数学六年级上册6 百分数（一）测试题

2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之

第六单元百分数应用篇其一：百分率问题和浓度问题（原卷版）

编者的话：

《2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是第六单元百分数应用篇其一：百分率问题和浓度问题。本部分内容以百分率问题和浓度问题为主，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，部分题型难度十分大，建议作为根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。

【考点一】百分率问题基础题型。

【方法点拨】

1.百分率：指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。

2.百分率通用公式：部分量÷总数量×100%=百分率

例如：

合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；

发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。

3.下列是常见的百分率公式。

小麦的出粉率= ×100%

出勤率= ×100%

花生的出油率= ×100%

达标率= ×100%

发芽率=×100%  

成活率=×100% 

合格率=×100%

投球的命中率＝×100%

利润率= ×100%（利润=售价-进价）

【典型例题1】

科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？

【对应练习1】

450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？

【对应练习2】

某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？

【典型例题2】

六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？

【对应练习1】

校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？

【对应练习2】

某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？

【对应练习3】

六（1）班同学用50粒种子做种子发芽实验。有40粒种子发芽，这些种子的发芽率是多少？

【典型例题3】

六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是(         )。

【对应练习1】

六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是(         )。

【对应练习2】

绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部成活。这批树苗的成活率是(        )。

【对应练习3】

今年植树节，学校种了120棵小树苗，死了30棵，又补种了30棵，全部成活，这批树苗的成活率是(        )%。

【考点二】百分率问题，反求部分量或总量。

【方法点拨】

百分率问题一般是指求部分量占总量的百分之几。

如果要反求部分量和总量，根据相应百分率变形即可，通用的公式为：

①部分量=总数量×百分率

②总数量=部分量÷百分率

【典型例题】

300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是(        )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉(        )kg；要磨出面粉1050kg，需要(        )kg的小麦。

【对应练习1】

一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是(        )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种(        )棵树苗。

【对应练习2】

一种大豆的出油率为24%～32%，800千克这样的大豆最少可以出油(        )千克。

【对应练习3】

五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有(        )人。

【对应练习4】

吨小麦可以磨面粉吨，小麦的出粉率是(        )%（得数保留一位小数），照这样计算，吨小麦可以磨面粉(        )吨。

【考点三】浓度问题基本题型。

【方法点拨】

1.浓度三要素：溶质、溶剂、溶液。

（1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。

（2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。

（3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。

三者关系：溶质+溶剂=溶液

2.浓度的定义：溶质占溶液的百分比。

3.浓度问题基本公式：

浓度=×100%

溶质=溶液×浓度

溶液=溶质÷浓度

【典型例题】

在下表中填入适当的数据。（单位：克）

【对应练习1】

在下表中填入适当的数据。（单位：克）

【对应练习2】

在下表中填入适当的数据。（单位：克）

【对应练习3】

在下表中填入适当的数据。（单位：克）

【考点四】溶质不变问题：求浓度。

【方法点拨】

该类型题溶质的量保持不变，求加水后之后的浓度：

第一步：确定不变量，求出不变量。

第二步：求出新的溶液。

第三步：根据公式求浓度。

【典型例题】

将20克含盐量是5%的盐水倒入80克的水中，混合后盐水的含盐量是(        )%。

【对应练习1】

科学社团的同学们正在老师的指导下做实验。老师为同学们准备了含盐10%的盐水30千克，要求同学们再加入10千克水，这时含盐率为多少？

【对应练习2】

在一杯纯净水中加入30克盐后，这杯盐水的含盐率为15%，如果在其中再加入50克水后，这时它的含盐率是多少？

【对应练习3】

田田现有浓度为30%的糖水500克，牛牛往里面加入了500克水，浓度变为了多少?

