专题23 一元一次方程的应用之环形跑道问题

专题23 一元一次方程的应用之环形跑道问题

1．一条环形跑道长400米，已知小明每秒钟跑6米，小明的弟弟小小明每秒钟跑4米，问题来了：

（1）假如两人同时同地同向出发，出发多久后第一次相遇？

（2）假如两人同时同地反向出发，多久后第一次相遇？

【解答】解：（1）假如两人同时同地同向出发，出发后分钟第一次相遇，

则：，

解得：．

答：出发后200分钟第一次相遇；

（2）假如两人同时同地反向出发，设经过分钟后第一次相遇，

则：，

解得：．

答：经过40分钟后第一次相遇．

2．甲乙两人在一条长400米得环形跑道上跑步，若同向跑步，则隔3分钟相遇一次，若反向跑步，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，问：甲乙两人每分钟分别跑多少米？

【解答】解：反向跑步，则每隔40秒相遇一次，

两人速度和为：（米分钟），

设甲的速度为米分钟，则乙的速度为：米分钟，

故，

解得，

则（米分钟）．

答：甲每分钟行，米，乙每分钟行米．

3．某体育场的一条环形跑道长400米，甲、乙两人从跑道上一地点出发．分别以不同的速度练习长跑和自行车．如果背向而行，每隔30秒他们相遇一次，如果同向而行，每隔90秒甲追上乙一次，问甲、乙每分钟各行多少米？

【解答】解：背向而行，每隔30秒他们相遇一次，两人速度和为：（米秒），

设甲的速度为米秒，则乙的速度为：米秒，

故，

解得；，

则（米秒），

则（米分），米秒米分．

答：甲每分钟行，乙每分钟行．

4．小张与小亮站在全长为400米的环形跑道上，两个人之间的距离是50米，两人同时起跑，已知小张的速度为每秒8米，小亮的速度为每秒7米，两人沿逆时针方向跑，经多少时间小张第一次追上小亮？

【解答】解：设经秒小张第一次追上小亮，根据题意可得：

解得：．

答：经50秒小张第一次追上小亮．

5．早晨，小黄和小到200米的环形跑道上跑步晨练，已知小黄的速度保持在5米秒，小红的速度保持在3米秒，据此回答下列问题：

（1）若小红和小黄同时从起跑线同向出发，则至少要经过多长时间，两人才能再一次相遇？

（2）若小红和小黄同时从起跑线反向出发，则经过2分55秒后，两人第几次相遇？

【解答】解：（1）设小红和小黄同时从起跑线同向出发，要经过，两人才能再一次相遇，根据题意可得：

，

解得．

答：小红和小黄同时从起跑线同向出发，要经过，两人才能再一次相遇；

（2）根据题意可得：

2分55秒秒，则，

故（次．

答：小红和小黄同时从起跑线反向出发，经过2分55秒后，两人第7次相遇．

6．一个环形跑道长，甲乙两人匀速练习跑步，甲的速度为，乙地速度为，若两人同时同地反向跑步．经几秒钟后首次相遇？

【解答】解：设秒两人首次相遇，根据题意可得：

，

解得：．

答：经40秒钟后首次相遇．

7．甲，乙二人在环形跑道上同一起点同时背向起跑，25秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，假设二人的速度不变，求甲，乙二人的速度．

【解答】解：设甲的速度为，则乙的速度为，依题意有

，

解得，

．

答：甲的速度为，则乙的速度为．

8．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍．现在甲、乙两人在跑道上相距8米处同时同向出发，问在下列情况下：

（1）经过多少秒钟后两人首次相遇；

（2）再经过多少秒钟后两人第二次相遇．

【解答】解：（1）当甲在后面时，设经过秒钟两人首次相遇，

根据题意得：，

解得：；

当乙在后面时，设经过秒钟两人首次相遇，

根据题意得：，

解得：，

则4或196秒钟两人首次相遇；

（2）设再经过秒钟两人第二次相遇，

根据题意得：，

解得：，

则再经过200秒两人第二次相遇．

9．在400米的环形跑道上，、两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从、两地同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停留10秒钟，那么甲追上乙需要多少秒？

