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第十章本章复习测评（含答案）
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这是一份第十章本章复习测评（含答案），共18页。
第十章 浮力
本章复习测评
复习目标
1.通过实验，认识浮力。
2.探究浮力大小与哪些因素有关。知道阿基米德原理。
3.运用物体的浮沉条件说明生产、生活中的一些现象。
要点回顾
热点题型
一、四种计算浮力的方法
1.压力差法
例1 （安徽中考）理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力。如图所示，一个底面积为S、高为h的长方体浸没在密度为ρ的液体中。
（1）分析该物体侧面所受液体压力的合力F合1；
（2）求出该物体底面所受液体压力的合力F合2；
（3）结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的。
解析：（1）长方体相对的两个侧面具有对称性，两个相对的侧面所受液体的压力大小相等，方向相反，故物体侧面所受液体压力的合力为0；（2）长方体在液体中的深度未知，可设长方体上底面在液体中的深度为h′，则下底面在液体中的深度为h+h′，该物体底面所受液体压力的合力等于下底面所受压力与上底面所受压力的差，根据液体的压强公式p=ρgh和F=pS可计算出下底面受到的液体压力F向上=ρg（h+h′），上底面受到液体的压力F向下=ρgh′，则F合2=F向上-F向下，然后代入整理；（3）阿基米德原理的内容是浸在液体中的物体受到的浮力大小等于物体排开液体所受的重力的大小，即F浮=ρgV排，由（1）（2）整理可得F浮=F合1+F合2=ρghS，由于物体浸没在液体里V排=V=hS，故F浮=ρgV排，最后比较阿基米德原理公式和F浮即可求得是否一致。
解：（1）由液体内部压强公式p=ρgh，考虑到物体相对的两个侧面具有对称性，可知F合1=0。
（2）设物体上底面在液体中的深度为h′，则下底面在液体中的深度为h+h′，于是有F合2=F向上-F向下=ρg （h+h′） S-ρgh′S=ρghS。
（3）因为物体浸没在液体中，即V排=V=hS，所以F合2=ρgV=ρgV排，综合（1）、（2）的结果知F浮=ρgV排。
即该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的。
跟踪练习1 如图所示，一个棱长为10 cm的正方体竖直悬浮在某液体中，上表面受到液体的压力F1为5 N，下表面受到液体的压力F2为13 N。下列说法错误的是（ ）
A.正方体受到的浮力为8 N
B.液体的密度为0.8×103 kg/m3
C.正方体上表面到液面的距离h=5 cm
D.液体对物体下表面的压强为1.3×103 Pa
跟综练习2 将底面积 S=3×10-3 m2、高h=0.1 m的铝制圆柱体轻轻地放入水槽中，使它静止于水槽底部，如图所示（圆柱体的底部与水槽的底部不密合），此时槽中水深h1=0.05 m（已知ρ铝=2.7×103 kg/m3，ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）。求：
（1）水对圆柱体底部的压强p1；
（2）圆柱体受到的浮力F浮；
（3）圆柱体对水槽底部的压强p2。
2.称重法
例2 学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小合适的合金块，分别将合金块浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图10-4所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成了一支测定液体密度的“密度计”。（g取10 N/kg，ρ煤油=0.8×103 kg/m3）
（1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式。指出改装的密度计刻度是否均匀，改装后密度计的分度值是多少，决定密度计量程大小的关键因素是什么？
（3）计算说明密度为2.0×103 kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
解析：（1）根据密度公式ρ=，要求合金块的密度，需要想办法得到合金块的质量和体积或列出关系式求解。对合金块受力分析，在水中，合金块的重力与拉力、浮力之和平衡，得到方程1，在煤油中，合金块重力与此时的拉力、浮力平衡，得到方程2，方程联立，结合阿基米德原理，代入数据，即可得到合金块的密度。（2）受力分析，得到液体密度与弹簧测力计拉力之间的函数关系式，如果是线性关系，则刻度是均匀的。密度计的分度值，即一个格子表示的密度值。可以将F拉=0代入函数关系式，得ρ1，再把F拉=4 N代入函数关系式，得ρ2，0和4 N之间有20个小格，则密度计分度值为。（3）将密度代入函数关系式，解出此时的拉力，即可得到刻度的位置。
解：（1）合金块浸没在液体中静止时受到重力G0、浮力F浮、拉力F拉的作用
它们之间的关系为：F拉+F浮=G0
由公式ρ=得：G0=m0g=ρ0gV0
由阿基米德原理F浮=ρ液gV排得：F浮=ρ液gV0
所以F拉+ρ液gV0=ρ0gV0①
当合金块浸没在水中时：
3.0 N+1.0×103 kg/m3×10 N/kg×V0=ρ0×10 N/kg×V0②
当合金块浸没在煤油中时：
3.2 N+0.8×103 kg/m3×10 N/kg×V0=ρ0×10 N/kg×V0③
由②③得：V0=1.0×10-4 m3
ρ0=4.0×103 kg/m3。
（2）由①得ρ液=ρ0−=4×103-1×103×F拉④
由④可知：ρ液与F拉之间存在线性函数关系，改装的密度计刻度是均匀的。
由④可知：当F拉=4 N时，ρ液=0
当F拉=0时，ρ液=4.0×103 kg/m3
所以改装密度计的分度值为：=0.2×103 kg/m3
由④得：决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度ρ0。
（3）将ρ液=2.0×103 kg/m3代入④得F拉=2.0 N
密度计上密度值为2.0×103 kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0 N刻度位置。
跟踪练习3 小明用同一物体进行了以下实验。实验中，保持物体处于静止状态，弹簧测力计的示数如图所示。请根据图中信息，求：（g取10 N/kg）
（1）物体的质量。
（2）物体在水中受到的浮力。
（3）某液体的密度。
跟踪练习4 在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5 N。把零件浸入密度为0.8×103 kg/m3的液体中，当零件的体积露出液面时，测力计的示数是6 N，则金属零件的体积是（g取10 N/kg）（ ）
A. 2×10-4 m3 B. 2.5×10-4 m3
C. 6×10-4 m3 D. 7.5×10-4 m3
3.公式法
例3 有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体，将一个不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球浸没在酒精中，溢出酒精的质量是80 g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，溢出液体的质量是80 g，小球露出液面体积与浸入液体中体积之比为1∶4。已知ρ酒精=0.8×103 kg/m3，下列说法中正确的是（ ）
A.小球静止于甲溢水杯的底部
B.小球的体积是80 cm3
C.液体的密度是1.0×103 kg/m3
D.小球的密度是0.9×103 kg/m3
解析：据题可知小球在某液体中露出液面体积与浸入液体体积之比为1∶4，所以漂浮V排液=，F浮液=G排液=m液g，G球=F浮液=m球g，可得m球=m液=80 g，小球在酒精中浸没，且溢出酒精80 g与小球质量相等，所以据F浮酒精=G排酒精小球在酒精中悬浮，故A错误；小球体积V球=V排酒精===100 cm3，故B错误；排开液体的体积V排液==80 cm3，所以液体密度ρ液===1 g/cm3=1.0×103 kg/m3，故C正确；小球密度ρ球===0.8 g/cm3=0.8×103 kg/m3，故D错误。
