江苏省南通市崇川区竹行中学2022-2023学年七年级数学上学期第二次月考测试题(含答案)

江苏省南通市崇川区竹行中学2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）

一、选择题（满分30分）

1．﹣的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

2．温度由﹣4℃上升7℃后的温度为（　　）

A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣11℃ D．11℃

3．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中．2018年京东在双十一期间（11月1日﹣11月11日）累计下单金额达1598亿元人民币．用科学记数法表示数1598亿是（　　）

A．1.598×1011 B．15.98×1010 C．1.598×1010 D．1.598×108

4．已知∠α的补角为125°12′，则它的余角为（　　）

A．35°12′ B．35°48′ C．55°12′ D．55°48′

5．下列代数式中，单项式有（　　）

①；②；③；④x3﹣2xy2+3；⑤24； ⑥a

A．①③⑤ B．②③⑥⑤ C．①⑤⑥ D．①④⑤⑥

6．下列说法：

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；

③连接两点的线段叫做两点间的距离；

④2.692475精确到千分位是2.6924；

⑤若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；

⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．

其中错误的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（　　）

A．9：00 B．3：30 C．6：40 D．5：45

8．如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝；②∠DOC＝2∠BOC；③；④∠COD＝3∠BOC．正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

9．如果多项式A减去﹣3x+5，再加上x2﹣x﹣7后得5x2﹣3x﹣1，则A为（　　）

A．4x2+5x+11 B．4x2﹣5x﹣11 C．4x2﹣5x+11 D．4x2+5x﹣11

10．在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）

A．16﹣3x＝8 B．8+2x＝16﹣3x 

C．8+2x＝16﹣x D．8+2x＝x+（16﹣3x）

二、填空题（满分24分）

11．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个　   　体，由此说明　   　．

12．在数轴上与表示﹣1的点的距离等于5的点所表示的数是　   　．

13．如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°．若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为　   　．

14．一个立体图形从正面看，左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个立体图形是　   　．

15．在一平面内有四个点，过其中任意两个点画直线，可以画　   　条直线．

16．关于x的方程4x+2m＝3x+1与2x﹣m＝3x+3的解相同，则m的值是　   　．

17．在直线l上取A、B、C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OC的长度为　   　cm．

18．若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是　   　．

三、解答题（满分66分）

19．（1）；

（2）；

（3）42°15'26''×4﹣21°36'20''÷5+3.295°．

20．解方程：

（1）4（x﹣2）＝﹣3﹣（x﹣5）

（2）

21．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；

（2）若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度数；

（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？

22．已知A＝5x2+8x+4，B＝2x2+4x﹣3，试比较A与2B的大小关系．

23．已知时钟在5点到6点之间，分析时钟的时针与分针成直角时的时间可能是几点几分？

24．某市出租车的计费标准如下：行程3km以内（含3km），收费7元．行程超过3km，如果往返乘同一出租车，超过3km的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A处到B处办事，然后返回A处．现在有两种往返方案：

方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）

方案二：4人乘同一辆出租车往返

（1）若A、B两地相距1.2km，方案一付费 　   　元，方案二付费 　   　元

（2）若A、B两地相距2.5km，方案一付费 　   　元，方案二付费 　   　元

（3）设A、B两地相距xkm（x为正整数），请问选择哪种方案更省钱？

25．暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场，在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶．此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米．

（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）

（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？

26．【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点　   　这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；

（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　   　cm；

【解决问题】

（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

参考答案

一、选择题（满分30分）

1．解：因为+（﹣）＝0，

所以﹣的相反数是，

故选：D．

2．解：根据题意知，升高后的温度为﹣4+7＝3（℃），

故选：B．

3．解：用科学记数法表示数1598亿是1.598×1011．

故选：A．

4．解：∵∠α的补角为125°12′，

∴∠α＝180°﹣125°12′＝54°48′，

∴∠α的余角为：

90°﹣54°48′＝35°12′．

故选：A．

5．解：代数式中①；②；③；④x3﹣2xy2+3；⑤24； ⑥a，单项式有①；⑤24； ⑥a．

故选：C．

6．解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是﹣4和2，故本小题错误；

③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；

④应为2.692475精确到千分位是2.692，故本小题错误；

⑤若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；

⑥应为从一个角的顶点引出一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故本小题错误．

综上所述，错误的有②③④⑤⑥共5个．

故选：D．

7．解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，

B、3：30时时针与分针的夹角是90°﹣×30°＝75°，

C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2﹣30°×＝40°，

D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4﹣30°×＝97.5°，

故选：D．

8．解：设∠AOB＝α，

∵∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，

∴∠BOD＝2α，∠AOC＝∠COD＝α，

∴，∠COD＝3∠BOC，

故选：B．

9．解：根据题意得：A＝（5x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣x﹣7）+（﹣3x+5）＝4x2﹣5x+11．故选C．

