【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分押题模拟试卷（四）

这是一份【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分押题模拟试卷（四），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学期末高分押题模拟试卷（四）
一、单选题
1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
3．如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　）

A．131° B．119° C．122° D．58°
4．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）

A． B． C． D．
6．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．已知等腰的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程的两根，则的周长为（ ）
A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8
8．如图，正方形和正三角形内接于，、交于、，若正方形的边长是4，则的长度为　　

A． B． C． D．
9．如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．




10．如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得点，则点的坐标为_______．
12．将抛物线先沿轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为______．
13．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为______．
14．如图，，是的两条切线，切点分别为，．连接，，，，与交于点．若，，则的周长为______．

15．在直角坐标系中，已知、，为轴正半轴上一点，且平分，过的反比例函数交线段于点，为的中点，与交于点，若记的面积为，的面积为，则________．

16．如图，等边△ABC内接于☉O，BD为⊙O内接正十二边形的一边，CD=，则图中阴影部分的面积等于_________．

17．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是__________．


三、解答题（一）
18．已知二次函数．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式；
（2）写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明函数值y随自变量x的变化而变化的情况．



19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，0)，B(﹣2，﹣2)，C(﹣4，﹣1)．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）求点B运动路径长；


20．《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
A. B. C. D.
（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是_________；
（2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．


四、解答题（二）
21．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出．已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多．
（1）求第一次加价的增长率；
（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个．如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件．那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？

22．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．

（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．



23．如图，直线与双曲线在第一象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，且；

（1）求直线的解析式；
（2）C为线段上一点，过C作轴交双曲线于D点，连接，当是等腰直角三角形时，求点C的坐标．









五、解答题（三）
24．如图，已知二次函数y＝ax2+c的图象与x轴分别相交于点A（﹣5，0），点B，与y轴相交于C（0，﹣5），点Q是抛物线在x轴下方的一动点（不与C点重合）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图1，AQ交线段BC于D，令t＝，当t值最大时，求Q点的坐标．
（3）如图2，直线AQ，BQ分别与y轴相交于M，N两点，设Q点横坐标为m，S1＝S△QMN，S2＝2m2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
















25．已知：如图1，∠ACG＝90°，AC＝2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．
（1）若
①求AB的长
②判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB＝∠BAD＝∠DAH时，求BC的长．


参考答案
1．D
【详解】
解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形；
故选：D．
2．B
【分析】
将x＝1代入原方程即可求出（a+2b）的值．
【详解】
解：将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0，
∴a+2b＝﹣1，
∴﹣a﹣2b＝﹣（a+2b）＝1，
故选：B．
3．B
【分析】
根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半即可求解．
【详解】
解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的一半；
∴
根据圆内接四边形对角互补

故选：B


4．B
【详解】
解：：①；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
②；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定是矩形；
③；是本身具有的性质，无法判定是菱形；
④，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
⑤．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形
∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种
∴能判定是菱形的概率为
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．
5．D
解：∵由图像可知，圆和反比函数的图像都关于原点中心对称，
∴阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，
∴如图所示，连接OP，作PA⊥x轴于点A，

∴，
解得：，即，
又∵点，
∴，，
∴在中，，
即，解得：，
∴P点坐标为，
将P点坐标代入，得：，
∴该反比例函数的表达式为．
故选：D．
6．A
解：依题意，得：500（1﹣x）2＝380．
故选：A．
7．B
【详解】
由题意得：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
则其根的判别式，
解得，
则方程为，
整理得：，
解得，
因此，等腰的三边长分别为，
则的周长为，
故选：B．
8．A
【详解】
解：连接交于，连接，
四边形是正方形，
，
是的直径，
是等腰直角三角形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
故选：．

9．A
【详解】
反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点A的位置，
∵过点的反比例函数解析式为，
∴，
随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才满足题意，
经过，的直线解析式为，
∴，得，
根据，得，
综上所述：；
故选A．
10．B
解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴ab＜0，所以①正确，符合题意；
②∵x＝﹣1时，y＜0，
即a﹣b+1＜0，
∵b＝﹣2a，
∴a＝﹣，
∴﹣﹣b+1＜0，
∴b＞，所以②错误，不符合题意；
③当x＝1时，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+1），
把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，
∴a＝﹣k，所以③正确，符合题意；
④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，
即ax2+bx＞kx，
∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意．
综上：正确的是①③④
故选：B．
11．
解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得点，得到点A与点B关于原点对称，
∴点的坐标为，
故答案为：．
12．或
解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，
再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（2，3），
所以新抛物线的表达式是y=2（x-2）2+3或y=2x2−8x+11．
故答案为：或
13．
解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR，
∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，
∴πR＝2πr，
∴R:r＝2:1，
故答案为：2:1．
14．
解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形，AB=2AC，PO⊥AB，
∴∠PAB=60°，
∴∠OAC=∠PAO-∠PAB=90°-60°=30°，
∴AO=2OC，
∵OC=1，
∴AO=2，
∴AC=，
∴AB=2AC=，
∴△PAB的周长=．
故答案为：．
15．
解：如图，过点作于．