【对应练习4】

浓度为10%的盐水100克，蒸发20克水后，浓度为(        )%。

【考点五】溶质不变问题：求溶剂。

【方法点拨】

该类型题溶质的量保持不变，先求溶质，再根据题意求出新的溶液，最后求出变化的溶液。

【典型例题】

在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的(        )%；再加入(        )克水，糖水浓度降为10%。

【对应练习1】

现有含盐率为20%的盐水300克，如果要使含盐率降为10%，应加水(        )克。

【对应练习2】

有180克盐水，含盐率为5%，盐有(        )克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水，需要加水(        )克。

【对应练习3】

在10千克含盐15%的盐水中，加入(        )千克水后，可得到含盐5%的水。

【对应练习4】

把40g糖加水调成浓度为20%的糖水，需要多少克的水？

【考点六】溶剂不变问题：求浓度。

【方法点拨】

该类型题溶剂的量保持不变，求加糖后之后的浓度：

第一步：确定不变量，求出不变量。

第二步：求出新的溶剂和溶液。

第三步：根据公式求浓度。

【典型例题】

丁丁现有浓度为10%的糖水20克，牛牛往里面加入了5克的糖，那么现在这杯糖水的浓度变成了多少？

【对应练习1】

有一杯250克的糖水，它的含糖率为4%，现又加入10克糖，现在含糖率为多少？

【对应练习2】

有一份浓度为15%的盐水200克，加入50克盐，这时盐水的浓度变为多少？

【考点七】溶剂不变问题：求溶质。

【方法点拨】

该类型题溶剂的量保持不变，先求溶剂，再求新的溶质，最后再求增加了多少溶质。

【典型例题】

现有浓度为20%的糖水60g，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？

【对应练习1】

现有含盐3%的盐水240克，如果要变成含盐4%的盐水，需加盐(        )克。

【对应练习2】

有含糖量为的糖水600克，要使其含糖量加大到，需要再加入多少克糖？

【对应练习3】

将浓度为20%的盐水中加入50克盐，浓度变为36%，那么现在盐水的质量是多少？

【考点八】溶液互混问题。

【方法点拨】

该类型题先求出混合前的溶质，再求出混合后的溶液，最后用混合后的溶质除以混合后的溶液得到浓度。

【典型例题】

浓度为60%的酒精溶液600克，与浓度为30%的酒精溶液400克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

【对应练习1】

现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？

【对应练习2】

把20千克含盐14%的盐水和30千克含盐30%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？

【对应练习3】

某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液，求混合后的盐溶液浓度？

【对应练习4】

科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？

【考点九】混合型浓度配比问题一。

【方法点拨】

该类型题是溶液变化问题，其中无法确定溶质和溶剂是否不变，使用方程法解决问题。

【典型例题】

有180克浓度为80%的酒精溶液，再加入多少克浓度为95%的酒精溶液，就能得到浓度为85%的酒精溶液？

【对应练习1】

有浓度为20%的糖水400克，再加入多少克浓度为5%的糖水，就能得到浓度为17%的糖水？

【对应练习2】

有50克浓度为98%的硫酸溶液，再加入多少克浓度为14%的硫酸溶液，就可得到浓度为44%的硫酸溶液？

【对应练习3】

有含盐5%的盐水80千克，要配置含盐9%的盐水280千克，需加入的盐水的浓度为百分之几？

【考点十】混合型浓度配比问题二。

【方法点拨】

混合型浓度配比问题，常用的解题方法有十字交叉法、方程法、假设法等，题型难度较大，注意分析和理解。

【典型例题】

将浓度是20%的甲种盐水与浓度是5%的乙种盐水混合，配制浓度为15%的丙种盐水600克，需要甲乙两种盐水各多少克？

【对应练习1】

将含盐45%的盐水与含盐5%的盐水混合，配制成含盐30%的盐水20千克，需要含盐45%的盐水与含盐5%的盐水各多少千克？

【对应练习2】

现将含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312克，需要含盐16%的盐水与含盐40%的盐水各多少克？

【考点十一】复杂的浓度配比问题一。

【方法点拨】

注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题，题型十分复杂，学有余力的同学可以尝试。

【典型例题】

有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。问：从甲、乙两个容器各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？

【对应练习1】

甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？

【对应练习2】

甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

【考点十二】复杂的浓度配比问题二。

【方法点拨】

注意理清浓度问题基本关系，分析和计算所求问题。

【典型例题】

甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？

【对应练习1】

第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？

【对应练习2】

第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？

【对应练习3】

将500克浓度为20%的糖水溶液和300克浓度为10%的糖水溶液混合后，倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？