答案：C
点拨：解答本题的关键是明确溢水杯装满液体，溢出液体的质量即是排开液体的质量，由物块漂浮在密度为ρ1的液体中时求出物块的质量，由物块浸没在密度为ρ2的液体中求出物块的体积，最后利用密度公式ρ=求出物块的密度。
跟踪练习5 （多选）三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与甲、乙、丙三个体积相同的实心球相连。向容器内倒入水，待水和球都稳定后，观察到如图所示的情况，此时乙球下方弹簧长度等于原长。下列判断正确的是（ ）
A.乙球的重力与它受到的浮力相等
B.甲球的重力大于它受到的浮力
C.甲、乙、丙三个球的密度大小关系为ρ甲<ρ乙<ρ丙
D.甲、乙、丙三个球受到的浮力大小关系为F甲>F乙>F丙
跟踪练习6 体积为2×10-3 m3的金属块浸没在水中。求金属块受到的浮力大小F浮。
4.平衡法（浮体法）
例4 一个物体静止在水中，如图a所示，将它提高到最高位置（如图b）静止释放，假设只受重力和浮力作用，那么物体会向下运动到最低位置（如图c），然后在最高和最低两个位置之间不停地做上下运动。忽略容器内液面高度变化。则下列说法错误的是（ ）
A.物体向下运动到图a位置时，速度最大
B.物体到达最低位置时，浮力大于重力
C.物体向上运动到图a位置时，浮力小于重力
D.物体到达最高位置时，速度等于0
解析：如题图a，物体漂浮在水面上，浮力等于重力，物体从最高位置向下运动到图a位置的过程中，排开水的体积始终小于图a中排开水的体积，因此这个过程中浮力始终小于重力，物体加速运动，直到运动到图a位置时，浮力等于重力，速度达到最大，A说法正确；物体继续向下运动，排开水的体积逐渐增大，始终大于图a中排开水的体积，因此这个过程中浮力大于重力，B正确；当物体由最低位置向上运动到图a位置时，排开水的体积和漂浮时排开水的体积相同，因此浮力等于重力，C错误；物体由图a位置继续向上运动，当到达最高位置时，速度为0，然后继续往复运动，D正确。
答案：C
跟踪练习7 水平桌面上两个底面积相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体。将两个完全相同的小球M、N分别放入两个容器中，静止时两球状态如图所示，两容器内液面相平。下列分析正确的是（ ）
A.两小球所受浮力FM
C.两种液体对容器底部的压强p甲=p乙
D.两种液体对容器底部的压力F甲>F乙
跟踪练习8 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，其海底隧道由33节沉管组成。某节沉管两端密封后的质量为7.5×107 kg，体积为8×104 m3。安装时，用船将密封沉管拖到预定海面上，向其水箱中灌入海水使之沉入海底。为了便于观察安装情况，沉管竖直侧壁外表面涂有红、白相间的水平长条形标识（如图所示），每条红色或白色标识的长度L均为30 m，宽度d均为0.5 m，海水的密度取1×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
（1）沉管灌水前的重力；
（2）要使沉管沉入海底至少需要灌入海水的重力；
（3）沉管沉入海底后，两条相邻的红色标识受到海水的压力差。
二、探究影响浮力大小的因素
例5 在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中（如图所示），小明先用弹簧测力计测出金属块的重力，然后将金属块缓慢浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、F所示（液体均未溢出），并将其示数记录在表中：
实验步骤
B
C
D
E
F
弹簧测力计示数/N
2.2
2.0
1.7
1.7
1.9
（1）分析比较实验步骤A和________，可得出：浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关；分析比较A、B、C、D可知：浮力大小与物体________________有关；分析实验步骤A、E、F可知：浮力的大小还与________有关。
（2）分析实验数据可知，F中液体密度________（选填“大于”“小于”或“等于”）水的密度。
（3）金属块浸没在水中时受到的浮力大小是________N，金属块密度为________kg/m3。（水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
解析：（1）研究物体受到的浮力大小与物体浸没在液体中的深度关系，要控制排开液体的体积和密度相同，只改变浸没在液体中的深度，故分析比较A、D、E可知，物体排开液体的体积相同时，液体的密度相同，浸没的深度不同，浮力相同，所以物体受到的浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。研究物体受到的浮力大小与物体排开液体的体积关系，要控制排开液体的密度相同，分析比较A、B、C、D可知，液体的密度相同时，物体排开液体的体积不同，浮力不同，所以物体受到的浮力大小与物体排开液体的体积有关。分析比较A、E、F可知，排开液体的体积相同，而排开液体的密度不同，浮力大小不同，故可得出结论：物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
（2）根据称重法可知：金属块浸没在水中受到的浮力F浮=G-F示=2.7 N-1.7 N=1 N；金属块浸没在另一液体中受到的浮力=2.7 N-1.9 N=0.8 N；根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排知物体排开液体的体积相同时，液体的密度越大，受到的浮力越大，故F中液体密度小于水的密度。
（3）金属块在水中受到的浮力F浮=G-F示=2.7 N-1.7 N=1 N；V排===10-4 m3。金属块的体积V=V排，金属块的质量m===0.27 kg，金属块的密度ρ===2.7×103 kg/m3。
答案：（1）D、E 排开液体的体积 液体的密度 （2）小于 （3）1 2.7×103
跟踪练习9 小明用如图所示的装置探究“影响浮力大小的因素”。（已知ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
甲 乙 丙
（1）小明利用图甲所示的实验装置，将圆柱体合金块慢慢浸入水中时，根据测得的实验数据，作出了弹簧测力计示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图像（如图中①所示）。实验过程中合金块所受浮力的变化情况是________。请在图10-12中画出F浮随h变化的关系图像。分析图像可知，浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成________。
（2）将合金块分别浸没在水和某液体中（如图乙、丙所示），比较图甲、乙、丙可知：____ ____。
（3）合金块的密度为ρ合金=________g/cm3。
（4）若用此合金块制成一空心合金球，当合金球恰好能悬浮于图丙所示液体中时，空心部分的体积是________cm3。
三、阿基米德原理
例6 某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，按照图10-13所示的步骤，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
A B C D
（1）先用弹簧测力计分别测出空桶和石块的重力，其中石块的重力大小为________N。
（2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为________N。石块排开的水所受的重力可由________（填字母代号）两个步骤测出。
（3）由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于__ ______。
