2022-2023学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷(解析版)

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    龙岗某校七年级班期末考试数学的平均成绩是分，小亮得了分，记作分，若小英的成绩记作分，表示小英得了分．(    )

A.  B.  C.  D.

2.    年月日，第届深圳读书月正式启动．本次读书月以“读时代新篇，创文明典范”为主题，按照文明的阶梯、文化的闹钟、城市的雅集、阅读的节日四大板块，设置了科学、人文、艺术三大专场，深圳读书月自创办以来，累计吸引亿人次参与．将数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列是正方体展开图的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    若单项式与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如果是关于的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，点在直线上，射线是的平分线，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.    “鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题：今有雉鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头，从下面数，有只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有只鸡，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，，点、、在一条直线上，则点从跳动次可到达的位置．(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 单项式的系数为______．
12. 如图所示的正方形网格中，            填“”，“”或“”
     
13. 如图，已知线段，点在线段上，，则______．

14. 年月日，全球首个“国际红树林中心”落地深圳．为了解学生对红树林生态系统的认知水平，龙岗区某校对初中部名学生进行了红树林生态系统知识测试，并从中抽取了名学生的成绩进行统计分析．下列说法正确的是______填序号
    名学生是总体；
    名学生的测试成绩是总体的一个样本；
    样本容量是名学生；
    该校初中部每个学生的测试成绩是个体．
15. 龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的垂足处，并使两条直角边落在直线、上，若将绕着点顺时针旋转一个小于的角得到，射线是的角平分线且满足，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    化简：；
    先化简再求值：，其中，．
18. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
19. 本小题分
    如图，已知线、，求作一条线段，使要求：不写画法，保留必要的作图痕迹．

20. 本小题分
    为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布深圳市全面加强和改进新时代学校体育工作的实施意见并面向社会公开征求意见，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分信息：
    “平均每天体育运动时间”的不完全频数分布图：数据分成五组：，，，，；
    “平均每天体育运动时间”在这一组的是：，，，，，，，，，，，；
    “平均每天体育运动时间”在这一组的频率是；
    小明的“平均每天体育运动时间”是分钟．
    请根据以上信息，解答下列问题：
    本次调查一共调查了______人；
    小明的“平均每天体有运动时间”在所有被调查人中排第______按从低到高排序；
    请补全频数分布直方图；
    若该校七年级共有名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于的学生人数．

21. 本小题分
    “我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米．”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述．双期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降元，会员再享折优惠．若所推销大米每袋成本为元，每袋会员价的利润率为．
    求“东方甄选”五常大米的标价；
    “东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现元袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了袋五常大米，共获利多少元？
22. 本小题分
    在数轴上，点，对应的数分别是，，为线段的中点．给出如下定义：若，则称是的“正比点”例如，时，是的“正比点”．
    若，则______，______．
    下列说法正确的是______填序号．
    是的“正比点”；
    是的“正比点”；
    是的“正比点”；
    是的“正比点”．
    若，且是、其中一点的“正比点”，求的值．写出一个即可
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
分，
小英得了分．
故选：．
小亮得了分，记作分，是以分为基准，超过了分，记；小英的成绩记作分，她的成绩比基准分少了分，则她的得分为分．
本题考查了正负数的知识点，结合题意理解正负数是解本题的关键，综合性较强，难度不大．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：会有两个面重合，故不符合题意；
B.根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
C.会有两个面重合，故不符合题意；
D.无法折成正方体，故不符合题意．
故选：．
根据正方体的表面展开图分析可得答案．
本题考查正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的中展开图是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
，，
．
故选：．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；
B.，选项B不符合题意；
C.不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D.，选项D符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则即可求解．
本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
与互补，
，
射线是的平分线，
．
故选：．
由与互补得到，由是的平分线得到的度数．
本题考查角平分线的定义，了解角平分线的定义是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
错误，故选项A不符合题意；
和异号，，故错误，故选项B不符合题意；
，，
，故C选项正确，符合题意
，
，故错误，故选项D不符合题意；
故选：．
由题意得，，根据有理数运算法则中结果符号的确定方法，可得正确选项．
此题考查了利用数轴确定有理数运算结果符号的能力，关键是能利用数轴和运算法则确定有理数的符号．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：
．
故选：．
设笼中有只鸡，则有只兔，根据下有只脚，即可得出关于的一元一次方程，即可得出结论．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知，跳动个单位长度到，
从到再跳动个单位长度，
归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，
，
点从跳到跳动了：，
故选：．
由题意可得：跳动个单位长度到，从到再跳动个单位长度，归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，从而得出答案．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式的系数为．
故答案为：．
根据单项式的概念即可求出答案．
本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题．
依据角在网格中的位置，即可得到，，进而得出两个角的大小关系．
【解答】
解：由图可得，，，
所以，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：，，
，即，
，
，
，
故答案为：．
利用已知条件可发现点是的三等分点，再求出线段长．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段等分点的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：名学生的测试成绩是总体，故说法错误；
名学生的测试成绩是总体的一个样本，说法正确；
样本容量是，故说法错误；
该校初中部每个学生的测试成绩是个体，说法正确．
所以说法正确的是．
故答案为：．
分别根据总体，样本容量，样本，个体的定义逐一判断即可．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图所示，当在射线下方时，

射线是的角平分线，
，
，且，
，
，即，
，即，
；
如图所示，当在射线上方时，

，
，
射线是的角平分线，
，
，即，
，即，
，
．
故答案为：或．
根据题中要求可分当在射线下方和在射线上方这两种情况，就这两种情况画出图形，分别利用题中的条件求出的度数，即可求出的度数．
本题主要考查了旋转的性质，解题关键：就两种情况画出图形求出的度数．
 

16.【答案】解：

；





． 

【解析】先算乘方，再算加减，即可解答；
利用乘法分配律，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


，
，，
原式

． 

【解析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解；
先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程的一般步骤是关键．
 

19.【答案】解：如图，线段为所作．
 

【解析】先作射线上延长截取，然后在上截取，则线段满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

20.【答案】   

【解析】解：人，
本次调查一共调查了人；
故答案为：；
这一组的频数为，这一组的是：，，，，，，，，，，，；
小明的“平均每天体有运动时间”在所有被调查人中排第，
故答案为：；
第三组的人数为人，
补全频数分布直方图：

人，
答：估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于的学生人数为人．
用第一组的频数除以频率即可；
根据第一组和第二组的数据即可判断出答案；
用总人数减去其它组的人数求出第三组的人数即可补全频数分布直方图；
用乘以平均每天体育运动时间低于的频率即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：设“东方甄选”五常大米的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：“东方甄选”五常大米的标价为元；
“东方甄选”五常大米每袋的利润为：元，
共获利为：元，
答：共获利元． 

【解析】设“东方甄选”五常大米的标价为元，由售价成本利润，列出一元一次方程，解方程即可；
求出“东方甄选”五常大米每袋的利润，再列式计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：，
，，
故答案为：，；
，
，
表示的数为：，
，故是；
，故不是；
，故是；
，故是，
故答案为：；
设，，表示的数为，
假设是的正比点，为不大于的整数，
又因为，
故为，，等等，
故，，等等，
根据新定义规则求解即可；
根据新定义求出与表示数的比值，保证比值为整数的条件下，给出的值即可．
本题考查的是数轴、非负数，解题的关键是理解新定义的涵义，比值是整数．