【期末·典型题】北师大版数学八年级上册满分攻略：第3章 位置与坐标（典型题专练）

第3章 位置与坐标典型题专练

一、单选题

1．（2020·广西河池市·）正方形是轴对称图形,它的对称轴共有(　   　)

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】D

【详解】正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．

故选D．

2．（2019·江西南昌市·八年级期中）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据“帅”位于点(0，-2)，“马”位于点(4，-2)，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．

【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“兵”位于点(-1，1)，

故选：C．

【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．

3．（2019·浙江）若，，则点在（   ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

【答案】A

【分析】若，，则，，据此可得到答案.

【详解】若，，则，，根据点在象限内的分布情况，可知该点横坐标为+，纵坐标为-，故该点在第四象限．

【点睛】本题考察在平面直角坐标系中，点在四象限的坐标情况．第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.

4．（2020·福建省永春第一中学）若点P(1－m，-3)在第三象限，则m的取值范围是(    )

A．m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>1

【答案】D

【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可．

【详解】解：∵点P（1−m，−3）在第三象限，

∴1−m＜0，

解得m＞1．

故选D．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

5．（2020·江西南昌·八年级期中）如图，在中，，点分别是上的一点，将沿折叠，使点与点重合.若的周长为，的周长为，则的长（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据折叠的性质可知：BE=AE，的周长=AB+AC+BC，的周长=BE+EC+BC=AC+BC,求出AB的长度，即可得出答案.

【详解】根据折叠的性质可知：BE=AE

又的周长= AB+AC+BC

的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC= AC+BC

又∵AB=AC

∴AB+AC+BC=40

AC+BC=25

∴AB=15cm=AC

故答案选择C.

【点睛】本题考查的是折叠的性质以及三角形周长的求法，注意折叠前后的图形完全重合.

6．（2021·江苏八年级专题练习）已知点和点，则关于直线AB的描述，正确的是（    ）

A．平行于x轴 B．平行于y轴

C．是第一、三象限夹角平分线 D．是第二、四象限夹角平分线

【答案】A

【分析】A、B的纵坐标都为-1，说明AB∥x轴．

【详解】∵，，

∴A、B的纵坐标相同，而横坐标不同，

∴点和点表示不同的点，两点在平行于x轴的直线上.

故选A.

【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握其定义.

7．（2019·全国）如图，正方形ABCD中，点A和点C的坐标分别为和，则点B和点D的坐标分别为（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】B

【分析】根据正方形边和坐标轴平行的性质来求解．

【详解】从图中得出点B的坐标为−2，纵坐标为−2，点D的坐标为3，纵坐标为3，

故选B.

【点睛】此题考查坐标与图形性质，正方形的性质，解题关键在于掌握坐标轴的性质.

8．（2019·全国八年级课时练习）某地发生了一次地震，震中的位置表示正确的是（    ）

A．四川某地 B．东经 C．北纬 D．北纬，东经

【答案】D

【分析】利用经纬网的定义求解即可.

【详解】依据经纬网的定义可知，表示一个地点的位置由经线和纬线组成，故选D.

【点睛】本题考查了用经纬网表示一个地点的位置的表示方法.

9．（2021·江苏八年级专题练习）如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置．

【详解】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是

小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是

小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是

小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是

小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是

小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是

……

∵2020÷6=336……4

∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是

故选D

【点睛】本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．

10．（2021·江苏八年级专题练习）已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（   ）

A．4 B． C．或4 D．或

【答案】C

【分析】由点M到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．

【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等，

∴

∴，

∴a=4或a=-1.

故选C．

【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解．

11．（2020·四川武外）在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点为，则点的坐标是（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得．

【详解】∵与点关于原点对称的点为，

∴点的坐标是：．

故选D．

【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．

12．（2020·二连浩特市第二中学八年级期中）已知点M（3，a）和N(b，4)关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（    ）

A．1 B．-1 C．72020 D．-72020

【答案】A

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而求出答案．

【详解】∵M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，

∴a=-4，b=3，

∴

故选A．

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

13．（2020·重庆万州区·八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将点（-1，3）的纵坐标变为相反数，而其横坐标不变就可以得到．