10．解：设AE＝xcm，

依题意，得：8+2x＝x+（16﹣3x）．

故选：D．

二、填空题（满分24分）

11．解：硬币立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体；

从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．

故答案为：球；面动成体．

12．解：表示﹣1左边的，比﹣1小5的数时，这个数是﹣1﹣5＝﹣6；

表示﹣1右边的，比﹣1大5的数时，这个数是﹣1+5＝4．

故答案为﹣6或4．

13．解：∵∠EBC＝4∠ABD，

∴设∠ABD＝x，则∠EBC＝4x．

∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，

∴∠DBC＝60°﹣x，

∴∠EBC＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，

∴150°﹣x＝4x，

∴x＝30°，

即∠ABD＝30°．

故答案为：30°．

14．解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆柱．

故答案为：圆柱．

15．解：四点成直线，可以画1条直线；四点不成直线，可以画4或6条直线．

～

16．解：由题意得：4x+2m＝3x+1，

解得：x＝﹣2m+1．

由2x﹣m＝3x+3，

解得：x＝﹣m﹣3，

∵两个方程的解相同，

∴﹣2m+1＝﹣m﹣3，

解得：m＝4．

故答案为：4．

17．解：①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝7cm，

∵O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝3.5cm；

②当点C在线段AB上时，AC＝4﹣3＝1cm，

∵O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝0.5cm．

∴线段OC的长度为0.5cm或3.5cm．

18．解：∵mp＜0，

∴m、p异号，

∵m＜p，

∴p＞0，m＜0，

∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，

∴n＜0，

如图所示：

∴当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，

则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，

故答案为：﹣m﹣n．

三、解答题（满分66分）

19．解：（1）原式＝﹣3+1+2＝﹣2+2＝0；

（2）原式＝﹣1﹣8﹣8+33﹣32＝﹣16；

（3）原式＝169°1′44″﹣4°19′16″+3°17′42″＝168°10″．

20．解：（1）去括号得：4x﹣8＝﹣3﹣x+5，

移项得：4x+x＝﹣3+5+8，

合并同类项得：5x＝10，

系数化为1得：x＝2，

（2）去分母得：9（1﹣x）﹣2（2x﹣1）＝6﹣（3x﹣5），

去括号得：9﹣9x﹣4x+2＝6﹣3x+5，

移项得：﹣9x﹣4x+3x＝6+5﹣2﹣9，

合并同类项得：﹣10x＝0，

系数化为1得：x＝0．

21．解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；

（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝68°，

∴∠COD＝∠BOC＝×68°＝34°，

∵∠BOC＝68°，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣68°＝112°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC＝∠AOC＝×112°＝56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，

∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°，

∴∠COD与∠EOC互余．

22．解：∵A＝5x2+8x+4，B＝2x2+4x﹣3，

∴A﹣2B＝5x2+8x+4﹣2（2x2+4x﹣3）

＝5x2+8x+4﹣4x2﹣8x+6

＝x2+6，

∵x2≥0，

∴x2+6＞0，

∴A＞2B．

23．解：根据时针每分钟走度，而分针每分钟就走6度，5点钟时针与分针角度为150度，

设时针在5点x分钟时，时针与分针成直角，根据题意得：

（1）当分针在时针的后面，

150+x﹣6x＝90，

解得：x＝．

时钟的时针与分针在5时分时刻成直角；

（2）当时针在分针的后面，

6x﹣150﹣x＝90，

解得：x＝，

时钟的时针与分针在5时分时刻成直角；

综上可知，时钟的时针与分针在5时分或5时分时刻成直角．

故答案为5时分或5时分．

24．解：（1）∵1.2＜3，

∴方案一付费＝7+4×2＝15；方案二付费＝7+1.6＝8.6，

故答案为：15，8.6；

（2）∵2.5＜3，

∴方案一付费：7+4×2＝15元，方案二付费：7+（5﹣3）×1.6+1.6＝11.8，

故答案为：15；11.8；

（3）当0＜x≤1.5时，

方案一：15元；方案二：8.6元，

∴方案二更省钱；

当1.5＜x≤3时，

方案一：15元；方案二：7+1.6（2x﹣3）+1.6＝3.2x+3.8，即当x＝3，方案二：13.4＜15

∴方案二更省钱；

当x＞3时；

方案一：7+2.4（x﹣3）+8＝2.4x+7.8；方案二：7+1.6（2x﹣3）+1.6＝3.2x+3.8；

当7+2.4（x﹣3）+8＝7+1.6（2x﹣3）+1.6时，

解得：x＝5；

∴当x＝5时，两者均可，x＞5时方案一更省，x＜5时，方案二更省；

综上可得：当0＜x＜5时，方案二更省；

当x＝5时，方案一、二一样；

当x＞5时，方案一更省．

25．解：（1）由题意可知：汽车共走了3次全程，

即3×11＝33千米，

∴所有人到达机场共用了小时，即33分钟，

答：8人不能及时到达机场办理登记手续；

（2）设余下的人共步行了x小时，

所以汽车第一次到达机场再返回接余下的人时，共走了（60x﹣11）千米，

∴6x+60x﹣11＝11，

解得：x＝，

即余下的人共行了20分钟，

∴从接到余下的人后，第二次到达机场共时间为：＝小时＝9分钟，

所以所有人达到机场共用了29分钟，能及时到达机场，

答：在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场．

26．解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，

∴线段的中点是这条线段的“巧点”．

故答案为：是；

（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，

∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；

故答案为：4或6或8；

（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）

①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．

②当P为A、Q的巧点时，

Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；

Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；

Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；

③当Q为A、P的巧点时，

Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；

Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；

Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．