2023届中考数学高频考点专项练习:专题一 实数综合训练(B)
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1.在实数3.14,,,,,,,中无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是( )
A. B. C.1 D.3
3.若实数x满足,则( )
A.或-1 B. C. D.
4.如果非零整数a,b满足等式,那么a的值为( )
A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或27
5.若,,则的值为( )
A.2 B. C. D.
6.化简二次根式得( )
A. B. C. D.
7.给出下列说法:①所有无理数都能用数轴上的点表示;②实数都有立方根;③一个数的算术平方根是正数;④是无理数;⑤的相反数是.其中正确的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,且,下列各式中正确的个数是( )
①;②;③;④;⑤.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知,,则代数式的值为( )
A.9 B. C.3 D.5
11.计算:________.
12.已知有理数a,b互为相反数,且,c,d互为倒数,有理数m和-2在数轴上表示的点相距个单位长度,则的值为_________.
13.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示,设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是____;
(2)_____.
14.若与互为相反数,则的值为_________.
15.读取下表中的信息,解决问题.
求满足的正整数n的最小值.
答案以及解析
1.答案:C
解析:3.14是有限小数,属于有理数;,是整数,属于有理数;是循环小数,属于有理数;是分数,属于有理数;无理数有:,,共3个.故选:C.
2.答案:C
解析:因为,
所以的整数部分为1,小数部分为,
即,,
所以.
故选:C.
3.答案:A
解析:,
又,,
或,
解得:或,
故选:A.
4.答案:D
解析:根据题意,可知与化为最简二次根式后可以合并,因为,a,b为非零整数,所以可以为,,,所以a的值为3或12或27.故选D.
5.答案:A
解析:,
,,原式故选A.
6.答案:A
解析:.
7.答案:A
解析:实数与数轴上的点是一一对应的关系,所以所有无理数都能用数轴上的点表示,故①正确;
实数都有立方根,故②正确;
0的算术平方根是0,不是正数,故③是错的;
,是有理数,故④是错误的;
的相反数是,故⑤是错误的;
正确的有①②;
故选:A.
8.答案:C
解析:根据数轴上a,b两点的位置可知,,,
①根据有理数的加法法则,可知,故正确;
②,,故错误;
③,
,
,,,,
根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,
,故正确;
④,
,,
,故正确;
⑤,
.
故①③④⑤正确,选C.
9.答案:D
解析:A.,故此选项不合题意;
B.,故此选项不合题意;
C.,故此选项不合题意;
D.,故此选项符合题意.
故选:D.
10.答案:C
解析:因为,所以.由已知,得,,所以原式.故选C.
11.答案:0
解析:原式.
12.答案:5或1
解析:根据题意,可得:,,5或1,
当时,
=5-(-1)+0-1=5;
当时,
,
的值为5或1,
故答案为:5或1.
13.答案:;2
解析:(1);
(2),,,
.
故答案为,2.
14.答案:
解析:与互为相反数,
,
,,
解得:,,
,
.
故答案为:.
15.答案:正整数n的最小值是7
解析:,
,
.
…
.
代入不等式,
可得,
化简得.
因为,,所以正整数n的最小值是7.
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