【寒假自主预习】人教版数学六年级下册-第三单元《圆柱和圆锥》拔高卷（含答案）

人教版六年级下册第三单元-圆柱和圆锥-自主预习（拔高卷）

一、单选题 （ 共8小题 ）

1、 圆柱的侧面是（　　）

A、 平面     B:、 曲面     C、 圆

2、 下面是求圆柱侧面积的有（   ）

①粉刷大厅圆柱形的立柱；
②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积；
③为一个圆柱型游泳池的底面和四周抹上水泥；
④求一个油桶表面的面积．

A、 ①③   B、①④   C、 ①②   D、 ②④

3、 圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（  ）倍．

A、2     B、4     C、6     D、8

4、 把一个底面半径是2cm的圆柱侧面展开，可得到一个正方形，这个圆柱的高是（　　）

A、 2cm      B:、 4cm      C、 12.56cm

5、 下列第几项说法是错的（　　）

A、 一个数的近似数是0.80，这个数必须大于或等于0.795，且小于0.805

B、 78×0.1的意义是表示78的百分之一

C、 把圆柱的侧面展开可得到一个长方形

6、 一根长3米的圆柱体圆钢，平均截成三段成为3个小圆柱体，则表面积增加了48平方厘米．这根圆钢原来的体积是（　　）立方厘米．

A、 36     B、 2400     C、 7200     D、 3600

7、 如果要测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径为10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．那么这个瓶子的容积是（　　）厘米3．

A、 500π     B、 625π     C、 750π     D、 2500π

8、 王爷爷用铁皮做一节烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）

A、 表面积     B、 侧面积     C、 体积

二、填空题 （ 共5小题 ）

1、 把圆柱体的直径扩大到原来的3倍，高不变，底面积扩大到原来      倍，侧面积扩大到原来的      倍，体积扩大到原来的      倍．

2、 圆柱的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的，则它的体积变为原来的　    　．

3、 自来水管的内经是20cm，水管内水的流速是每秒8cm．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费水    升．

4、 为了参加“六一”儿童节的服装表演，王宇同学准备自己动手用硬纸片做个礼帽（如图）．请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片    平方厘米．

5、 圆柱的表面积=   +   圆柱的侧面积=   ×   圆柱的底面积=    .

三、判断题 （ 共5小题 ）

1、 圆柱和圆锥的高都有无数条。（   ）

2、 粉笔是最常见的圆柱。（   ）

3、 一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体。（   ）

4、 圆柱的侧面展开后是正方形，说明底面直径和高的比是1：1。（   ）

5、 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算。（   ）

四、计算题 （ 共1小题 ）

1、 如图，把一根圆柱木料沿底面直径平均锯成两半。求这半个圆柱木料的表面积与体积。

五、解答题 （ 共5小题 ）

1、 王芳买了一听圆柱形易拉罐包装的饮料，侧面有“净含量320毫升”的字样，从饮料罐外面量，底面直径6厘米，高1.2分米。请问这家生产商是否欺骗消费者？慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多时间？甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 8、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）

2、 先阅读下面的“数学小知识”，再根据小知识解决后面的问题． 数学小知识-勾股定理
“勾股定理”是指在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．例如：一个直角三角形两条直角边的长分别为3、4，则32+42=25，25是5的平方，即斜边的长为5．
小红家要挖一个圆柱形储水池，口面如图．
（1）这个储水池口面的面积是多少㎡？
（2）如果要储水3.14m3，储水池要挖多深？

3、 一种圆柱形瓶装满饮料，从里面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量≥500毫升”，首先请你运用所学的知识加以说明，该产品净含量有没有欺骗消费者．如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯中，要几个这样的杯子才装得下？

4、     某工人叔叔要建造一个圆柱形蓄水池，底面圆的直径是2米，深是3米．在池的底面和侧面需要抹上水泥，如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？如果在这个池中装满水，水重多少吨？（每立方米水重1吨）

5、 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35立方米，后来多开了一个月亮门，减少了土石的用量．
（1）现在用了多少立方米土石？
（2）如果在月亮门内壁涂一圈油漆，涂油漆的面积是多少？

