初中数学苏科版七年级上册6.4 平行精品练习

6.4　平行

基础过关全练

知识点1　平行线的概念及表示方法

1.下列说法中,正确的是(　　)

A.不相交的两条直线是平行线

B.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线

C.同一平面内,两条直线不相交就重合

D.同一平面内,无公共点的两条直线是平行线　　　　　　　　　　　　　　　

2.如图所示的两条平行直线用符号表示正确的是(　　)

A.A∥B　　　　　　  　B.D∥B　　　　　

C.AC∥BD　　　　　　　D.a∥b

知识点2　平行线的画法

3.如图,方格纸上,与直线a平行的直线的条数是(　　)

A.4　　　　　　     　B.3　　　　　

C.2　　　　　　     　D.1

4.(教材P167变式题)如图所示,∠AOB的内部有一点P.

(1)过点P画l1∥OA;

(2)过点P画l2∥OB;

(3)用量角器量一量l1与l2所成的角与∠O的大小有怎样的关系.

知识点3　平行线的基本事实

5.在同一个平面内有三条直线,若有且只有两条直线平行,则它们(　　)

A.没有交点　　　　　　  　B.只有一个交点

C.有两个交点　　　　　　　D.有三个交点

6.在直线a的同侧有P、Q、R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P、Q、R三点

　　　　(填“在”或“不在”)同一条直线上. 

能力提升全练

7.(2022江苏南京建邺期末,6,)下列说法正确的是(　　)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.两条直线的位置关系有两种:平行和相交

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.(2022江苏淮安清江浦期末,12,)如图,已知OM∥a,ON∥a,则点O、M、N三点共线的理由是　                                . 

9.(2020贵州铜仁中考,16,)设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于　　　　cm. 

10.(2022江苏南通海安期末,27,)

(1)补全如图所示的图形,使之成为长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图;

(2)写出既与棱AB异面(不在同一平面内)又与棱DD1平行的棱:　　　　　　; 

(3)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高的比是3∶2∶1,它的所有棱长和是24厘米,求这个长方体的体积.

素养探究全练

11.[推理能力](1)如图,三根木条相交成∠1(0°<∠1<180°)、∠2,固定木条b、c,转动木条a.

(1)在木条a的转动过程中,∠1与∠2的大小关系是否发生了变化?木条a、b的位置关系是否发生了变化?

(2)当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?

12.[空间观念]平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.

(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;

(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);

(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?

(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况,写出你发现的规律.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　选项A中少“同一平面内”;选项B中应为“不相交的两条直线”;选项C中应为“不相交就平行”;选项D是正确的.

2.D　一条直线,可以用直线上任意两点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示.平行用符号“∥”表示,可知D正确.

3.B　根据平行线的定义可知与直线a平行的直线有3条,分别为直线c、d、 f.

4.解析　(1)(2)如图所示.

(3)如图,l1与l2所成的角有四个:∠1,∠2,∠3,∠4,其中∠1=∠3=∠O,∠2=∠4,且∠2+∠O=∠4+∠O=180°,所以l1和l2所成的角与∠O相等或互补.

5. C　∵在同一个平面内有三条直线,有且只有两条直线平行,∴这两条平行线没有交点,而第三条直线与它们都相交,∴有两个交点.

故选C.

6.答案　在

解析　因为PQ∥a,QR∥a,所以P、Q、R三点在同一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行).

能力提升全练

7.D　选项D是基本事实.

8.答案　经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

9.答案　7或17

解析　分两种情况:

①当EF在AB,CD之间时,如图:

∵AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,∴EF与AB的距离为12-5=7(cm).

②当AB,CD在EF同侧时,如图:

∵AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,∴EF与AB的距离为12+5=17(cm).

综上所述,EF与AB的距离为7 cm或17 cm.

10.解析　(1)补全图形如图:

(2)既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1.

(3)24÷4=6(厘米),

6×=3(厘米),6×=2(厘米),

6×=1(厘米),3×2×1=6(立方厘米),

所以长方体的体积是6立方厘米.

素养探究全练

11.解析　(1)根据操作发现,∠1与∠2的大小关系发生了变化,木条a、b的位置关系发生了变化.

(2)当∠2=∠1时,木条a与木条b平行.

12.解析　(1)答案不唯一.如图1所示,交点共有6个.

(2)答案不唯一.如图2,图3.

(3)当n=6时,必须有6条直线相互平行,如图4.

当n=21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行),如图5.

当n=15时,如图6.

(4)答案不唯一.如:可得到以下规律:

①当7条直线都相互平行时,交点个数是0,此时交点最少.

②当7条直线每两条都相交时,交点个数为21,此时交点最多.