江苏省南通市崇川区启秀中学2021-2022学年七年级上学期第二次月考数学试卷（Word版含答案）

2021-2022学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．2x＝3y B．7x+5＝6 （x﹣1） 

C．x2+（x﹣1）＝1 D．﹣2＝x

2．下列方程中，解是x＝2的方程是（　　）

A．2x＝5x+14 B．﹣1＝0 C．3 （x﹣1）＝1 D．2x﹣5＝1

3．下列式子的变形中，正确的是（　　）

A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 

C．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5 D．由2 （x﹣1）＝3得2x﹣1＝3

4．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．1 C．﹣ D．32

5．下列利用等式的性质，错误的是（　　）

A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b 

B．由ac＝bc，得到a＝b 

C．由，得到a＝b 

D．由a＝b，得到

6．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1；其中正确的是（　　）

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

7．下列说法中正确的有（　　）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点；⑤射线AC和射线CA是同一条射线

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则m的值是（　　）

A．2 B．0 C．1 D．0或2

9．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，x的值是（　　）

A．x＝1 B．x＝ C．x＝ D．x＝﹣1

10．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）

A．亏了10元钱 B．赚了10元钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

11．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解是x＝4，则k＝　   　．

12．若x﹣2＝，则x+＝　 　．

13．已知代数式﹣6x+16与7x﹣18的值互为相反数，则x＝　 　．

14．如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置，其理由是：　         　．

15．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 　 　元．

16．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了 　 　场．

17．某人在解方程：﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，则a的值为 　              　．

18．已知关于x的方程2ax＝（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a＝　    　．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

19．解下列方程：

（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）＝2；

（2）．

四、解答题（本大题共6小题，共54分）

20．已知关于x的方程2（2x﹣a）﹣3（x﹣a）＝x﹣6与方程3（x﹣2）＝4x﹣5的解相同，求a的值．

21．汽车从甲地到乙地云每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达，若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．

22．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则这个车间一天可最多生产多少个螺钉？

23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：

（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．

24．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．

（1）甲种商品每件进价为 　 　元，每件乙种商品利润率为 　 　；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝　 　；线段AB的中点表示的数为 　 　；

②用含的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　；

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ＝AB；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．