答案与解析

一、选择题

1、B

解析:

解：根据分析可知：圆柱的侧面是曲面；
故选：B．
根据圆柱的特征及对圆柱的了解可知：圆柱的侧面是曲面，圆柱的上下两个面是圆；由此进行解答即可．
此题考查是圆柱的侧面展开图，应明确圆柱的特征，是解答此题的关键．

2、C

解析:

【解答】解：①粉刷大厅圆柱形的立柱，因柱子的上底和下底不能刷，求的是圆柱的侧面积； ②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积，因烟囱没有上底和下底，所以求的是它的侧面积．
故选：C．
【分析】①粉刷大厅圆柱形的立柱，因柱子的上底和下底不能刷，求的是圆柱的侧面积；
②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积，因烟囱没有上底和下底，所以求的是它的侧面积．
③为一个圆柱型游泳池的底面和四周抹上水泥，要抹的是侧面和一个底面，不是求它的侧面积；
④求一个油桶表面的面积，是求的它的侧面和两个底面的和，不是求它的侧面积．

3、D

【解析】根据圆柱的体积 = 底面积×高计算。

4、C【解答】解：2×3.14×2，
=6.28×2，
=12.56（厘米）；
故选：C．

解析:

【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”，因为圆柱侧面展开是一个正方形，所以圆柱的高等于圆柱的底面周长；根据“圆柱的底面周长=2πr”求出即可．

5、B【解答】解：A．一个数的近似数是0.80，这个数必须大于或等于0.795，且小于0.805，这是正确的；
B．根据小数的意义可知：78×0.1的意义是表示78的十分之一，所以78×0.1的意义是表示78的百分之一的说法是错误的；
C．把圆柱的侧面展开可得到一个长方形，这是正确的；
故选：B．

解析:

【分析】A．一个数的近似数是0.80，这个数必须大于或等于0.795，且小于0.805，这是正确的，据此解答；
B．根据小数的意义可知：78×0.1的意义是表示78的十分之一，据此解答；
C．把圆柱的侧面展开可得到一个长方形，这是正确的，

6、【解答】解：这个圆钢的底面积是：48÷4=12（平方厘米），
又因3米=300厘米，
那么原钢材的体积是：12×300=3600（立方厘米）；
答：这根圆钢原来的体积是3600立方厘米．
故选：D．

解析:

【分析】根据题意，一根长3米的圆柱体圆钢，平均截成三段成为3个小圆柱体，那么它的表面积增加的是4个底面积，即4个底面积是48平方厘米，再根据圆柱的体积公式解答即可．

7、B【解答】解：30-25=5（厘米）
20+5=25（厘米）
（10÷2）2×25×π
=π×25×25
=625π（立方厘米）
答：这个瓶子的容积为625π立方厘米．
故选：B．

解析:

【分析】空隙部分的体积就相当于高为30-25=5厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为20+5=25厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据解答即可．

8、B【解答】解：烟囱没有底面只有侧面，所以求做一节烟囱需要多少铁皮，也就是求圆柱的侧面积．
故选：B．

解析:

【分析】因为烟囱是没有底面的，所以求做一节烟囱需要多少铁皮，也就是求圆柱的侧面积．据此解答．

二、填空题

1、9，3，9．

【解析】

试题分析：由题意知，圆柱体的直径扩大到原来的3倍，那么它的底面半径就扩大了3倍，而高不变；由公式S=πr2可得底面积就扩大了9倍，由公式S=πdh可得侧面积扩大了3倍，再由V=πr2h可得体积扩大了9倍．

解：当d扩大3倍时，r也就扩大了3倍，高不变；

那么：底面积S=π（r×3）2=πr2×9；

侧面积S=π（d×3）h=πdh×3；

体积V=π（r×3）2h=πr2h×9；

答：底面积扩大到原来9倍，侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍．

故答案为：9，3，9．

【点评】此题可利用它们各自的字母公式来求扩大了多少倍，也可用假设法来解答．

2、2倍

【解析】

试题分析：根据圆柱的体积公式，V=πr2h，分别表示出原来和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可得解．