（4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是________。
A.用原来的方案和器材多次测量取平均值
B.用原来的方案将水换成酒精进行实验
C.用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验
（5）另一实验小组在步骤C的操作中，只将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则________（选填“能”或“不能”）得到与（3）相同的结论。
解析：（1）由B中弹簧测力计示数可知，石块重力为3.8 N。（2）石块受到的浮力F浮=G-F拉=3.8 N-2.4 N=1.4 N。石块排开水所受的重力G排等于空桶和水的总重力减去空桶的重力，即G排=2.6 N-1.2 N=1.4 N，故由A、D两个步骤可以测出。（3）结合（2）的答案可知，浸在水中的物体所受浮力的大小等于它排开的水所受的重力。（4）本实验中多次实验的目的是找普遍规律，排除偶然性，故A不合理。（5）根据阿基米德原理可知，不管物体是否浸没，其所受浮力均等于它排开液体所受的重力。
答案：（1）3.8 （2）1.4 AD （3）它排开水所受的重力 （4）A （5）能
跟踪练习10 小明利用弹簧测力计、烧杯、小桶、石块、细线等器材探究浮力大小与排开液体的重力的关系。
A B C
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是________，若将遗漏的步骤标注为D，最合理的步骤顺序是________（用实验步骤对应的字母表示）。
（2）小明进行实验并把数据记录在表中。从表中数据可知石块受到的浮力是________N，排开液体的重力是________N。小明根据它们的大小关系归纳出了实验结论并准备结束实验，同组的小丽认为实验还没有结束，理由是______________________________________________，接下来的实验操作应该是_______________________________________________________________。
实验步骤
A
B
C
D
弹簧测力计示数/N
1.6
1.8
0.6
0.4
（3）实验结束后，小明还想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，可取________相同的铁块和铝块，使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小。
跟踪练习11 探究浮力的大小
数据
结论
如图，甲、乙、丙、丁是用同一金属块探究浮力大小跟哪些因素有关的实验。
甲 乙 丙 丁
①图丙中金属块受到的浮力比图乙中金属块受到的浮力________（选填“大”或“小”），说明浮力的大小与________有关。
②图丁中金属块受到的浮力大小等于________N。
③比较图________可知，浮力的大小与液体的密度有关。
数据
结论
如图，用木块、弹簧测力计、溢水杯和小桶进行实验：
④木块受到的浮力F浮=____N。
⑤木块排开的水所受的重力G排水=____N。
⑥比较数据可知：浮在水上的木块受到的浮力大小________（选填“大于”“等于”或“小于”）它排开的水所受的重力。
四、物体的浮沉条件
例7 学习浮力知识后，小明利用可以测量压力大小的数显测力计和刻度尺进行如下实验：
（1）将果汁装入轻质小瓶（小瓶和瓶盖的质量、厚度均不计），拧紧瓶盖后测出重力G。
甲 乙
（2）如图甲所示，将小瓶放入盛有适量水的容器中，小瓶静止时竖直漂浮。小瓶受到的浮力为F浮，则F浮________G（选填“>”“=”或“<”）。
（3）用数显测力计将小瓶缓慢压入水中，数显测力计的示数逐渐变大，说明浮力的大小与____ ____有关。
（4）如图乙所示，将小瓶放入另一种液体中，小瓶静止时竖直漂浮。比较甲、乙两图可知ρ液________ρ水（选填“>”“=”或“<”）。测出此时小瓶内、外液面的高度差为Δh1。
（5）将小瓶倒放在图乙的液体中，小瓶静止时竖直漂浮，测出此时小瓶内、外液面的高度差为Δh2。比较可知Δh1________Δh2（选填“>”“=”或“<”）。
解析：（2）对小瓶进行受力分析，小瓶只受竖直向下的重力G和竖直向上的浮力F浮，因小瓶处于平衡状态，所以小瓶所受重力和浮力是一对平衡力，大小相等，即F浮=G。
（3）压入水中的过程中，水的密度和小瓶所受重力均不变，只有小瓶排开水的体积改变，说明浮力的大小与物体排开液体的体积有关。
（4）由图可知，甲图中小瓶排开水的体积大于乙图中小瓶排开液体的体积，又因为两次都是漂浮，浮力都等于自身重力，故两次受到的浮力是相等的，根据公式F浮=ρ液gV排可知，当浮力相等时，V排越大，ρ液越小，故ρ水<ρ液。
（5）由于小瓶的重力不变，所以无论正放还是倒放，F浮均不变，所以V排也就都不变，又因为瓶内的液体体积不变，故小瓶内、外液面高度差不会变化。
答案：（2）= （3）物体排开液体的体积 （4）> （5）=
跟踪练习12 （多选）一个质量为80 g的圆柱形瓶身的空玻璃瓶，内装10 cm高的水密封后放在水平地面上，如图甲所示，再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种未知液体的容器中，静止后，瓶内、外液面的高度差如图乙和图丙所示（ρ水=1×103 kg/m3，g取10 N/kg，瓶壁厚度忽略不计）。下列说法正确的是（ ）
甲 乙 丙
A.玻璃瓶在水中受到的浮力小于在未知液体中受到的浮力
B.玻璃瓶底的面积为50 cm2
C.未知液体的密度为0.75 g/cm3
D.玻璃瓶在水中受到的浮力为4.8 N
跟踪练习13 小强做鸡蛋在盐水中悬浮的实验时，先配制了半杯浓盐水并将鸡蛋放入杯中，静止时如图甲所示，然后逐渐向杯中添加清水，直至如图乙所示。在逐渐向杯中添加清水过程中，下列说法不正确的是（ ）
A.鸡蛋受到的浮力不变
B.盐水的密度变小
C.盐水对烧杯底的压强逐渐变小
D.盐水对烧杯底的压力逐渐变大
五、物体浮沉条件的应用
例8 “蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30 m3，空载时质量约22 t，最大荷载240 kg。
（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
（2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少m3的水？（海水密度取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
解：（1）设“蛟龙号”空载时质量为m空
“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力F浮=G=m空g=22 000 kg×10 N/kg=220 000 N。
（2）设“蛟龙号”满载时下沉至少需要注入水的质量为m注水，体积为V注水，最大荷载为m物
因为满载时要下沉，至少G总=F浮总
所以m注水g+m空g+m物g=ρ水gV排
所以m注水=ρ水V排-m空-m物=1.0×103 kg/m3×30 m3-22 000 kg-240 kg=7 760 kg
V注水===7.76 m3。
跟踪练习14 排水量是轮船装满货物时排开水的质量。一艘排水量为2 000 t的轮船，装满货物在河水中航行。河水密度取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
（1）装满货物时，轮船和货物受到的总重力；
（2）轮船排开水的体积。
参考答案
要点回顾
1.向上的力 2.压力差 3.密度 4.体积
5.液体的体积 6.向上的浮力 液体所受的重力
7.G排 ρ液gV排 8.> > 9.< < 10.= =
11.= > 12.空心 浮力 13.水的质量
14.自身重力大小 15.飞艇
跟踪练习