、，
，，，
，
平分，
，
，
，
设，
，，
=90°，
四边形是矩形，
，，
在△BCH中，则有，
∴，
，
，
设直线BC的解析式为，
∴，
∴，
直线的解析式为，
反比例函数经过点，
，
由，解得或，
，
设直线OD的解析式为，
∴，
∴
直线的解析式为，
，
，，
设直线BE的解析式为，
∴，
∴，
直线的解析式为，
由，
解得，
，，
∴，，
，
∴，
故答案为：．
16．
解：连接OB，OC，OD，

∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
∴∠BOC＝×360°＝120°，∠BOD＝×360°＝30°，
∴∠COD＝∠BOC−∠BOD＝90°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝45°，
∴OC2+ OD2＝CD2．即2OC2=50，
∴OC=5，
∴S阴影=S扇形OCD-S△OCD=．
故答案为：．
17．
解：∵抛物线y＝与直线y＝交于A（−3，−1），B（0，3）两点，
∴不等式的解集是−3＜x＜0．
故答案为：−3＜x＜0．
18．
解:(1)
（2）①二次函数开口方向向下，
②顶点坐标，对称轴直线，
③x≤-1时，随增大而增大；x＞-1时，随增大而减小．
19．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，B运动的路径长为弧BB1的长，
由题意得∠BOB1=90°
∵B（-2，-2）
∴ ,
∴ ．
∴点B运动路径长为．

20．（1）；（2）
解：（1）由题意得：小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率P=
（2）解：列表得

A
B
C
D
A




B




C




D




结果共有12种可能，其中符合题意的有2种，
∴．
21．
（1）解：设第一次加价的增长率为x，由题意得

解得：（不合题意，舍去）
答：第一次加价的增长率为．
（2）解：当销售单价为m元/个时，获得的利润为y元，由题意得


∵
∴当时，y可取得最大值为1440
答：当销售单价为22元/个时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元．
22．
解：（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵OD⊥AB，
∴＝，，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r−2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r−2）2＋42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
23．
解：（1）在反比例函数的图象上，


过点P作轴于点E，





设直线AB的解析式为：，代入点A、点P得，



（2）根据题意，要使是等腰直角三角形时，只能，
设，则，
过P作于F，则，






（不合题意，舍去）
当是等腰直角三角形时，点C的坐标为．
24．
解：（1）把A（﹣5，0），C（0，﹣5）两点坐标代入y＝ax2+c，
得到，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣5．
（2）如图1中，过点Q作QE∥AB交BC于E．设Q（m，m2﹣5），

由（1）可知，A（﹣5，0），B（5，0），C（0，﹣5），
直线BC的解析式为y＝kx+b，直线AQ的解析式为y＝
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，直线AQ的解析式为y＝x+m﹣5，
由，
解得，
∴D（，），
∴E（m2，m2﹣5），
∵QE∥AB，
∴△QED∽△ABD，
∴t＝＝＝＝﹣m2+m，
∵﹣＜0，
∴当m＝﹣＝时，t的值最大，此时Q（，﹣）．
（3）是定值．
理由：如图2中，设Q（m，m2﹣5），

由（2）可知，直线AQ的解析式为y＝x+m﹣5，
当x＝0时，y＝m﹣5，
∴M（0，m﹣5），
∵直线BQ的解析式为y＝x﹣m﹣5，
当x＝0时，y＝﹣m﹣5，
∴N（0，﹣m﹣5），
∴S1＝S△MNQ＝×m×（2m）＝m2，
∴＝＝，为定值．



25．
解：（1）①∵∠ACG＝90°，AC＝2，，
∴在Rt△ACB中，tan∠BAC =，
∴,
∴.
②判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切．
证明：如图，作以AB为直径的⊙O；

∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，
∴△ADB≌△ACB，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°∠CAB＝∠BAD＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD＝60°．
∵O为AB的中点，连接DO，
∴OD＝OB＝AB，
∴点D在⊙O上．
∴△BOD是等边三角形．
∴∠BOD＝60°．
∴∠ABC＝∠BOD，
∴FCDO．
∵DF⊥CG，
∴∠ODF＝∠BFD＝90°，
∴OD⊥FD，
∴FD为⊙O的切线．
（2）延长AD交CG于点E，

同（1）中的方法，可证点C在⊙O上；
∴四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠FBD＝∠1＋∠2，
同理∠FDB＝∠2＋∠3，
∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠FBD＝∠FDB，
又∵∠DFB＝90°，
∴△BFD是等腰直角三角形.
∴和是等腰直角三角形.
∴EC＝AC＝2．
设BC＝x，则BD＝BC＝x，
∵∠EDB＝90°，
∴EB＝，
∵EB＋BC＝EC，
∴＋x＝2，
解得x＝ ，
∴BC＝．