【解答】解：①甲跑100米需要时间：（秒；

②连同休息的10秒共需要：（秒；

③乙跑100米需要时间：（秒；

④连同休息的10秒共需要：（秒；

⑤35秒时，乙跑100米，甲跑：（米；

⑥有一个35秒，甲就追上乙：（米；

⑦、两点相距100米，需要几个25？

（个；

⑧甲追上乙需要的时间：（秒．

答：甲追上乙需要的时间是140秒．

10．某环形跑道一圈长，甲、乙两位同学在跑道上练习跑步，甲的速度为，乙的速度为，若甲、乙同向而跑，则经过多少时间甲乙能相遇？若甲乙相向而跑练习，又经过多少时间能相遇？

【解答】解：设甲、乙同向而跑，经过时间甲乙能相遇，依题意有

，

解得．

设甲乙相向而跑练习，经过时间能相遇，依题意有

，

解得．

答：若甲、乙同向而跑，则经过时间甲乙能相遇；若甲乙相向而跑练习，又经过时间能相遇．

11．甲、乙两人在一条长的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔相遇一次，如果反向跑，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度．

【解答】解：设甲速度为，乙速度为，

由题意得，，

解得：．

答：甲速度为，乙速度为．

12．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，甲速度是12米秒，乙速度是15米秒，

（1）两人同时同地相背而跑，多少秒后两人第一次相遇？多少秒后两人第二次相遇？

（2）两人同时同地同向而跑，多少秒后两人第一次相遇？

【解答】解：（1）设两人同时同地相背而跑，秒后两人第一次相遇，秒后两人第二次相遇，由题意，得

，，

解得：，．

答：两人同时同地相背而跑，秒后两人第一次相遇，秒后两人第二次相遇；

（2）设两人同时同地同向而跑，秒后两人第一次相遇，由题意，得

，

解得：．

答：两人同时同地同向而跑，秒后两人第一次相遇．

13．甲、乙两人在的环形跑道上练习赛跑，甲的平均速度是，乙的平均速度是，两人从同一地点同时起跑，若同向而行，则甲、乙两人经过多长时间首次相遇？

【解答】设两人从同一地点同时同向起跑，经过两人第一次相遇，根据题意得：

，

解得：．

答：两人从同一地点同时同向起跑，400 后两人第一次相遇．

14．两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇．如果同向而行，几秒后两人再次相遇？

【解答】解：如果同向而行，设秒后两人再次相遇，根据题意得

，

解得．

答：如果同向而行，315秒后两人再次相遇．

15．甲乙二人利用课间十分钟在400米的环形跑道上赛跑，二人从同一地点同时同向出发，甲每分钟跑200米，乙的速度是甲的，多少分钟后二人相距200米？

【解答】解：设分钟后二人相距200米，

乙的速度为米分，

若是第一次相距，则，

解得，

若是第二次相距，则，

解得，

若是第三次相距，则，

解得，

是利用课间十分钟赛跑，

，

分钟或7.5分钟后二人相距200米．

16．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，跑完一圈，甲需要2分钟，乙需要2.5分钟，两人同时从相同的地点朝相同的方向跑步，至少要跑几圈在起点相遇？

【解答】解：分钟秒，

2分30秒秒

，，

所以它们的最小公倍数为：，

故（圈，（圈．

17．甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形跑道上跑步，甲的速度为100米分，乙的速度是甲的1.5倍

（1）两人同时同地出发，同向而行，多长时间后两人首次相遇？

（2）两人同时同地出发，同向而行，多长时间后两人第二次相遇？

（3）两人同时同地出发，背向而行，多长时间后两人首次相遇？

（4）两人同时同地出发，背向而行，多长时间后两人第二次相遇？

【解答】解：（1）设同向而行，分钟后两人首次相遇，根据题意得出：

，

解得：．

答：8分钟后两人首次相遇；

（2）设同向而行，分钟后两人第二次相遇，根据题意得出：

，

解得：．

答：16分钟后两人首次相遇；

（3）设背向而行，分钟后两人首次相遇，根据题意得出：

，

解得：．

答：1.6分钟后两人首次相遇；

（4）设背向而行，分钟后两人第二次相遇，根据题意得出：

，

解得：．

答：3.2分钟后两人首次相遇．