1. C 解析：浸没在液体中的物体所受的浮力等于物体上、下表面所受液体的压力差，故正方体受的浮力F浮=F2-F1=13 N-5 N=8 N，A正确；正方体的体积与排开液体体积相等即V排=V=L3=（10 cm）3=103 cm3=103 cm3=1×10-3 m3，由F浮=ρgV排，得液体密度ρ液===0.8×103 kg/m3，故B正确；正方体下表面面积S=L2=（10 cm）2=10-2 m2，液体对物体下表面压强 p===1.3×103 Pa，故D正确；由 p=ρgh，可得，正方体下表面到液面距离h下===0.162 5 m=16.25 cm，则正方体上表面到液体的距离h=h下-L=16.25 cm-10 cm=6.25 cm，故C错误。
2.解：（1）水对圆柱体底部的压强
p1=ρ水gh1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m=500 Pa；
（2）圆柱体所受浮力
F浮=p1S=500 Pa×3×10-3 m2=1.5 N；
（3）圆柱体的重力
G=mg=ρ铝Vg=ρ铝Shg
=2.7×103 kg/m3×3×10-3 m2×0.1 m×10 N/kg
=8.1 N
圆柱体对水槽底部的压力
F=G-F浮=8.1 N-1.5 N=6.6 N
圆柱体对水槽底部的压强
p2===2.2×103 Pa。
3.解：（1）由题图可知物体的重力G=F1=5.4 N，由G=mg可得，物体的质量m===0.54 kg。
（2）由左边、中间两图可得物体在水中受到的浮力：
F浮水=F1-F2=5.4 N-3.4 N=2 N。
（3）由F浮=ρ液V排g可得，
物体的体积V=V排水===2×10-4 m3，
由左边、右边两图可得物体浸没在某液体中受到的浮力F浮液=F1-F3=5.4 N-3.8 N=1.6 N，
物体排开液体的体积V排液=V；
由F浮=ρ液V排g可得某液体的密度
ρ液===0.8×103 kg/m3。
4 .B 解析：据题可知金属零件所受的浮力：F浮=G-F示=7.5 N-6 N=1.5 N，又由F浮=ρ液gV排得排开液体体积V排===1.875×10-4 m3，由题知，零件的体积露出液面，则V排==，所以金属零件的体积V==×1.875×10-4 m3=2.5×10-4 m3。
5. AC 解析：根据题意可知，乙球下方弹簧长度等于原长，则弹簧对乙球没有作用力；观察题图情况可知，甲球下方弹簧长度大于原长，则弹簧对甲球有向下的拉力F拉；丙球下方弹簧长度小于原长，则弹簧对丙球有向上的支持力F支；由题知，三个球处于静止，所以F甲=G甲+F拉，F乙=G乙，F丙=G丙−F支，比较可知，F甲>G甲，F乙=G乙，F丙
7. D 解析：小球M在甲液体中漂浮，则浮力FM=GM，小球N在乙液体中悬浮，则浮力FN=GN，由于小球M、N完全相同，即GM=GN，则有FM=FN，故A错误；小球M在甲液体中漂浮，则密度ρM <
ρ甲，小球N在乙液体中悬浮，则密度ρN=ρ乙，由于小球M、N完全相同，即ρM=ρN，则有ρ甲>ρ乙，故B错误；由B选项分析得ρ甲>ρ乙，两容器液面相平，即两容器内液体深度h相同，根据液体压强计算公式p=ρgh可知，p甲>p乙，故C错误；由C选项分析得容器底部液体压强p甲>p乙，两容器底面积相同，由压力计算公式F=pS得，容器底部受到液体压力F甲>F乙，故D正确。
8.解：（1）沉管灌水前的重力
G=mg=7.5×107 kg×10 N/kg=7.5×108 N；
（2）沉管浸没时所受的浮力
F浮=ρ液gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×8×104 m3=8×108 N，
灌入海水的重力G水=F浮-G=8×108 N-7.5×108 N=5×107 N；
（3）两条红色标识间的压强差
Δp=ρg·2d=1×103 kg/m3×10 N/kg×2×0.5 m=1×104 Pa
面积S=30 m×0.5 m=15 m2，压力差
ΔF=Δp·S=1×104 Pa×15 m2=1.5×105 N。
9.（1）先变大后不变 如图所示 正比 （2）浸没在液体中的合金块所受浮力大小与液体密度有关 （3）4 （4）400
解析：（1） 由F-h图像可知，F示先变小后不变，根据F浮=G-F示，可知F浮会先变大后不变；由题图甲、乙可知，当合金块刚好完全浸入水中即h=6 cm时，所受浮力最大，为F浮=G-F示=4 N-3 N=1 N，则F浮-h关系图像如图所示；由F浮-h关系图像可以看出，浸在水中的物体所受浮力的大小与它排开水的体积成正比。（2）由甲、丙两图可知，合金块浸没在该液体中所受浮力=G-=4 N-3.2 N=0.8 N，小于在水中所受的浮力，所以可得结论：浸没在液体中的合金块所受浮力大小与液体密度有关。（3）合金块的质量m===0.4 kg，合金块的体积V=V排===1×10-4 m3，则合金块的密度为ρ合金===4×103 kg/m3=4 g/cm3。（4）某液体的密度为ρ液===0.8×103 kg/m3，由于合金球在液体中悬浮，所以合金球的密度ρ球=ρ液，则合金球的体积V球===5×10-4 m3，故空心部分的体积为V空=V球-V=5×10-4 m3-1×10-4 m3=4×10-4 m3=400 cm3。
10.（1）测量空桶的重力 DBAC （2）0.2 0.2 实验次数太少，具有偶然性 改变石块浸入液体体积或换用不同液体重复实验 （3）体积
解析：（1）通过操作步骤可以看出没有测量空桶的重力，最合理的顺序应为：DBAC。（2）石块受到的浮力等于石块的重力（B）减去石块浸在液体中时弹簧测力计的示数（A），即F浮=G物-F拉=1.8 N-1.6 N=0.2 N；排开液体的重力等于液体和小桶的总重力（C）减去小桶的重力（D），即：
G排=G总-G桶=0.6 N-0.4 N=0.2 N；小明只进行一次实验得出结论，实验次数太少，结论的偶然性较大，不具有普遍性，应改变石块浸入液体的体积或换用不同的液体重复实验。（3）要想进一步探究浮力大小与物体密度的关系，需要控制排开液体的体积和液体的密度相同，即选用体积相同的铁块和铝块。
11.①大 物体排开液体的体积 ②0.3 ③丙、丁 ④1.2 ⑤1.2 ⑥等于
解析：①比较乙、丙两图可知，图丙中金属块排开水的体积较大，弹簧测力计的示数较小，故图丙中金属块受到的浮力较大，说明浮力大小与物体排开液体的体积有关；②图丁中金属块受到的浮力为F浮丁=G-F丁=3.6 N-3.3 N=0.3 N；③图丙、丁中，金属块都浸没在液体中，排开液体的体积相同，液体的密度不同，测力计的示数不同，即所受浮力不同，可知浮力的大小与液体的密度有关；④由题图知，木块的重力G′=1.2 N，因为木块漂浮，所以F浮=G′=1.2 N；⑤小桶的重力为0.4 N，小桶和溢出的水的总重为1.6 N，可知木块排开水的重力为G排水=G总-G桶=1.6 N-0.4 N=1.2 N；⑥综上可知，浮在水上的木块受到的浮力大小等于它排开的水所受的重力。
12. CD 解析：题中图乙和丙中，玻璃瓶都处于漂浮状态，则F浮水=F浮液=G瓶总，故A错误；图乙中玻璃瓶处于漂浮状态，浮力等于其总重力，G瓶=m瓶g=0.08 kg×10 N/kg=0.8 N，F浮水=G瓶+G水，ρ水gS（h1+h2）=G瓶+ρ水gSh1，得ρ水gSh2=G瓶，对应图中h1=0.10 m，h2=0.02 m，h3=0.06 m，玻璃瓶底的面积S===4×10-3 m2=40 cm2，故B错误；玻璃瓶在水中和在未知液体中受的浮力相等，F浮水=F浮液，ρ水gV排=，ρ水g（V水+Sh2）=ρ液g（V水+Sh3），因为水的体积
V水=Sh1，解得ρ液=0.75×103 kg/m3=0.75 g/cm3，故C正确；玻璃瓶中水的体积V水=Sh1=4×10-3 m2×0.10 m=4×10-4 m3，根据G=mg和ρ=可得：G水=ρ水V水g=1×103 kg/m3×4×10-4 m3×10 N/kg=4 N，则F浮水=G瓶+G水=0.8 N+4 N=4.8 N，故D正确。
13.C 解析：鸡蛋由漂浮到悬浮，受到的浮力都等于鸡蛋的重力，故鸡蛋受到的浮力不变，故A正确；鸡蛋刚好漂浮在盐水中，此时浮力等于重力，鸡蛋的密度小于盐水的密度，现在往杯中加入适量清水（未溢出），盐水的密度变小，故B正确；现在往杯中加入适量清水（未溢出），盐水对杯底的压力增大，根据p=知盐水对杯底的压强增大，故C错误，D正确。故选C。
14.解：（1）依据阿基米德原理知，轮船所受浮力
F浮=G排=m排g=2 000×103 kg×10 N/kg=2×107 N