【详解】解：∵平面直角坐标系中任何一点关于x轴的对称点的坐标只要将点的纵坐标变为原来的相反数，而其横坐标保持不变，就可以得到；

∴点（-1，3）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-3）．

故选D．

【点睛】本题考查坐标与图形--轴对称，平面直角坐标系中任何一点关于x轴的对称点的坐标只要将点的纵坐标变为原来的相反数，而其横坐标保持不变，就可以得到．

14．（2021·江苏八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．

【详解】解：∵点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点是（3，﹣2），

∴A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查了已知点的坐标和该点关于y轴的对称点的坐标的关系（二者的纵坐标不变，横坐标互为相反数），以及四个象限中点的坐标的特点．

15．（2021·江苏八年级专题练习）正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是(0，0)，其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据面积为4可知边长为2，再由其中一个顶点坐标是（0，0）和图象在第三象限可画出草图，从而可知所求点坐标.

【详解】根据题意，正方形的面积为4，则边长为2，

其中一个顶点坐标为(0，0)，且其他部分在第三象限，则图形为

故选B.

【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于画出图形.

16．（2019·全国）如果点满足，那么点P必定在（    ）

A．x轴上 B．y轴上 C．原点 D．坐标轴上

【答案】D

【分析】由题意点P（x，y）在坐标轴上满足xy=0，根据坐标轴上点的特点知x和一至少有一个为0，要分情况来讨论．

【详解】∵xy=0，

∴x和y中至少有一个为0，

当x为0时，点P在y轴上；

当y为0时，点P在x轴上；

当x和y都为0时，点p在原点．

综上点P一定在坐标轴上，

故选D.

【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其特点.

二、填空题

17．（2021·辽宁）在直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是______．

【答案】（-4，-3）

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

【详解】解：点关于轴对称点的坐标是（-4，-3），

故答案为：（-4，-3）

【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

18．（2019·河北沧州·八年级期末）若点在轴上，则点的坐标为__________．

【答案】

【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．

【详解】解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上，

所以m-2=0，解得m=2，

当m=2时，点P的坐标为（3，0），

故答案为（3，0）．

【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．

19．（2019·全国）若点在第一、三象限夹角平分线上，则________.

【答案】

【分析】根据第一、三象限的角平分线上点的横坐标等于纵坐标，可得方程，根据解方程，可得答案．

【详解】由在第一、三象限的角平分线上，得

m-2=2-2m，解得m=，

故答案为.

【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其定义列出方程.

20．（2019·全国八年级课时练习）如图是小明家周边环境示意图，对小明家来说：

（1）北偏东方向上有________个地点，分别是________，________；

（2）要确定照相馆的位置还需要________个数据，是________________.

【答案】（1）两 ， 超市 ， 照相馆；（2）一  ，小明家到照相馆的距离.

【分析】根据极坐标确定位置：方向角、距离，即可得到答案.

【详解】（1）北偏东方向上有2个地点，分别是超市，照相馆；

（2）要确定照相馆的位置还需要1个数据，是小明家到照相馆的距离.

故答案为（1）两 ；超市，照相馆；（2）一，小明家到照相馆的距离.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用极坐标确定位置：方向角、距离.

21．（2019·全国八年级课时练习）同学们喜欢看电影，在电影院内，要确定一个座位般需要___个数据，“3排5号”与“5排3号”的含义____.（填“相同”或“不相同”）如果记“10排20号”为，那么表示____，“11排9号”可表示为____.

【答案】两 ，    不相同 ，    20排10号 ，    .   

【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据即一个有序数对才能表示一个点的位置，在电影院内，相当于在平面直角坐标系内，确定一个座位需要2个数据，一个用来确定排，一个用来确定号.

【详解】故依据题意又：(1) 两 ，    (2).不相同 ，    (3)20排10号 ，    (4).

【点睛】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，可以做到在生活中理解数学的意义．

22．（2019·全国八年级课时练习）一家超市在学校北偏东方向且距学校600米处，则学校在这家超市的___________.

【答案】南偏西方向600米处

【分析】根据平面图上方向的规定，上北下南，左西右东，以超市为观测点，即可确定学校的位置.

【详解】由题意可知以超市为观测点，则学校在超市的南偏西方向600米处.

【点睛】本题考查了利用方向和距离在平面图中确定物体位置的方法.

