2022-2023学年浙江省宁波市海曙区雅戈尔中学等四校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区雅戈尔中学等四校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 如果向北走记作，那么表示(    )

A. 向东走 B. 向北走 C. 向西走 D. 向南走

2. 截止年月欧洲新型冠状病毒肺炎总确诊人数约为，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列实数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各单项式中，能与合并同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，数轴上、两点表示的数分别为、，则的值是(    )

A. 负数 B.  C. 正数 D. 无法判断

7. 下列说法正确的是(    )

A. 有理数的绝对值一定是正数
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C. 一个负数的绝对值是它的相反数
D. 绝对值越大，这个数就越大

8. 若时，化简(    )

A.  B.  C.  D.

9. 把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有(    )

A. 个 B. 个 C. 或个 D. 或个

10. 如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 等于______．
12. 单项式的系数是______．
13. 今年国庆假期期间，东鼓道商业步行街第一时段天内共接待顾客万人次，第二时段天内共接待顾客万人次，两个时间段平均每天接待游客人数为______万人次．
14. 已知，则______．
15. 已知，为倒数，，互为相反数，，求代数式的值______．
16. 对于任何有理数，我们规定符号的意义是，如当时，值为______．
17. 若整数满足，则的值是______．
18. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是______．
    小长方形的较长边为；
    阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
    若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
    当时，阴影和阴影的面积和为定值．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 计算：
    ；
     
20. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接．
    ，，，．
     
21. 某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，单位：千米
    当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？
    若该电动车充满电可行驶千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？
22. 先化简，再求值，其中，；
    关于求代数式的值，小明和小亮有不同的意见，小明认为需要同时知道与的值才能确定其值，小亮认为只需知道的值即可，你认为谁的观点正确？请说明理由．
23. 某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳

某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
设某户月用水量为立方米，当时，求该用户应缴纳的水费用含的代数式表示；
甲、乙两用户一个月共用水已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户用水，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？用含的代数式表示

24. 对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如．
    则______；______；
    现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为．
    对进行次操作后变为______，对进行次操作后变为______；
    对实数恰进行次操作后变成则最小可以取到______；
    若正整数进行次操作后变为，求的最大值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果向北走记作，那么表示向南走．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：在中，的范围是，的指数是位数减一，
是为数，
，．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数，又个关键点，第一是中，的范围，，第二是的指数与位数的关系．
本题考查的是用科学记数法表示较大的数，解题的关键是的范围与的取值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故本选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：与所含字母都都是、，
的指数都是，的指数都是，
与是同类项，
故答案为：．
此题是整式中的同类项问题，直接利用定义得出答案．
本题考查的是整式中的同类项问题，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项不能合并，不符合题意；
选项合并得，不符合题意；
选项去括号得，不符合题意；
选项正确．
故选：．
根据整式的加减计算即可求解．
本题考查了整式的加减，准确进行计算是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，且，
．
故选：．
先根据和的符号和绝对值的大小关系，根据有理数的加法法则可得答案．
此题考查了有理数的加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、有理数的绝对值一定是正数或，故本选项错误；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；
C、一个负数的绝对值是它的相反数，正确；
D、绝对值越大，表示这个数就离远点的距离越大，故本选项错误．
故选：．
根据绝对值的性质，对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了绝对值的性质，是基础题，需要熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，


．
故答案为：．
利用绝对值的几何意义，去掉绝对值号，合并同类项即可．
本题考查的是绝对值的有关知识，解题的关键是的正负．
 

9.【答案】 

【解析】解：个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；

个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点；
故答案为：．
此题可用特殊来推导一般情况，然后用一般推导特殊的方法进行解题．
本题考查的是数轴的有关知识，解题的关键找到规律，从而得出答案．
 