轮船装满货物时，在水面上漂浮，由浮沉条件可知，轮船和货物所受总重力G总=F浮=2×107 N。
（2）根据F浮=ρ液gV排知，
V排===2×103 m3，
故轮船排开水的体积为2×103 m3。
第十章 浮力
本章复习测评
复习目标
1.通过实验，认识浮力。
2.探究浮力大小与哪些因素有关。知道阿基米德原理。
3.运用物体的浮沉条件说明生产、生活中的一些现象。
要点回顾
热点题型
一、四种计算浮力的方法
1.压力差法
例1 （安徽中考）理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力。如图所示，一个底面积为S、高为h的长方体浸没在密度为ρ的液体中。
（1）分析该物体侧面所受液体压力的合力F合1；
（2）求出该物体底面所受液体压力的合力F合2；
（3）结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的。
解析：（1）长方体相对的两个侧面具有对称性，两个相对的侧面所受液体的压力大小相等，方向相反，故物体侧面所受液体压力的合力为0；（2）长方体在液体中的深度未知，可设长方体上底面在液体中的深度为h′，则下底面在液体中的深度为h+h′，该物体底面所受液体压力的合力等于下底面所受压力与上底面所受压力的差，根据液体的压强公式p=ρgh和F=pS可计算出下底面受到的液体压力F向上=ρg（h+h′），上底面受到液体的压力F向下=ρgh′，则F合2=F向上-F向下，然后代入整理；（3）阿基米德原理的内容是浸在液体中的物体受到的浮力大小等于物体排开液体所受的重力的大小，即F浮=ρgV排，由（1）（2）整理可得F浮=F合1+F合2=ρghS，由于物体浸没在液体里V排=V=hS，故F浮=ρgV排，最后比较阿基米德原理公式和F浮即可求得是否一致。
解：（1）由液体内部压强公式p=ρgh，考虑到物体相对的两个侧面具有对称性，可知F合1=0。
（2）设物体上底面在液体中的深度为h′，则下底面在液体中的深度为h+h′，于是有F合2=F向上-F向下=ρg （h+h′） S-ρgh′S=ρghS。
（3）因为物体浸没在液体中，即V排=V=hS，所以F合2=ρgV=ρgV排，综合（1）、（2）的结果知F浮=ρgV排。
即该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的。
跟踪练习1 如图所示，一个棱长为10 cm的正方体竖直悬浮在某液体中，上表面受到液体的压力F1为5 N，下表面受到液体的压力F2为13 N。下列说法错误的是（ ）
A.正方体受到的浮力为8 N
B.液体的密度为0.8×103 kg/m3
C.正方体上表面到液面的距离h=5 cm
D.液体对物体下表面的压强为1.3×103 Pa
跟综练习2 将底面积 S=3×10-3 m2、高h=0.1 m的铝制圆柱体轻轻地放入水槽中，使它静止于水槽底部，如图所示（圆柱体的底部与水槽的底部不密合），此时槽中水深h1=0.05 m（已知ρ铝=2.7×103 kg/m3，ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）。求：
（1）水对圆柱体底部的压强p1；
（2）圆柱体受到的浮力F浮；
（3）圆柱体对水槽底部的压强p2。
2.称重法
例2 学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小合适的合金块，分别将合金块浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图10-4所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成了一支测定液体密度的“密度计”。（g取10 N/kg，ρ煤油=0.8×103 kg/m3）
（1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式。指出改装的密度计刻度是否均匀，改装后密度计的分度值是多少，决定密度计量程大小的关键因素是什么？
（3）计算说明密度为2.0×103 kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
解析：（1）根据密度公式ρ=，要求合金块的密度，需要想办法得到合金块的质量和体积或列出关系式求解。对合金块受力分析，在水中，合金块的重力与拉力、浮力之和平衡，得到方程1，在煤油中，合金块重力与此时的拉力、浮力平衡，得到方程2，方程联立，结合阿基米德原理，代入数据，即可得到合金块的密度。（2）受力分析，得到液体密度与弹簧测力计拉力之间的函数关系式，如果是线性关系，则刻度是均匀的。密度计的分度值，即一个格子表示的密度值。可以将F拉=0代入函数关系式，得ρ1，再把F拉=4 N代入函数关系式，得ρ2，0和4 N之间有20个小格，则密度计分度值为。（3）将密度代入函数关系式，解出此时的拉力，即可得到刻度的位置。
解：（1）合金块浸没在液体中静止时受到重力G0、浮力F浮、拉力F拉的作用
它们之间的关系为：F拉+F浮=G0
由公式ρ=得：G0=m0g=ρ0gV0
由阿基米德原理F浮=ρ液gV排得：F浮=ρ液gV0
所以F拉+ρ液gV0=ρ0gV0①
当合金块浸没在水中时：
3.0 N+1.0×103 kg/m3×10 N/kg×V0=ρ0×10 N/kg×V0②
当合金块浸没在煤油中时：
3.2 N+0.8×103 kg/m3×10 N/kg×V0=ρ0×10 N/kg×V0③
由②③得：V0=1.0×10-4 m3
ρ0=4.0×103 kg/m3。
（2）由①得ρ液=ρ0−=4×103-1×103×F拉④
由④可知：ρ液与F拉之间存在线性函数关系，改装的密度计刻度是均匀的。
由④可知：当F拉=4 N时，ρ液=0
当F拉=0时，ρ液=4.0×103 kg/m3
所以改装密度计的分度值为：=0.2×103 kg/m3
由④得：决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度ρ0。
（3）将ρ液=2.0×103 kg/m3代入④得F拉=2.0 N
密度计上密度值为2.0×103 kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0 N刻度位置。
跟踪练习3 小明用同一物体进行了以下实验。实验中，保持物体处于静止状态，弹簧测力计的示数如图所示。请根据图中信息，求：（g取10 N/kg）
（1）物体的质量。
（2）物体在水中受到的浮力。
（3）某液体的密度。
跟踪练习4 在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5 N。把零件浸入密度为0.8×103 kg/m3的液体中，当零件的体积露出液面时，测力计的示数是6 N，则金属零件的体积是（g取10 N/kg）（ ）
A. 2×10-4 m3 B. 2.5×10-4 m3
C. 6×10-4 m3 D. 7.5×10-4 m3
3.公式法
例3 有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体，将一个不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球浸没在酒精中，溢出酒精的质量是80 g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，溢出液体的质量是80 g，小球露出液面体积与浸入液体中体积之比为1∶4。已知ρ酒精=0.8×103 kg/m3，下列说法中正确的是（ ）
A.小球静止于甲溢水杯的底部
B.小球的体积是80 cm3
C.液体的密度是1.0×103 kg/m3
D.小球的密度是0.9×103 kg/m3
解析：据题可知小球在某液体中露出液面体积与浸入液体体积之比为1∶4，所以漂浮V排液=，F浮液=G排液=m液g，G球=F浮液=m球g，可得m球=m液=80 g，小球在酒精中浸没，且溢出酒精80 g与小球质量相等，所以据F浮酒精=G排酒精小球在酒精中悬浮，故A错误；小球体积V球=V排酒精===100 cm3，故B错误；排开液体的体积V排液==80 cm3，所以液体密度ρ液===1 g/cm3=1.0×103 kg/m3，故C正确；小球密度ρ球===0.8 g/cm3=0.8×103 kg/m3，故D错误。
