识结构导图速看

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

1．必要条件、充分条件及充要条件

(1)必要条件与充分条件：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时(即pq)，称q是p的必要条件， p是q的充分条件．

(2)充要条件：一般地，如果‍且‍那么称‍‍是‍‍的充分且必要条件，简称‍‍是‍‍的充要条件，记作‍．

2．对必要条件、充分条件与充要条件的理解

(1)‍从逻辑推理关系的角度理解：

①若‍‍但‍则称‍‍是‍‍的充分不‍必要条件；

②若‍‍但‍‍则称‍‍是‍‍的必要不‍充分条件；

③若‍‍且‍‍则称‍‍是‍‍的充要‍条件；

④若‍‍且‍则称‍‍是‍‍的既不充‍分也不必要条件．

(2)‍从集合的角度理解：若条件‍‍对应的集合分别为‍利用满足两个条件的参数取值所构成的集合之间的关系来判断必要条件、充分条件的方法，如下

①‍指‍即是的‍充分条件是的必要条件；

②AB‍指‍‍“‍‍”“‍‍”‍，即是的‍充分不必‍要条件是的必‍要不充分条件；

‍③若‍‍且‍‍即‍‍则“‍“‍‍”‍是的充要条件；

④若‍‍且‍‍则“‍‍”“‍‍”‍且“‍‍”“‍‍”‍，即‍‍是‍‍的既不充‍分也不必要条件．

3．全称量词与全称量词命题

(1)‍全称量词命题：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题．

(2)全称量词：在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“‍‍表示，读作对“任意的”．如：“‍‍有‍读作‍“对于任意的实数‍‍都有‍‍”．

4．存在量词与存在量词命题

(1)存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题．

(2)存在量词：在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“‍”表示，读作“存在”．如：“‍‍使得‍‍” 读作“存在实数‍‍使得‍‍”．

5．全称量词命题与存在量词命题的否定

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：充分条件、必要条件的判断

1．(2021·广东·广州市番禺区实验中学高一期中)已知，，是实数，则下列命题是真命题的(    )

A．“”是“”的充分条件

B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件

D．“”是“”的必要条件

2．(2022·河北·石家庄二中实验学校高一阶段练习)设，下列说法中错误的是(    )

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”是“”的既不充分也不必要条件

3．(2022·广东·模拟预测)已知，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．[多选] (2022·山东·乳山市银滩高级中学高一阶段练习)下列几种说法中，正确的是(    )

A．面积相等的三角形全等

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为实数，则“”是“”的必要不充分条件

D．命题“若，则”的否定是假命题

必会题型二：利用充分条件、必要条件求参数范围

1．(2022·湖南· 邵东市第一中学高一阶段练习)若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是(    )

A． B．或

C．或 D．

2．(2022·上海市延安中学高一阶段练习)若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________．

3．(2022·上海市南洋模范中学高一期中)设，若p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是___________．

4．(2022·江苏·常州田家炳高中高一期中)已知集合．

(1)当时，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

5．(2022·四川省资中县第二中学高一阶段练习)已知集合，．

(1)若集合B满足且，求实数m的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

6．(2022·辽宁·大连二十四中高一期中)已知集合．

(1)当时，求；

(2)设命题，命题，若是的充分条件，求的取值范围．

7．(2022·广东·石门高级中学高一阶段练习)已知集合．

(1)若，求；

(2)若实数m，使得“”是“”成立的______，求实数的取值范围．

从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

必会题型三：全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断

1．(2022·陕西西安·高一期中)命题的否定是(    )

A． B．

C． D．

2．(2022·北京市第十二中学高一期中)命题“，使得的否定是(    )

A．，均有 B．，均有

C．，使得 D．，使得

3．(2022·江苏·淮海中学高一期中)下列命题是真命题的一项为(    )

A．， B．，

C．， D．，

4．(2022·北京·首都师范大学附属密云中学高一阶段练习)给出以下命题：

(1)，；(2)，；(3)有些自然数是偶数；

(4)，；(5)是的充分不必要条件；

(6)符合条件集合有4个；

其中真命题的个数为(    )

A．1个 B．3个 C．4个 D．6个

5．[多选](2022·江苏·赣榆智贤中学高一阶段练习)下列命题中是真命题的是(     )

A．， B．

C．，使 D．，使．

6．[多选](2022·江苏·靖江高级中学高一期中)下列命题中，假命题的是(    )

A．的充要条件是 B．，

C．若，则，至少有一个大于1 D．，

必会题型四：由全称量词与存在量词命题的真假求参数

1．(2022·北京医学院附属中学高一期中)若命题“，”为假命题，则的取值范围是(       )

A． B．

C． D．

2．(2022·重庆·西南大学附中高一阶段练习)已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是(    )

A．或 B．

C．或 D．

3．[多选](2021·江苏·高一单元测试)若是的必要不充分条件，则实数的值为(    )

A． B． C． D．

3．(2022·福建宁德·高一期中)已知命题：“ ”为真命题，则的取值范围为________．

4．(2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习)若命题“”为真命题，则实数的取值范围为__________．

5．(2022·宁夏·银川市第九中学高一阶段练习)已知，命题，；命题，使得．

(1)若p是真命题，求a的最大值；

(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围；

6．(2022·广东·高一期中)已知命题p：，，命题q：，．

(1)若命题p为真命题，求a的取值范围；

(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围．

必会题型五：常用逻辑用语与集合综合

1．(2022·浙江·杭十四中高一期中)下列说法正确的是(    )

A．命题“若，则”为假命题

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命“若实数x满足，则或”为假命题

D．命题“，使得”的否定是：“，均有”

2．(2022·江苏·南京师大附中高一期中)已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A． B． C． D．

3．(2022·全国·高一单元测试)已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．

4．(2022·湖北·恩施土家族苗族高中高一阶段练习)设集合．

(1)用列举法表示集合，并指出集合的子集的个数；

(2)记，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

5．(2022·吉林·梅河口市第五中学高二期中)已知

(1)若是真命题，求对应的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．

6．(2022·四川·泸州市龙马高中高一阶段练习)已知命题 成立．命题，都有成立．

(1)若命题P为真命题，求实数m的取值范围：

(2)若命题P和命题q有且只有一个命题是真命题，求实数m的取值范围

7．(2022·福建省宁德第一中学高一期中)设全集，集合，集合．

(1)若，求实数的取值范围

(2)求

(3)有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．