解：原来的体积：V=πr2h

新体积：V1=π（2r）2•h=2πr2h

所以它的体积变为原来的2πr2h÷πr2h=2倍．

故答案为：2倍．

点评：此题主要考查圆柱的体积公式的理解和灵活应用．

3、【解答】解：5分钟=300秒，
3.14×（20÷2）2×8×300，
=3.14×100×8×300，
=314×8×300，
=2512×300，
=753600（立方厘米），
753600立方厘米=753.6升；
答：5分钟浪费水 753.6升．
故答案为：753.6．

解析:

【分析】先求出5分钟水流的长度，再求出自来水管的内径的横截面的面积，由此把5分钟浪费水的升数看作是以自来水管的内径的横截面为底面积，以水流的长度为高的圆柱的体积，继而根据圆柱的体积公式，代入数据解决问题

4、【解答】解：圆形面积：20÷2=10（厘米），
3.14×（20+10）2
=3.14×900，
=2826（平方厘米）；
圆柱的侧面积：
3.14×20×20，
=3.14×400，
=1256（平方厘米）；
至少要用硬纸片：
2826+1256=4082（平方厘米）；
答：至少要用硬纸片4082平方厘米．
故答案为：4082．

解析:

【分析】通过观察，下面是一个圆形，上面是一个圆柱体，此题实际上是求圆柱体的侧面积加下面大圆的面积；用圆面积公式和圆柱体的侧面积公式计算即可．

5、圆柱的侧面积；圆柱的两个底面面积；底边周长；高；底面半径的平方×π
圆柱的表面积=圆柱侧面积+圆柱两个底面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积=底面半径的平方×π。

三、判断题

1、×

解析:

圆柱的高有无数条，圆锥只有一条高。

2、×

解析:

圆柱有两堆底面，一个侧面组成，其中两个底面相等，而粉笔两个底面不相等。

3、×【解答】解：一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体；
此说法是错误的；
故答案为：×．

解析:

【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断．

4、×【解答】解：设圆柱的底面直径为d，则：
d：πd=1：π．
故答案为：×．

解析:

【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是d，根据“圆的周长=πd”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可．

5、√【解答】解：长方体的体积=长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；
圆柱的体积=底面积×高，
所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用用底面积乘高进行计算．
故答案为：√．

解析:

【分析】根据题意，长方体的体积=长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积=底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用用底面积乘高进行计算．

四、计算题

5.2656平方米；0.314立方米

解析:

观察图形可知，半个圆柱木料的表面积包含一个圆柱底面积、半个圆柱侧面积以及一个长为5m，宽为4dm的长方形面积；半个圆柱木料的体积正好是圆柱体积的一半，据此解答即可。

4分米＝0.4米

表面积：0.4×5＋3.14×（0.4÷2）2＋3.14×0.4×5÷2

＝2＋0.1256＋3.14

＝5.2656（平方米）

体积：3.14×（0.4÷2）2×5÷2

＝3.14×0.04×5÷2

＝0.618÷2

＝0.314（立方米）

五、解答题

1、解：1.2分米=12厘米，体积为：3.14×(6÷2)2×12=339.12（立方厘米），339.12立方厘米=339.12毫升，因为339.12＞320，所以没有欺骗消费者.
答：没有欺骗消费者.
(125+140)÷(22-17)=53（秒）
答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒.
[1-()×5]÷(-)=35（小时）
答：水池注满还要35小时.
总数为1+9+15+31=56，56÷4=14，14是一个偶数；1和3都为奇数，根据数和的奇偶性可知，每操作一次改变一次奇偶性，即：第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数；所以需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等；又因为它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果都是2；而每一次操作后有奇数堆（3堆）改变余数结果，所以要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作，本题中4堆都要改变，所以需偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的．
答：不可能使得这四堆石子的个数都相同.