23．（2019·保定市第三中学分校八年级期中）点关于轴的对称点为，则点到原点的距离是______．

【答案】5

【分析】根据对称性求得N点坐标为，然后根据勾股定理即可求解．

【详解】根据题意得：N点坐标为

∴N到原点的距离为

故答案为5．

【点睛】本题考查了在平面直角坐标系内求对称点的坐标，勾股定理，熟记关于x轴对称，对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称，对称点纵坐标不变，横坐标变为相反数，关于原点对称，对称点横纵坐标均变为相反数是本题关键．

24．（2020·宁波市鄞州蓝青学校）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．

【答案】

【分析】根据题意，得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，由于，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．

【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，

点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为，共有个，

右下角的点的横坐标为时，共有个，，

右下角的点的横坐标为时，共有个，，

右下角的点的横坐标为时，共有个，，

右下角的点的横坐标为时，共有个，

，是奇数，

第个点是，

第个点是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．

25．（2020·山东八年级期末）已知点与点关于直线对称，那么等于______．

【答案】2

【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x对称，则y相等，所以，．

【详解】点与点关于直线对称

∴，

解得，

∴

故答案为2．

【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．

26．（2020·湖南邵阳·八年级期末）如图，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线上，点B1，B2，B3，…在x轴上。已知点A1是直线与轴的交点，则点C2020的纵坐标是____．

【答案】

【分析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，……，C2020的纵坐标．

【详解】解：由题意可知令中x=0，解得y=1，即A1纵坐标为1，

同理可得A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，

∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，…，An和Cn的纵坐标相同，

且C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，

由此规律可知，Cn的纵坐标为2n-1，

故点C2020的纵坐标是，

故答案为．

【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点、等腰直角三角形和正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．

27．（2019·全国）若直线轴，且点，，则点Q在________.

【答案】x轴.

【分析】根据平行y轴直线上的点的横坐标相同，可得答案；

【详解】∵直线轴，

∴m+1=3-m

解得：m=1,

∴，

∴点Q在x轴.

故答案为x轴.

【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握各性质特点.

28．（2021·湖南）若，则点在第________象限.

【答案】一

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】根据题意得，a−3=0，b+4=0，

解得a=3，b=−4，

∴点P(a,−b)为(3,4)，在第一象限.

故答案为一.

【点睛】此题考查点的坐标，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握非负数的性质.

29．（2020·全国八年级课时练习）边长为2的正三角形的一边在x轴的正半轴上,一个顶点为坐标原点,则第三个顶点的坐标为 ________.

【答案】(1,)或(1, -)

【分析】根据△ABO是等边三角形,边长为2,即OA=OB=2,根据点A在x轴的正半轴上, 过点B作BC⊥OA于C,由等边三角形三线合一的性质可求得OC的长,在Rt△BOC中,根据勾股定理可求出BC的长;结合点B的第一象限,OC,BC已知,即可解答.

【详解】解:根据题意画出示意图,过点B作BC⊥x轴交x轴正半轴于点C.

∵ △ABO是等边三角形,且边长为2

∴ OA=OB=2 (等边三角形各边都相等)

∵ BC⊥OA

∴ BC是△ABO的中线 (三线合一)

∴ AC=OC=1

∵ 在Rt△BOC中,OC=1,OB=2

∴ BC= =  (直角三角形勾股定理求值)

∵ 点B在第一象限

∴ 点B的坐标为(1, )

∴ 第三个顶点即点B的坐标为(1, )

同理，当在第四象限时，点B的坐标为(1, -)

故答案为(1,)或(1, -).

【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于画出图形.

三、解答题

30．（2020·江西八年级期末）如图，（1）写出顶点C的坐标；

（2）作关于y轴对称的；

（3）若点与点A关于x轴对称，求a-b的值

【答案】（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（3）3

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；

（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：(1)点C(−2,−1)；

(2)如图所示，即为所求作的三角形；

(3) 与点A关于x轴对称，A的坐标是（1，2)，则点，

所以，a=1，b=−2，

所以，a−b=1−(−2)=1+2=3．

【点睛】本题考查轴对称变换作图，掌握轴对称图形的性质为解题关键．

31．（2020·深圳市高级中学）如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；

（3）求出△ABC的面积．

【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求；见解析；（2）A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（3）S△ABC＝5．

【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以轴为对称轴作图即可；（2）根据平面直角坐标系中的任意一点关于轴的对称点为即可求解；（3）根据割补法将三角形补成一个长方形，减去多余三角形的面积即可.