答案：C
点拨：解答本题的关键是明确溢水杯装满液体，溢出液体的质量即是排开液体的质量，由物块漂浮在密度为ρ1的液体中时求出物块的质量，由物块浸没在密度为ρ2的液体中求出物块的体积，最后利用密度公式ρ=求出物块的密度。
跟踪练习5 （多选）三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与甲、乙、丙三个体积相同的实心球相连。向容器内倒入水，待水和球都稳定后，观察到如图所示的情况，此时乙球下方弹簧长度等于原长。下列判断正确的是（ ）
A.乙球的重力与它受到的浮力相等
B.甲球的重力大于它受到的浮力
C.甲、乙、丙三个球的密度大小关系为ρ甲<ρ乙<ρ丙
D.甲、乙、丙三个球受到的浮力大小关系为F甲>F乙>F丙
跟踪练习6 体积为2×10-3 m3的金属块浸没在水中。求金属块受到的浮力大小F浮。
4.平衡法（浮体法）
例4 一个物体静止在水中，如图a所示，将它提高到最高位置（如图b）静止释放，假设只受重力和浮力作用，那么物体会向下运动到最低位置（如图c），然后在最高和最低两个位置之间不停地做上下运动。忽略容器内液面高度变化。则下列说法错误的是（ ）
A.物体向下运动到图a位置时，速度最大
B.物体到达最低位置时，浮力大于重力
C.物体向上运动到图a位置时，浮力小于重力
D.物体到达最高位置时，速度等于0
解析：如题图a，物体漂浮在水面上，浮力等于重力，物体从最高位置向下运动到图a位置的过程中，排开水的体积始终小于图a中排开水的体积，因此这个过程中浮力始终小于重力，物体加速运动，直到运动到图a位置时，浮力等于重力，速度达到最大，A说法正确；物体继续向下运动，排开水的体积逐渐增大，始终大于图a中排开水的体积，因此这个过程中浮力大于重力，B正确；当物体由最低位置向上运动到图a位置时，排开水的体积和漂浮时排开水的体积相同，因此浮力等于重力，C错误；物体由图a位置继续向上运动，当到达最高位置时，速度为0，然后继续往复运动，D正确。
答案：C
跟踪练习7 水平桌面上两个底面积相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体。将两个完全相同的小球M、N分别放入两个容器中，静止时两球状态如图所示，两容器内液面相平。下列分析正确的是（ ）
A.两小球所受浮力FM
C.两种液体对容器底部的压强p甲=p乙
D.两种液体对容器底部的压力F甲>F乙
跟踪练习8 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，其海底隧道由33节沉管组成。某节沉管两端密封后的质量为7.5×107 kg，体积为8×104 m3。安装时，用船将密封沉管拖到预定海面上，向其水箱中灌入海水使之沉入海底。为了便于观察安装情况，沉管竖直侧壁外表面涂有红、白相间的水平长条形标识（如图所示），每条红色或白色标识的长度L均为30 m，宽度d均为0.5 m，海水的密度取1×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
（1）沉管灌水前的重力；
（2）要使沉管沉入海底至少需要灌入海水的重力；
（3）沉管沉入海底后，两条相邻的红色标识受到海水的压力差。
二、探究影响浮力大小的因素
例5 在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中（如图所示），小明先用弹簧测力计测出金属块的重力，然后将金属块缓慢浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、F所示（液体均未溢出），并将其示数记录在表中：
实验步骤
B
C
D
E
F
弹簧测力计示数/N
2.2
2.0
1.7
1.7
1.9
（1）分析比较实验步骤A和________，可得出：浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关；分析比较A、B、C、D可知：浮力大小与物体________________有关；分析实验步骤A、E、F可知：浮力的大小还与________有关。
（2）分析实验数据可知，F中液体密度________（选填“大于”“小于”或“等于”）水的密度。
（3）金属块浸没在水中时受到的浮力大小是________N，金属块密度为________kg/m3。（水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
解析：（1）研究物体受到的浮力大小与物体浸没在液体中的深度关系，要控制排开液体的体积和密度相同，只改变浸没在液体中的深度，故分析比较A、D、E可知，物体排开液体的体积相同时，液体的密度相同，浸没的深度不同，浮力相同，所以物体受到的浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。研究物体受到的浮力大小与物体排开液体的体积关系，要控制排开液体的密度相同，分析比较A、B、C、D可知，液体的密度相同时，物体排开液体的体积不同，浮力不同，所以物体受到的浮力大小与物体排开液体的体积有关。分析比较A、E、F可知，排开液体的体积相同，而排开液体的密度不同，浮力大小不同，故可得出结论：物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
（2）根据称重法可知：金属块浸没在水中受到的浮力F浮=G-F示=2.7 N-1.7 N=1 N；金属块浸没在另一液体中受到的浮力=2.7 N-1.9 N=0.8 N；根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排知物体排开液体的体积相同时，液体的密度越大，受到的浮力越大，故F中液体密度小于水的密度。
（3）金属块在水中受到的浮力F浮=G-F示=2.7 N-1.7 N=1 N；V排===10-4 m3。金属块的体积V=V排，金属块的质量m===0.27 kg，金属块的密度ρ===2.7×103 kg/m3。
答案：（1）D、E 排开液体的体积 液体的密度 （2）小于 （3）1 2.7×103
跟踪练习9 小明用如图所示的装置探究“影响浮力大小的因素”。（已知ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
甲 乙 丙
（1）小明利用图甲所示的实验装置，将圆柱体合金块慢慢浸入水中时，根据测得的实验数据，作出了弹簧测力计示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图像（如图中①所示）。实验过程中合金块所受浮力的变化情况是________。请在图10-12中画出F浮随h变化的关系图像。分析图像可知，浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成________。
（2）将合金块分别浸没在水和某液体中（如图乙、丙所示），比较图甲、乙、丙可知：____ ____。
（3）合金块的密度为ρ合金=________g/cm3。
（4）若用此合金块制成一空心合金球，当合金球恰好能悬浮于图丙所示液体中时，空心部分的体积是________cm3。
三、阿基米德原理
例6 某实验小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯等器材，按照图10-13所示的步骤，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
A B C D
（1）先用弹簧测力计分别测出空桶和石块的重力，其中石块的重力大小为________N。
（2）把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为________N。石块排开的水所受的重力可由________（填字母代号）两个步骤测出。
（3）由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小等于__ ______。