10.【答案】 

【解析】解：四个互不相同的正整数，，，，满足，
要求的最大值，则有：，，，，
解得：，，，，
．
故选：．
由题意确定出，，，的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查的是算术平方根，熟知如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：单项式的数字因数是，
此单项式的系数是．
故答案为：．
根据单项式系数的定义进行解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：两个时间段接待游客总人数为：万人次，
两个时间段平均每天接待游客人数为：万人次．
故答案为：．
分别表示出两个时间段的人数，相加除以总天数即可．
本题考查了列代数式，注意代数式的写法：数字放在字母前面；系数是带分数的要将其转化为假分数；数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的“”通常简写成“”，或省略不写；当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式；用“”“”号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．




．
故答案为：．
将所求的代数式适当变形后利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将所求的代数式适当变形后利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，为倒数，，互为相反数，，
，，，
当时，



；
当时，



；
由上可得，代数式的值为或，
故答案为：或．
根据，为倒数，，互为相反数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，


，

，
故答案为：．
根据题意给出的运算法则即可解出答案．
此题考查整式的混合运算与化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
 

17.【答案】或或 

【解析】解：，，，而，
，
，
又：，，，而，
，
，
又整数满足，
或或，
故答案为：或或．
根据算术平方根、立方根的定义估算无理数和的大小，进而得出和的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的定义是正确估算的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：小长方形的较短的边长为，
阴影的较长边为，较短边为；
阴影的较长边为．
阴影的较长边与小长方形的较长边相等，
小长方形的较长边为：．
正确；
阴影的较短边和阴影的较短边之和为：
．
错误；
阴影和阴影的周长和为：


，
若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值．
正确；
小长方形的较短边为：，
阴影和阴影的面积和为：


，
当时，
，
当时，阴影和阴影的面积和为定值．
正确．
综上，正确的结论有：，
故答案为：．
利用图形求得阴影，的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影，的长与宽是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

．
原式
． 

【解析】根据有理数的乘方运算、乘法运算以及加减运算法则即可求出答案．
根据立方根的定义以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算、乘法运算、加减运算、立方根的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：如图，

故． 

【解析】把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
 

21.【答案】解：

千米，
答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点千米，在出发点正东方向；



千米，
答：取完外卖后该电动自行车还可行驶千米． 

【解析】根据数与负数的意义结合数轴可将所给数值直接相加，计算可求解；
利用可行驶的路程减去已行驶的路程计算可求解．
本题主要考查正数与负数，数轴，理解正数与负数表示的意义是解题的关键．
 

22.【答案】解：
．
当，时，
原式





；
小亮的观点正确，理由如下：


．
化简后的结果不含，
只需要知道的值就能确定其值． 

【解析】先合并同类项，再代入求值；
先去括号再合并同类项，最后说明谁的观点正确．
本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：元，
该用户这个月应缴纳的水费元；
，
该用户应缴纳的水费为：
元；
甲用户缴纳的水费超过了元，
甲用户的用水量大于，
分情况讨论：
当时，则时，
此时共缴纳的水费为：元，
当，时，
此时共缴纳的水费为：元，
当，时，
此时共缴纳的水费为：元，
故答案为：或或．
综上所述，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：元或元或元． 

【解析】根据用水量，代入相应的单价计算得出应缴的水费．
因为，代入超过的进行计算得水费．
先确定的范围，然后分类讨论．
本题考查的是列代数式，解题的关键是会分类讨论．
 

24.【答案】         

【解析】解：由题意得，；，
故答案为：；；
对进行次操作后变为；
进行第一次操作：，
第二次操作后：，
第三次操作后：，
故答案为：；；
，
，
，
，
操作两次，
，
，
，
最小可以取到；
故答案为：；
，
，
，
，
，
．
次操作，故．
．
是整数．
的最大值为．
根据的含义可得答案；
根据的含义和无理数的估计可求．
根据的含义倒推的范围，可以得出最小值．
根据的含义求出这个数的范围，再求最大值．
本题考查取整函数及估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键．