【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分押题模拟试卷（一）

九年级数学期末高分押题模拟试卷（一）

一、单选题

1．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图所示，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，的半径为10，弦AB的长为16，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（   ）

A．4 B．6

C．8 D．10

5．用圆心角为120°，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（　　　）

A． B． C． D．

6．对于函数，下列说法错误的是（    ）

A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象与直线无交点

C．当时，的值随的增大而减小 D．它的图象关于直线对称

7．若ABC为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是（　  ）

A． B． C． D．

8．抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为(    )

A．B．C．D．

9．如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（   ）

A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1

C．当x=－1时，y的值大于1 D．当x=－3时，y的值小于0

10．如图，是等腰直角三角形，，，点是的边上一动点，沿→→的路径移动，过点作⊥于点，设，的面积为，则与函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若关于的方程的一个根为1，则方程的另一个根为______．

12．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．

13．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值是_____．

14．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是______．

15．如图，切⊙O于，点C在上，切⊙O于C，⊙O的半径为，则的周长是_________．

16．一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球，若摸到红色球的概率为，则袋子中红色球的个数是______．

17．如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴点M，轴于点N，若矩形的面积为2，则k的值为______．

三、解答题（一）

18．解下列方程：

（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2（x+3）2=x2﹣9；

19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、．

（1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标；

（2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的；

（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．

20．关于x的一元二次方程有两个实数根，．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

四、解答题（二）

21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y＝－x＋5下方的概率．

22．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米?

23．如图，直线y1＝2x＋4与反比例函数y2＝的图象相交于A和B（1，a）两点．

（1）求k的值；

（2）直接写出使得y1＞y2的x的取值范围：___________；

（3）平行于x轴的直线y＝m（m＞0），与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N，若MN＝3，求m的值．

五、解答题（三）

24．如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．

（1）求证：为的切线；

（2）若，的直径为20，求线段的长．

25．如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，点是直线上方抛物线上的一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的面积的最大值以及此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将直线向右平移个单位得到直线，直线交对称轴右侧的抛物线于点，连接，点为直线上的一动点，请问在在平面直角坐标系内是否存在一点，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

解：∵关于x的方程mx2-2x+1=0没有实数根，
∴m≠0且△＜0，即（-2）2-4•m•1＜0，
解得m＞1，
∴m的取值范围为m＞1．
故选：A．

2．B

（1）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；

（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：B．

3．B

∵黄扇形区域的圆心角为120°，

所以黄区域所占的面积比例为＝，

即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，

故选：B．

4．B

解：由题意得：根据点到直线垂线段最短，故线段OM长的最小值为当OM⊥AB时，连接OA，如图所示：

∵AB=16，

∴AM=MB=8，

∵OA=10，

∴在Rt△AOM中，，

∴OM的最小值为6；

故答案为6．

5．C

∵扇形的弧长＝=4π cm，

圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，

∴这个圆锥形筒的高为cm．

故选C．

6．C

A、它的图象分布在第二、四象限，此项说法正确；

B、因为直线的图象分布在第一、三象限，所以反比例函数的图象与直线无交点，此项说法正确；

C、当时，的值随的增大而增大，此项说法错误；

D、它的图象关于直线对称，此项说法正确；

故选：C．

7．A

解：根据二次函数的解析式得：

抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，

∵2−（−5）＝2＋5＝7，

2−（−3）＝−2＋3＝5，

5−2＝3，

根据此抛物线的特点离对称轴越近函数值越大，

∴．

故选：A．

8．B

A.∵a＞0，

∴二次函数的图象开口向上，故该选项错误，

B.∵二次函数图象与y轴交与y轴正半轴，对称轴在y轴右侧，

∴c＞0，＞0，

∴b＜0，

∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＞0，

∴一次函数与x轴交与x轴正半轴，故该选项正确，

C.由B选项可知该选项错误，

D.∵二次函数图象与y轴交与y轴负半轴，对称轴在y轴右侧，

∴c＜0，＞0，

∴b＜0，

∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＜0，

∴一次函数与x轴交与x轴负半轴，故该选项错误，

故选：B．

9．D

【解析】

根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接作答：由图象知，

A、点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；

B、当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，

故y＜1，故本选项错误；

C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵－1＜1，∴x=－1时，y

的值小于x=1时，y的值1，即当x=－1时，y的值小于1；故本选项错误；

D、当x=－3时，函数图象上的点在点（－2，－1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．

故选D．

10．D

解：∵是等腰直角三角形，，，

∴∠B=∠C=45°，

由题意可得：当点P运动到点A时，BD=

若点P在AB上运动，即0≤x≤2时，

∵∠B=45°

∴△BDP为等腰直角三角形

∴PD=BD=x

∴；

当点P在AC上运动，即2＜x≤4时，

∵BD=x

∴CD=BC－BD=4－x

∵∠C=45°

∴△CDP为等腰直角三角形

∴PD=CD=4－x

∴

综上：当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；

当2＜x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线．

由各选项图象可知：D选项符合题意

故选D．

11．1

由根与系数的关系可知，

∵关于的方程的一个根为1，

∴方程的另一个根为，

故答案为：1．

12．(－1，1)

∵

=

=

∴图象向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位后,得出:y= (x+1) +1;

得到顶点坐标为(-1,1).