（4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是________。
A.用原来的方案和器材多次测量取平均值
B.用原来的方案将水换成酒精进行实验
C.用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验
（5）另一实验小组在步骤C的操作中，只将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则________（选填“能”或“不能”）得到与（3）相同的结论。
解析：（1）由B中弹簧测力计示数可知，石块重力为3.8 N。（2）石块受到的浮力F浮=G-F拉=3.8 N-2.4 N=1.4 N。石块排开水所受的重力G排等于空桶和水的总重力减去空桶的重力，即G排=2.6 N-1.2 N=1.4 N，故由A、D两个步骤可以测出。（3）结合（2）的答案可知，浸在水中的物体所受浮力的大小等于它排开的水所受的重力。（4）本实验中多次实验的目的是找普遍规律，排除偶然性，故A不合理。（5）根据阿基米德原理可知，不管物体是否浸没，其所受浮力均等于它排开液体所受的重力。
答案：（1）3.8 （2）1.4 AD （3）它排开水所受的重力 （4）A （5）能
跟踪练习10 小明利用弹簧测力计、烧杯、小桶、石块、细线等器材探究浮力大小与排开液体的重力的关系。
A B C
（1）部分实验操作步骤如图所示，遗漏的主要步骤是________，若将遗漏的步骤标注为D，最合理的步骤顺序是________（用实验步骤对应的字母表示）。
（2）小明进行实验并把数据记录在表中。从表中数据可知石块受到的浮力是________N，排开液体的重力是________N。小明根据它们的大小关系归纳出了实验结论并准备结束实验，同组的小丽认为实验还没有结束，理由是______________________________________________，接下来的实验操作应该是_______________________________________________________________。
实验步骤
A
B
C
D
弹簧测力计示数/N
1.6
1.8
0.6
0.4
（3）实验结束后，小明还想进一步探究浮力大小是否与物体的密度有关，可取________相同的铁块和铝块，使其浸没在同种液体中，比较浮力的大小。
跟踪练习11 探究浮力的大小
数据
结论
如图，甲、乙、丙、丁是用同一金属块探究浮力大小跟哪些因素有关的实验。
甲 乙 丙 丁
①图丙中金属块受到的浮力比图乙中金属块受到的浮力________（选填“大”或“小”），说明浮力的大小与________有关。
②图丁中金属块受到的浮力大小等于________N。
③比较图________可知，浮力的大小与液体的密度有关。
数据
结论
如图，用木块、弹簧测力计、溢水杯和小桶进行实验：
④木块受到的浮力F浮=____N。
⑤木块排开的水所受的重力G排水=____N。
⑥比较数据可知：浮在水上的木块受到的浮力大小________（选填“大于”“等于”或“小于”）它排开的水所受的重力。
四、物体的浮沉条件
例7 学习浮力知识后，小明利用可以测量压力大小的数显测力计和刻度尺进行如下实验：
（1）将果汁装入轻质小瓶（小瓶和瓶盖的质量、厚度均不计），拧紧瓶盖后测出重力G。
甲 乙
（2）如图甲所示，将小瓶放入盛有适量水的容器中，小瓶静止时竖直漂浮。小瓶受到的浮力为F浮，则F浮________G（选填“>”“=”或“<”）。
（3）用数显测力计将小瓶缓慢压入水中，数显测力计的示数逐渐变大，说明浮力的大小与____ ____有关。
（4）如图乙所示，将小瓶放入另一种液体中，小瓶静止时竖直漂浮。比较甲、乙两图可知ρ液________ρ水（选填“>”“=”或“<”）。测出此时小瓶内、外液面的高度差为Δh1。
（5）将小瓶倒放在图乙的液体中，小瓶静止时竖直漂浮，测出此时小瓶内、外液面的高度差为Δh2。比较可知Δh1________Δh2（选填“>”“=”或“<”）。
解析：（2）对小瓶进行受力分析，小瓶只受竖直向下的重力G和竖直向上的浮力F浮，因小瓶处于平衡状态，所以小瓶所受重力和浮力是一对平衡力，大小相等，即F浮=G。
（3）压入水中的过程中，水的密度和小瓶所受重力均不变，只有小瓶排开水的体积改变，说明浮力的大小与物体排开液体的体积有关。
（4）由图可知，甲图中小瓶排开水的体积大于乙图中小瓶排开液体的体积，又因为两次都是漂浮，浮力都等于自身重力，故两次受到的浮力是相等的，根据公式F浮=ρ液gV排可知，当浮力相等时，V排越大，ρ液越小，故ρ水<ρ液。
（5）由于小瓶的重力不变，所以无论正放还是倒放，F浮均不变，所以V排也就都不变，又因为瓶内的液体体积不变，故小瓶内、外液面高度差不会变化。
答案：（2）= （3）物体排开液体的体积 （4）> （5）=
跟踪练习12 （多选）一个质量为80 g的圆柱形瓶身的空玻璃瓶，内装10 cm高的水密封后放在水平地面上，如图甲所示，再将玻璃瓶分别倒置在盛有水和某种未知液体的容器中，静止后，瓶内、外液面的高度差如图乙和图丙所示（ρ水=1×103 kg/m3，g取10 N/kg，瓶壁厚度忽略不计）。下列说法正确的是（ ）
甲 乙 丙
A.玻璃瓶在水中受到的浮力小于在未知液体中受到的浮力
B.玻璃瓶底的面积为50 cm2
C.未知液体的密度为0.75 g/cm3
D.玻璃瓶在水中受到的浮力为4.8 N
跟踪练习13 小强做鸡蛋在盐水中悬浮的实验时，先配制了半杯浓盐水并将鸡蛋放入杯中，静止时如图甲所示，然后逐渐向杯中添加清水，直至如图乙所示。在逐渐向杯中添加清水过程中，下列说法不正确的是（ ）
A.鸡蛋受到的浮力不变
B.盐水的密度变小
C.盐水对烧杯底的压强逐渐变小
D.盐水对烧杯底的压力逐渐变大
五、物体浮沉条件的应用
例8 “蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30 m3，空载时质量约22 t，最大荷载240 kg。
（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
（2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少m3的水？（海水密度取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
解：（1）设“蛟龙号”空载时质量为m空
“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力F浮=G=m空g=22 000 kg×10 N/kg=220 000 N。
（2）设“蛟龙号”满载时下沉至少需要注入水的质量为m注水，体积为V注水，最大荷载为m物
因为满载时要下沉，至少G总=F浮总
所以m注水g+m空g+m物g=ρ水gV排
所以m注水=ρ水V排-m空-m物=1.0×103 kg/m3×30 m3-22 000 kg-240 kg=7 760 kg
V注水===7.76 m3。
跟踪练习14 排水量是轮船装满货物时排开水的质量。一艘排水量为2 000 t的轮船，装满货物在河水中航行。河水密度取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
（1）装满货物时，轮船和货物受到的总重力；
（2）轮船排开水的体积。
参考答案
要点回顾
1.向上的力 2.压力差 3.密度 4.体积
5.液体的体积 6.向上的浮力 液体所受的重力
7.G排 ρ液gV排 8.> > 9.< < 10.= =
11.= > 12.空心 浮力 13.水的质量
14.自身重力大小 15.飞艇
跟踪练习
1. C 解析：浸没在液体中的物体所受的浮力等于物体上、下表面所受液体的压力差，故正方体受的浮力F浮=F2-F1=13 N-5 N=8 N，A正确；正方体的体积与排开液体体积相等即V排=V=L3=（10 cm）3=103 cm3=103 cm3=1×10-3 m3，由F浮=ρgV排，得液体密度ρ液===0.8×103 kg/m3，故B正确；正方体下表面面积S=L2=（10 cm）2=10-2 m2，液体对物体下表面压强 p===1.3×103 Pa，故D正确；由 p=ρgh，可得，正方体下表面到液面距离h下===0.162 5 m=16.25 cm，则正方体上表面到液体的距离h=h下-L=16.25 cm-10 cm=6.25 cm，故C错误。
