高考数学一轮复习第9章概率与统计第6讲回归分析与独立性检验课件

这是一份高考数学一轮复习第9章概率与统计第6讲回归分析与独立性检验课件，共60页。PPT课件主要包含了变量间的关系，回归分析，常用方法，2线性相关关系，样本点的中心，负相关，5相关指数，独立性检验，×2列联表，a＋b＋c＋d等内容，欢迎下载使用。

(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
(2)将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图.
(3)正相关、负相关.
①在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，两个
变量的这种相关关系称为正相关.
②在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个
变量的这种相关关系称为负相关.
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.
(3)回归直线的求法：
得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法，则回归直线
(4)线性相关强度的检验：
②当 r>0 时，表明两个变量正相关；
当 r<0 时，表明两个变量________.
r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|>0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性.
R2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中，R2 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好.
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类
别，像这类变量称为分类变量.
(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
(3)独立性检验：利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.
1.某省二线城市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：
A.有 95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别
B.有 95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别
C.有 99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别
D.有 99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别
解 析 ： 由 2×2 列 联 表 ， 可 求 K2 的 观 测 值 ， k ＝
P(K2≥3.841)＝0.05，∴有 95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”.答案：A
解析：∵变量 x 和 y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项 C 和 D.∵样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选项 A和 B 中的直线方程进行检验，可以排除 B.故选 A.
3.对四组数据进行统计(如图 9-6-1)，获得以下关于其相关
系数的比较，正确的是(A.r2图 9-6-1B.r4例 1：(1)根据下表样本数据：
解析：依题意，画散点图，如图 D111，两个变量负相关，
(2)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：
(3)(2018 年福建泉州模拟)某厂在生产甲产品的过程中，产
量 x(吨)与生产能耗 y(吨)的对应数据如下表：
例 2：(2015 年新课标Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的宣传费 xi 和年销售量 yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图(如图 9-6-2)及一些统计量的值.图 9-6-2
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方
(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x，根据(2)的结果回答下列问题：①当年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？②当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？
(2)回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决：①确定特定量之间是否有相关关系，如果有，就找出它们之间的数学表达式；②根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；③求出回归直线方程.
1.(2016 年新课标Ⅲ)如图 9-6-3 是我国 2008 年至 2014 年生
活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.
注：年份代码 1～7 分别对应年份 2008～2014.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量.
例 3：(2019 年新课标Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
【规律方法】解决独立性检验问题的一般步骤：①制作列联表；
要精确到小数点后三位；③查表得出结论，要选择满足条件 P(K2>k0)＝α的k0 作为拒绝域的临界值.
2.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在 15 岁到 65 岁的人群中随机调查了 100 人，将这 100 人的年龄数据分成 5 组：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]，整理得到如图 9-6-4 所示的频率分布直方图.
在这 100 人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结
(1)由频率分布直方图，估计这 100 人年龄的平均数；(2)由频率分布直方图，若在年龄[25,35)，[35,45)，[45,55)的三组内用分层抽样的方法抽取 12 人做问卷调查，求年龄在[35,45)组内抽取的人数；
(3)根据以上统计数据填写下面的 2×2 列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？
(3)由频率分布直方图可知，年龄在[15,25)，[25,35)，[35,45)，这三组内的频率和为 0.5，∴45 岁以下共有 50 人，45 岁以上共有 50 人.列联表如下：
∴在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.
例题：某景区的各景点从 2009 年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从 2009 年至 2018年，该景点的旅游人数 y(万人)与年份 x 的数据：
该景点为了预测 2021 年的旅游人数，建立了 y 与 x 的两个
50.8x＋169.7；
模型②：由散点图(如图 9-6-5)的样本点分布，可以认为样
本点集中在曲线 y＝aebx 的附近.
(2)根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数 R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测 2021 年该景区的旅游人数(单位：万人，精确到个位).
解：(1)对 y＝aebx 取对数，得 lny＝bx＋lna,设 u＝lny，c＝lna，先建立 u 关于 x 的线性回归方程.
【跟踪训练】3.近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对 2018 年成交的二手车的交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计，得到如图 9-6-6 所示的频率分布直方图.在图 9-6-6 对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)若在该交易市场随机选取 3 辆 2018 年成交的二手车，求恰有 2 辆使用年限在(8,16]的概率；(2)根据该汽车交易市场往年的数据，得到图 9-6-7 所示的散点图，其中 x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
试选用表中数据，求出 y 关于 x 的回归方程；
②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.甲：对每辆二手车统一收取成交价格的 5%的佣金；
乙：对使用 8 年以内(含 8 年)的二手车收取成交价格的 4%的佣金，对使用时间 8 年以上(不含 8 年)的二手车收取成交价格的 10%的佣金.
假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图 9-6-6，并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值，判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.
解：(1)由频率分布直方图知，该汽车交易市场 2018 年成交的二手车使用时间在(8,12]的频率为 0.07×4＝0.28，使用时间在(12,16]的频率为 0.03×4＝0.12.∴在该汽车交易市场 2018 年成交的二手车中随机选取 1辆，其使用年限在(8,16]的概率为 0.28＋0.12＝0.4，
＝e0.55≈1.73；
②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用年限在(0,4]的频率为 0.05×4＝0.2，对应的成交价格的预测值为 e3.55－0.3×2＝e2.95≈19.1；使用年限在(4,8]的频率为 0.09×4＝0.36，对应的成交价格的预测值为 e3.55－0.3×6＝e1.75≈5.75；使用年限在(8,12]的频率为 0.07×4＝0.28，
对应的成交价格的预测值为 e3.55－0.3×10
使用年限在(12,16]的频率为 0.03×4＝0.12，
对应的成交价格的预测值为 e3.55－0.3×14＝e－0.65
使用年限在(16,20]的频率为 0.01×4＝0.04，对应的成交价格的预测值为 e3.55－0.3×18＝e－1.85≈0.16.若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.2×19.1 ＋ 0.36×5.75 ＋ 0.28×1.73 ＋ 0.12×0.52 ＋0.04×0.16)×5%＝0.322 16≈0.32(万元)；
若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可
(0.2×19.1＋0.36×5.75)×4% ＋(0.28×1.73＋0.12×0.52 ＋
0.04×0.16)×10%＝0.290 92≈0.29(万元).∵0.32>0.29，∴采用甲方案能获得更多佣金.