故答案为(-1,1)

13．3

∵点A（a，1）与点B（−4，b）关于原点对称，

∴a＝4，b＝−1，

则a＋b的值是：4−1＝3．

故答案为：3．

14．130°

解：∵

∴

∵，

∴

∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=180°-∠ABC=130°；

故答案为：130°

15．16

解：连接OA、OB，如图所示：

∵PA、PB为圆的两条切线，
∴由切线长定理可得：PA=PB，
同理可知：DA=DC，EC=EB；
∵OA⊥PA，OA=6cm，PO=10cm，
∴由勾股定理得：PA=8cm，
∴PA=PB=8cm；
∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；
∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=16cm，
故答案为：16．

16．6

解：由题意得：10×=6．

故答案为6．

17．-2

设PM=a，PN=b，则ab=2，

∵点P在第二象限，

∴P（-b，a），

将P（-b，a）代入中，得

k=-ab=-2，

故答案为：-2.

18．

解：（1）原方程可变形为：

，即，
 

∴，

∴；

（2）移项得：，

因式分解得：,

∴．

19．

（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：

设点的坐标为，

点C是的中点，且，，

，解得，

，

同理可得：；

（2），

从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度，

，

，即，

先画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：

（3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心，

，

，即，

故旋转中心的坐标为．

20．

解：（1）根据题意得，

解得．

（2）不存在．

∵，，

而和互为相反数，

∴，解得，

∵．

∴不存在实数k，使得和互为相反数．

21．

解：（1）画树状图得：

则可能出现的结果共有16种情况；

（2）∵小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y＝－x＋5下方的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），

∴小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y＝－x＋5下方的概率为：．

22

解：设AB=x米，则BC=（9+1-2x）米，
根据题意可得，x（10-2x）=12，
解得x1=3，x2=2，
当x=3时，AD=4＜5，
当x=2时，AD=6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有5米，
∴AB的长为3米．
答：AB的长度为3米．

23．

解：（1）∵B（1，a）在y1＝2x＋4与的图象上，

∴2×1＋4＝a，

∴a＝6，

∴B（1，6），

∴k＝1×6＝6；

（2）解方程组，得或，

∴点A的坐标为（－3，－2）．

使得y1＞y2的x的取值范围是：x＞1或－3＜x＜0．

故答案为x＞1或－3＜x＜0；

（3）∵M在直线AB上，

∴M（，m），

∵N在反比例函数的图象上，

∴N（ ，m），

∴,

或者：,

∵m＞0，

∴m＝－1＋或m＝5＋．

24．（1）见解析；（2）12

证明：（1）连接．

∵点在上，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴是切线．

（2）作于，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，

∵，设，则，

∵，

∴，

在中，，

∴，

解得或0（合弃），

∴，

∵，

∴（垂径定理）．

25．

解：（1）点A和点B的坐标代入中，得

解得：

∴抛物线的解析式为；

（2）将x=0代入中，解得y=4

∴点C的坐标为（0，4）

设直线BC的解析式为y=kx＋c

将B、C的坐标代入，得

解得：

∴直线BC的解析式为y=-x＋4

过点P作PD⊥x轴交BC于D，如下图所示

设点P的坐标为（x，），则点D的坐标为（x，-x＋4）

∴PD=－（-x＋4）=

∴=PD·（xB－xC）

=×4

=

=

∵-2＜0

∴当x=2时，有最大值，最大值为8，此时点P的坐标为（2，6）；

（3）存在，

直线向右平移个单位得到直线，

∴直线的解析式为y=-（x－）＋4=-x＋

联立

解得：或

∵抛物线的对称轴为直线x=，直线交对称轴右侧的抛物线于点，

∴点的坐标为（，）

由点为直线上的一动点，可设点的坐标为（t，-t＋4）

∵四边形为菱形

∴PR=QP，QT可由PR平移得到

∴

解得：t=

∴点R的坐标为（，）或（，）

点P（2，6）到点Q（，）的平移方式为：先向右平移个单位，再向下平移

∴PR到QT的平移方式为：先向右平移个单位，再向下平移

当点R的坐标为（，）时，

∴点T的坐标为（，）=（，）；

当点R的坐标为（，）时，

∴点T的坐标为（，）=（，）；

综上：点T的坐标为（，）或（，）．