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(新高考)高考物理一轮复习第5章专题强化8《卫星变轨问题 双星模型》 (含解析)
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专题强化八 卫星变轨问题 双星模型
目标要求 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题．
题型一 卫星的变轨和对接问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1vc＝ve，C正确，D错误．
9．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.eq \r(\f(n3,k2))T B.eq \r(\f(n3,k))T C.eq \r(\f(n2,k))T D.eq \r(\f(n,k))T
答案 B
解析 设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r，双星间的万有引力提供向心力，对质量为m的恒星：Geq \f(Mm,L2)＝m(eq \f(2π,T))2·r，对质量为M的恒星：Geq \f(Mm,L2)＝M(eq \f(2π,T))2(L－r)，得Geq \f(M＋m,L2)＝eq \f(4π2,T2)·L，即T2＝eq \f(4π2L3,GM＋m)；则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝eq \r(\f(n3,k))T，选项B正确．
10.宇宙空间有一种由三颗星A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rAvB>vC
B．加速度大小关系是aA>aB>aC
C．质量大小关系是mA>mB>mC
D．所受万有引力合力的大小关系是FA＝FB＝FC
答案 C
解析 三星体系中三颗星的角速度ω相同，轨道半径rAeq \f(GmBmC,L2)，得mA>mB，同理可知mB>mC，所以mA>mB>mC，故C正确；由于mA>mB>mC，结合万有引力定律，可知A与B之间的引力大于A与C之间的引力，又大于B与C之间的引力，又知A、B、C受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力越大，合力越大，可知FA>FB>FC，故D错误．
11.(多选)如图所示，月球探测器在一个环绕月球的椭圆轨道上运行，周期为T1，飞行一段时间后实施近月制动，进入距月球表面高度为h的环月圆轨道，运行周期为T2，月球的半径为R.下列说法正确的是( )
A．根据题中数据，无法求出月球探测器的质量
B．探测器在椭圆轨道远月点的速度大于近月点的速度
C．椭圆轨道的半长轴为(R＋h)eq \r(3,\f(T12,T22))
D．探测器在椭圆轨道上运行的最大速度为eq \f(2πR＋h,T2)
答案 AC
解析 利用万有引力定律对探测器研究时，探测器的质量会被消去，无法求出探测器的质量，故A正确；由开普勒第二定律可知，探测器在椭圆轨道远月点的速度小于近月点的速度，故B错误；设椭圆轨道的半长轴为a，根据开普勒第三定律有eq \f(a3,T12)＝eq \f(R＋h3,T22)，解得a＝(R＋h)eq \r(3,\f(T12,T22))，故C正确；探测器在圆轨道上运行的速度大小v＝eq \f(2πR＋h,T2)，探测器在椭圆轨道上运行时，在近月点的速度最大，由于探测器在近月点制动后进入圆轨道，探测器在椭圆轨道的近月点的速度大于在圆轨道上运行的速度，故D错误．
12．(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，并且两种系统的运动周期相同，则( )
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期T＝4πReq \r(\f(R,5GM))
C．三角形三星系统中星体间的距离L＝eq \r(3,\f(12,5))R
D．三角形三星系统的线速度大小为eq \f(1,2)eq \r(\f(5GM,R))
答案 BC
解析 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；直线三星系统中，对甲星有Geq \f(M2,R2)＋Geq \f(M2,2R2)＝Meq \f(4π2,T2)R，解得T＝4πReq \r(\f(R,5GM))，选项B正确；对三角形三星系统中任一颗星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Geq \f(M2,L2)cos 30°＝Meq \f(4π2,T2)·eq \f(L,2cos 30°)，又由题知两种系统的运动周期相同，即T＝4πReq \r(\f(R,5GM))，联立解得L＝eq \r(3,\f(12,5))R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝eq \f(2πR,T)＝eq \f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2cos 30°))),T)＝eq \f(\r(3),6)·eq \r(3,\f(12,5))·eq \r(\f(5GM,R))，选项D错误．
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