《高考总复习》数学 第九章 第6讲 回归分析与独立性检验[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第九章 第6讲 回归分析与独立性检验[配套课件]，共57页。PPT课件主要包含了变量间的关系，回归分析，常用方法，2线性相关关系，样本点的中心，负相关，5相关指数，独立性检验，×2列联表，3独立性检验等内容，欢迎下载使用。

(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
(2)将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图.
(3)正相关、负相关.
①在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，两个
变量的这种相关关系称为正相关.
②在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个
变量的这种相关关系称为负相关.
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.
(4)线性相关强度的检验
②当 r>0 时，表明两个变量正相关；
当 r<0 时，表明两个变量________.
r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间线性相关性越弱.通常|r|>0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性.
R2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中，R2 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好.
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类
别，像这类变量称为分类变量.
(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
n＝______________为样本容量.
利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.
1.(多选题)下列叙述正确的是(
解析：相关关系不是确定性关系，当两个变量线性相关时，一般可分为正相关和负相关，所以 A 不正确；回归直线一定过
样本点的中心　　　　　所以 B 正确；在回归分析中，相关系
数越大，两个变量的相关性越强，所以 R2 为 0.98 的模型比 R2为 0.80 的模型拟合的效果好，所以 C 正确；某同学研究卖出的热饮杯数 y 与气温度数 x 的关系时，预测可卖出 142 杯热饮，而不是一定卖出 142 杯热饮，所以 D 不正确.故选 BC.
解析：因为变量 x 和 y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项 C 和 D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选项 A 和 B 中的直线方程进行检验，可以排除B.故选 A.
3.(2016 年重庆)已知变量 x，y 的取值如下表所示：
4.(2020 年全国Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x(单位：℃)的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到散点图 9-6-1：
由此散点图，在 10 ℃至 40 ℃之间，下面四个回归方程类
型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是(
A.y＝a＋bxC.y＝a＋bex
B.y＝a＋bx2D.y＝a＋bln x
解析：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是 y＝a＋bln x.故选 D.答案：D
相关关系的判断 自主练习
1.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：
2.根据如下样本数据：
解析：依题意，画散点图，如图 D100，两个变量负相关，
(3)由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.
(2)回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决：①确定特定量之间是否有相关关系，如果有，就找出它们之间的数学表达式；②根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；③求出回归直线方程.
【考法全练】5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的 5G 技术发展迅速，已位居世界前列.某公司 2019 年 8 月初推出了一款 5G 手机，现调查得到该款 5G 手机上市时间 x 和市场占有率 y 的几组相关对应数据.如图 9-6-2 所示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年8 月，2 代表 2019 年 9 月…，5 代表 2019 年 12 月，根据数据并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款 5G
手机市场占有率能超过 0.5%(精确到月)(
A.2020 年 6 月C.2020 年 8 月
B.2020 年 7 月D.2020 年 9 月
[例 2](2020 年新高考Ⅰ)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2
浓度不超过 150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的 2×2 列联表：
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有 99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
解：(1)由表格可知，该市 100 天中，空气中的 PM2.5 浓度不超过 75，且 SO2 浓度不超过 150 的天数有 32＋6＋18＋8＝64天，所以该市一天中，空气中的 PM2.5 浓度不超过 75，且 SO2
浓度不超过 150 的概率为
(2)由所给数据，可得 2×2 列联表为
(3)根据 2×2 列联表中的数据可得
因此根据临界值表可知，有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与 SO2 浓度有关.
【题后反思】解决独立性检验问题的一般步骤：①制作列联表；
要精确到小数点后三位；③查表得出结论，要选择满足条件P(K2>k0)＝α的k0作为绝域的临界值.
(2019 年全国Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
[例 3](2015 年全国Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的宣传费 xi 和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图9-6-3 及一些统计量的值.
作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方
(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x，
根据(2)的结果回答下列问题：
①当年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多
【策略指导】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：①利用散点图直观判断；②将相关数据代入相关系数 r 公式求出 r，然后根据 r 的大小进行判断.求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性.
【高分训练】(多选题)某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区 5个家庭的年可支配收入 x(单位：万元)与年家庭消费 y(单位：万元)的数据，制作了如下对照表：
A.若某户年可支配收入为 4 万元时，则年家庭消费约为
B.若某户年可支配收入为 4 万元时，则年家庭消费约为
C.若年可支配收入增加 1 万元，则年家庭消费相应平均增
D.若年可支配收入增加 1 万元，则年家庭消费相应平均增
因为　＝0.5x＋0.1，
所以若年可支配收入增加 1 万元，则年家庭消费相应平均
所以选项 C 正确，选项 D 错误.故选 BC.
2.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决：①确定特定量之间是否有相关关系，如果有，就找出它们之间的数学表达式；②根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；③求出回归直线方程.