解析:

根据圆柱的体积计算公式求出饮料罐的体积，再用求得的体积与320比较大小即可得出结论；首先求出追及距离为两个车车长和，快车每秒比慢车多行22-17米，再用追及距离除以两车速度差即可；把水池中水量看作1，再用甲、乙水管的工作效率和乘工作时间求出甲、乙水管注水量，再用1减去甲、乙水管5小时注水量，再用求得的差除以甲、乙注水管的工作效率和与丙排水管工作效率差即可解答；根据数的奇偶性推理即可解答.

2、解：1.2分米=12厘米，体积为：3.14×(6÷2)2×12=339.12（立方厘米），339.12立方厘米=339.12毫升，因为339.12＞320，所以没有欺骗消费者.
答：没有欺骗消费者.
(125+140)÷(22-17)=53（秒）
答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒.
[1-()×5]÷(-)=35（小时）
答：水池注满还要35小时.
总数为1+9+15+31=56，56÷4=14，14是一个偶数；1和3都为奇数，根据数和的奇偶性可知，每操作一次改变一次奇偶性，即：第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数；所以需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等；又因为它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果都是2；而每一次操作后有奇数堆（3堆）改变余数结果，所以要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作，本题中4堆都要改变，所以需偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的．
答：不可能使得这四堆石子的个数都相同.

解析:

根据圆柱的体积计算公式求出饮料罐的体积，再用求得的体积与320比较大小即可得出结论；首先求出追及距离为两个车车长和，快车每秒比慢车多行22-17米，再用追及距离除以两车速度差即可；把水池中水量看作1，再用甲、乙水管的工作效率和乘工作时间求出甲、乙水管注水量，再用1减去甲、乙水管5小时注水量，再用求得的差除以甲、乙注水管的工作效率和与丙排水管工作效率差即可解答；根据数的奇偶性推理即可解答.

3、【解答】解：这个圆柱的底面周长是25.12厘米，所以它的半径是：
25.12÷（2×3.14），
=25.12÷6.28，
=4厘米），
所以这个圆柱的容积是：
3.14×42×10，
=502.4（立方厘米），
=502.4（毫升），
因为502.4毫升＞500毫升，
所以该产品净含量没有欺骗消费者；
需要150毫升的杯子个数是：
502.4÷150≈3.34≈4（个），
答；该产品净含量没有欺骗消费者，如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯中，要4个这样的杯子才装得下．

解析:

【分析】此题先根据底面周长算出底面半径，然后根据圆柱体积公式算出它的容积，再与500比，看没有欺骗消费者，最后利用除法算出能用几个150毫升的杯子，如果是小数，需用近1法取舍．

4、【解答】解：（1）圆柱形蓄水池的侧面积：
3.14×2×3=18.84（平方米）；
圆柱形蓄水池的底面积：
3.14×（2÷2）2，
=3.14×1，
=3.14（平方米）；
抹水泥部分的面积：
18.84+3.14=21.98（平方米）；
共需要水泥：
21.98×20=439.6（千克）；
答：共需要水泥439.6千克．

（2）3.14×（2÷2）2×3×1，
=3.14×3，
=9.42（吨）；
答：水重9.42吨．

解析:

【分析】要求圆柱形蓄水池需要水泥多少千克，首先应求出抹水泥的面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；然后根据每平方米用水泥20千克，即可求出答案；再利用圆柱的体积公式求出蓄水池的容积，然后乘单位体积内的水的重量，就是这个水池装满水的总重量．

5、【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2×0.25，
=3.14×0.25，
=0.785（立方米）；
35-0.785=34.215（立方米）；
答：现在用了34.215立方米土石；

（2）3.14×2×0.25
=6.28×0.25，
=1.57（平方米），
答：涂油漆的面积是1.57平方米．

解析:

【分析】（1）利用圆柱的体积公式，V=Sh，即可求出月亮门用的土石的体积，用原计划用土石的体积减去月亮门用的土石的体积，就是现在用的土石的体积；
（2）月亮门内壁的面积即是圆柱体的一个侧面的面积，可用圆柱体的侧面积公式进行计算即可．