人教A版高一上数学 南海区统考复习分段函数&函数图象(学生版)
展开函数图象与分段函数
一、一次函数,形如:
图象是一条_______. 两点确定一条直线,只要“两点”就够
都可以呀。
例1:分别作函数的图象。
注意:当k=0时,函数变为常数函数y=b,它的图象是一条__________的直线。
归纳:一次函数单调性,当时,为单调____函数;
当时,为单调____函数;
二、反比例函数,形如:
定义域是_____________;该函数是一个____函数【填奇或偶】,图象关于_______对称;
图象是两支___________;由对称性,先作出x>0部分图象,再由对称性即可作出另一半图象
例2、分别作出的图象,
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 100 | ||||||
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| |||
归纳:反比例函数单调性:当时,在上都单调_________;
当时,在上都单调_________;
三、二次函数,形如:
1.图象是一条__________线; 2.开口方向
3.对称轴方程:; 4.顶点:
5.作图:三点确定抛物线位置【顶点,一左一右两个对称点】
例3、分别作出的图象。
解:(1),对称轴x=0,顶点
| 或令解得. 列表为: |
| ||||||||||||||||||
另一个函数,请同学们自己设法列出表格作图 | ||||||||||||||||||||
归纳:二次函数单调性
当时,在上单调_________,在上单调_________;
当时,在上单调_________,在上单调_________;
四、图象变换视角
[其本质在于:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数]
整个加“绝对值”,就是“保留上边,沿x轴把下面部分向上翻折,再擦去下边”
[其本质在于:必定是偶函数,当x>0时就是]
用|x|替换中的“x”,就是“擦去左边,保留右边,沿y轴把右边部分翻转到左边”
例4、由函数的图象,怎样作出的图象?
例5、由函数的图象,怎样作出的图象?
解:
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思考 :(1)怎么作出函数,的图象?
(2)观察以上带绝对值的函数图象,你能指出这些函数的定义域、值域、奇偶性、和单调递增区间吗?
五、分段函数
实质上是_____个函数,只不过是不同的定义域范围有着不同的_____________。
作图象时要记得“只要定义域之内的部分,擦去定义域之外的部分”。
例6、作下列分段函数的图象(如需列表,自己在草稿上列表)
(段测题) | ||
函数有最大值,最小值吗? | 函数有最大值是多少? | 函数的值域是什么? |
例7、高斯函数表示函数值不超过x的最大整数,例如:
当时,写出的解析式,并作出的函数图象。
解:当时,;后面请同学们自己完成
六、分段函数的计算题举例
(1)分段函数单调性求参问题
例1、已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是______.
(2)分段函数的作图及性质
例2、已知函数.
(1)画出函数的图象; (2)若,求其值域; (3)当时,求实数x的取值范围.
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(3)分段函数的分类讨论计算问题
例3、已知函数,(1)求,,的值;
(2)若,求实数a的值; (3)若,求实数m的取值范围.
习题
1、 已知函数是增函数,求实数a的取值范围。
2、已知函数 ①求, ②若,求的值
3、若定义运算a⊙b=则函数f(x)=x⊙(2-x)的值域是__________.
4、已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=x,令φ(x)=min{f(x),g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).
(1)分别用图象法和解析式表示φ(x);
(2)求函数φ(x)的定义域,值域.
5、(2020年南海区统考19)若函数f(x)=|x﹣2|.
(1)在给定的平面直角坐标系中画出函数f(x)图象;
(2)写出函数f(x)的值域、单调区间;
(3)在①,②x﹣3,③x+2这三个式子中任选出一个使其等于h(x),
求不等式f(x)>h(x)的解集.
(课本P102,T13:2020年南海区统考考过) |
7、已知函数的最小值为.
(1)求的值;
(2)若,,且,求的最小值.
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