【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可知，A1(﹣3，4)，B1(﹣1，2)，C1(﹣5，1)；

（3）．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的画法及对称点坐标的表示，同时还考查了特殊三角形面积的求法，熟练掌握平面直角坐标系对称点的表示及割补法求面积时解决本题的关键.

32．（2020·浙江邵外八年级月考）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2a+6，a-3）

（1）当点P的纵坐标为-4，求a的值；

（2）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（3）若点P在第四象限，求a的取值范围．

【答案】（1）a=-1；（2）点P的坐标为（0，-6）；（3）a的取值范围是-3＜a＜3．

【分析】（1）根据点的纵坐标列方程求解即可；

（2）根据y轴上点的坐标特征列方程求解即可；

（3）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．

【详解】解：（1）∵点P的纵坐标为-4，

∴a-3=-4，

解得a=-1；

（2）∵点P在y轴上，

∴2a+6=0，

解得a=-3，

故点P的坐标为（0，-6）；

（3）∵点P（2a+6，a-3）在第四象限，

∴，

解不等式①得a＞-3，

解不等式②得a＜3，

故a的取值范围是-3＜a＜3．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

33．（2019·全国）在如图所示的平面直角坐标系中，完成以下问题：

（1）直接写出A，B，C三点的坐标；

（2）顺次连接点，，，，，，观察所得图形，你觉得它像什么？

【答案】（1），，；（2）所得图形像一支铅笔.

【分析】（1）在图中找出A，B，C，结合坐标轴确定它们的坐标；

（2）根据所给坐标确定横坐标及纵坐标所在的直线，两线的交点即为坐标所在的位置，然后依次连接．

【详解】解：（1）点A，B，C的坐标分别是，，.

（2）描点，连线如图所示，所得图形像一支铅笔.

【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标的性质.

34．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a,b满足

（1）填空：a=     ,b=     ；

（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；

（3）在⑵条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

【答案】（1）-1，3；（2）-2m；（3）（0，0.3）或（0，-2.1）．

【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；

（2）根据三角形面积公式列式整理即可；

（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．

【详解】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，

∴a+1=0且b-3=0，

解得：a=-1，b=3，

故答案为-1，3；

（2）  过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（-1，0），B（3，0），

∴AB=1+3=4，

又∵点M（-2，m）在第三象限

∴MN=|m|=-m

∴S△ABM=AB•MN=×4×（-m）=-2m；

（3）​当m=-时，M（-2，-）

∴S△ABM=-2×（-）=3，

点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

解得：k=0.3，

∴点P坐标为（0，0.3）；

②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=-2.1，

∴点P坐标为（0，-2.1），

故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．

35．（2019·全国八年级单元测试）在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料：

在x轴上有两个点它们的坐标分别为和.则这两个点所成的线段的长为；同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为.如图1，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾股定理可得，线段的长为.

根据上面材料，回答下面的问题：

（1）在平面直角坐标系中，已知，，则线段AB的长为________；

（2）在平面直角坐标系中，已知，，则线段MN的长为________；

（3）若点C在y轴上，点D的坐标是，且，则点C的坐标是________；

（4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求周长的最小值.

【答案】（1）6；（2）13；（3）或；（4）

【分析】（1）根据线段长度计算方法计算即可；

（2）根据线段长度计算方法计算即可；

（3）设C点坐标为，由勾股定理列出方程，求得b的值，进一步可得C的坐标；

（4）找到点A关于y轴的对称点A′（-1，4），连接A′B交y轴于点C，此时△ABC周长的最小，分别计算AB和A′B的长然后相加即可求解．

【详解】解：（1）.

因为，的横坐标相同，也可以直接用|a-c|求：|-1-5|=|-6|=6，

故答案为6；

（2）.

故答案为13；

（3）设C点坐标为，

则在Rt△OCD中，，

解得.

所以C的坐标为或.

（4）设A点关于y轴的对称点为A′，则点A′的坐标为，当C点为A′B与y轴的交点时，的周长最小，因为AC= A′C，所以的周长.

.

.

所以的周长的最小值为．

【点睛】本题考查了两点间的距离计算方法，也考查了勾股定理的应用和最短路径问题，解题关键是能根据点的坐标，利用两点间的距离公式求出线段的长度.