2.解：（1）水对圆柱体底部的压强
p1=ρ水gh1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m=500 Pa；
（2）圆柱体所受浮力
F浮=p1S=500 Pa×3×10-3 m2=1.5 N；
（3）圆柱体的重力
G=mg=ρ铝Vg=ρ铝Shg
=2.7×103 kg/m3×3×10-3 m2×0.1 m×10 N/kg
=8.1 N
圆柱体对水槽底部的压力
F=G-F浮=8.1 N-1.5 N=6.6 N
圆柱体对水槽底部的压强
p2===2.2×103 Pa。
3.解：（1）由题图可知物体的重力G=F1=5.4 N，由G=mg可得，物体的质量m===0.54 kg。
（2）由左边、中间两图可得物体在水中受到的浮力：
F浮水=F1-F2=5.4 N-3.4 N=2 N。
（3）由F浮=ρ液V排g可得，
物体的体积V=V排水===2×10-4 m3，
由左边、右边两图可得物体浸没在某液体中受到的浮力F浮液=F1-F3=5.4 N-3.8 N=1.6 N，
物体排开液体的体积V排液=V；
由F浮=ρ液V排g可得某液体的密度
ρ液===0.8×103 kg/m3。
4 .B 解析：据题可知金属零件所受的浮力：F浮=G-F示=7.5 N-6 N=1.5 N，又由F浮=ρ液gV排得排开液体体积V排===1.875×10-4 m3，由题知，零件的体积露出液面，则V排==，所以金属零件的体积V==×1.875×10-4 m3=2.5×10-4 m3。
5. AC 解析：根据题意可知，乙球下方弹簧长度等于原长，则弹簧对乙球没有作用力；观察题图情况可知，甲球下方弹簧长度大于原长，则弹簧对甲球有向下的拉力F拉；丙球下方弹簧长度小于原长，则弹簧对丙球有向上的支持力F支；由题知，三个球处于静止，所以F甲=G甲+F拉，F乙=G乙，F丙=G丙−F支，比较可知，F甲>G甲，F乙=G乙，F丙
7. D 解析：小球M在甲液体中漂浮，则浮力FM=GM，小球N在乙液体中悬浮，则浮力FN=GN，由于小球M、N完全相同，即GM=GN，则有FM=FN，故A错误；小球M在甲液体中漂浮，则密度ρM <
ρ甲，小球N在乙液体中悬浮，则密度ρN=ρ乙，由于小球M、N完全相同，即ρM=ρN，则有ρ甲>ρ乙，故B错误；由B选项分析得ρ甲>ρ乙，两容器液面相平，即两容器内液体深度h相同，根据液体压强计算公式p=ρgh可知，p甲>p乙，故C错误；由C选项分析得容器底部液体压强p甲>p乙，两容器底面积相同，由压力计算公式F=pS得，容器底部受到液体压力F甲>F乙，故D正确。
8.解：（1）沉管灌水前的重力
G=mg=7.5×107 kg×10 N/kg=7.5×108 N；
（2）沉管浸没时所受的浮力
F浮=ρ液gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×8×104 m3=8×108 N，
灌入海水的重力G水=F浮-G=8×108 N-7.5×108 N=5×107 N；
（3）两条红色标识间的压强差
Δp=ρg·2d=1×103 kg/m3×10 N/kg×2×0.5 m=1×104 Pa
面积S=30 m×0.5 m=15 m2，压力差
ΔF=Δp·S=1×104 Pa×15 m2=1.5×105 N。
9.（1）先变大后不变 如图所示 正比 （2）浸没在液体中的合金块所受浮力大小与液体密度有关 （3）4 （4）400
解析：（1） 由F-h图像可知，F示先变小后不变，根据F浮=G-F示，可知F浮会先变大后不变；由题图甲、乙可知，当合金块刚好完全浸入水中即h=6 cm时，所受浮力最大，为F浮=G-F示=4 N-3 N=1 N，则F浮-h关系图像如图所示；由F浮-h关系图像可以看出，浸在水中的物体所受浮力的大小与它排开水的体积成正比。（2）由甲、丙两图可知，合金块浸没在该液体中所受浮力=G-=4 N-3.2 N=0.8 N，小于在水中所受的浮力，所以可得结论：浸没在液体中的合金块所受浮力大小与液体密度有关。（3）合金块的质量m===0.4 kg，合金块的体积V=V排===1×10-4 m3，则合金块的密度为ρ合金===4×103 kg/m3=4 g/cm3。（4）某液体的密度为ρ液===0.8×103 kg/m3，由于合金球在液体中悬浮，所以合金球的密度ρ球=ρ液，则合金球的体积V球===5×10-4 m3，故空心部分的体积为V空=V球-V=5×10-4 m3-1×10-4 m3=4×10-4 m3=400 cm3。
10.（1）测量空桶的重力 DBAC （2）0.2 0.2 实验次数太少，具有偶然性 改变石块浸入液体体积或换用不同液体重复实验 （3）体积
解析：（1）通过操作步骤可以看出没有测量空桶的重力，最合理的顺序应为：DBAC。（2）石块受到的浮力等于石块的重力（B）减去石块浸在液体中时弹簧测力计的示数（A），即F浮=G物-F拉=1.8 N-1.6 N=0.2 N；排开液体的重力等于液体和小桶的总重力（C）减去小桶的重力（D），即：
G排=G总-G桶=0.6 N-0.4 N=0.2 N；小明只进行一次实验得出结论，实验次数太少，结论的偶然性较大，不具有普遍性，应改变石块浸入液体的体积或换用不同的液体重复实验。（3）要想进一步探究浮力大小与物体密度的关系，需要控制排开液体的体积和液体的密度相同，即选用体积相同的铁块和铝块。
11.①大 物体排开液体的体积 ②0.3 ③丙、丁 ④1.2 ⑤1.2 ⑥等于
解析：①比较乙、丙两图可知，图丙中金属块排开水的体积较大，弹簧测力计的示数较小，故图丙中金属块受到的浮力较大，说明浮力大小与物体排开液体的体积有关；②图丁中金属块受到的浮力为F浮丁=G-F丁=3.6 N-3.3 N=0.3 N；③图丙、丁中，金属块都浸没在液体中，排开液体的体积相同，液体的密度不同，测力计的示数不同，即所受浮力不同，可知浮力的大小与液体的密度有关；④由题图知，木块的重力G′=1.2 N，因为木块漂浮，所以F浮=G′=1.2 N；⑤小桶的重力为0.4 N，小桶和溢出的水的总重为1.6 N，可知木块排开水的重力为G排水=G总-G桶=1.6 N-0.4 N=1.2 N；⑥综上可知，浮在水上的木块受到的浮力大小等于它排开的水所受的重力。
12. CD 解析：题中图乙和丙中，玻璃瓶都处于漂浮状态，则F浮水=F浮液=G瓶总，故A错误；图乙中玻璃瓶处于漂浮状态，浮力等于其总重力，G瓶=m瓶g=0.08 kg×10 N/kg=0.8 N，F浮水=G瓶+G水，ρ水gS（h1+h2）=G瓶+ρ水gSh1，得ρ水gSh2=G瓶，对应图中h1=0.10 m，h2=0.02 m，h3=0.06 m，玻璃瓶底的面积S===4×10-3 m2=40 cm2，故B错误；玻璃瓶在水中和在未知液体中受的浮力相等，F浮水=F浮液，ρ水gV排=，ρ水g（V水+Sh2）=ρ液g（V水+Sh3），因为水的体积
V水=Sh1，解得ρ液=0.75×103 kg/m3=0.75 g/cm3，故C正确；玻璃瓶中水的体积V水=Sh1=4×10-3 m2×0.10 m=4×10-4 m3，根据G=mg和ρ=可得：G水=ρ水V水g=1×103 kg/m3×4×10-4 m3×10 N/kg=4 N，则F浮水=G瓶+G水=0.8 N+4 N=4.8 N，故D正确。
13.C 解析：鸡蛋由漂浮到悬浮，受到的浮力都等于鸡蛋的重力，故鸡蛋受到的浮力不变，故A正确；鸡蛋刚好漂浮在盐水中，此时浮力等于重力，鸡蛋的密度小于盐水的密度，现在往杯中加入适量清水（未溢出），盐水的密度变小，故B正确；现在往杯中加入适量清水（未溢出），盐水对杯底的压力增大，根据p=知盐水对杯底的压强增大，故C错误，D正确。故选C。
14.解：（1）依据阿基米德原理知，轮船所受浮力
F浮=G排=m排g=2 000×103 kg×10 N/kg=2×107 N
轮船装满货物时，在水面上漂浮，由浮沉条件可知，轮船和货物所受总重力G总=F浮=2×107 N。
（2）根据F浮=ρ液gV排知，
V排===2×103 m3，
故轮船排开水的体积为2×103 m3。
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