专题26 含绝对值的一元一次方程

专题26 含绝对值的一元一次方程

1．【我阅读】

解方程：．

解：当时，原方程可化为：，解得；

当时，原方程可化为：，解得．

所以原方程的解是或．

【我会解】

解方程：．

【解答】解：当时，原方程可化为：，

解得；

当时，原方程可化为：，

解得．

所以原方程的解是或．

2．阅读下列例题，并按要求完成问题：

例：解方程．

解：①当时，，它的解是：；

②当时，，它的解是：．

所以原方程的解是或．

请你模仿上面例题的解法，解方程：．

【解答】解：①当时，

，解得：，

②当时，

，解得：，

所以原方程的解是或．

3．阅读下面的例题：

解方程：．

解：由绝对值的定义，得或．

所以或．

仿照上面的思路，尝试解下列方程：

（1）

（2）

【解答】解：（1）．

由绝对值的定义，得或．

所以或．

（2），

由绝对值的定义，得或．

所以或．

4．解方程：．

【解答】解：原方程式化为或

（1）当时，即，

由得

与不相符，故舍去

由得

（2）当时，即，

由得

与不相符，故舍去

由得

故原方程的解是或

5．解方程：

（1）

（2）

【解答】解：（1），

或，

或；

（2），

或，

或（舍去），

或；

6．解下列方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

【解答】解：（1），

或，

或；

（2），

或，

或；

（3），

或，

或；

（4），

，

或，

或；

7．解方程：

（1）

（2）

【解答】解：（1）根据题意得：

或，

解得：或，

当时，，（不合题意，舍去），

当时，，（符合题意）

即原方程的解为：，

（2）根据题意得：

或，

解得：或，

即原方程的解为：，，

9．已知方程，求这个方程解的个数．

【解答】解：当时，原方程等价于．无（不符合范围，舍）；

当时，原方程等价于．解得（符合范围）；

当时，原方程等价于．无（不符合范围，舍），

综上所述：

10．解方程：．

【解答】解：①当时，，

，不存在；

②当时，，；

③当时，，，

的解是时，；时．

11．为何值时，方程有解？

【解答】解：当时，原式即，

则，

解得，根据题意得，

解得；

当时，原式即，此时；

当时，原式即，

解得，

则，

解得．

总之，当时，方程有解．

12．解方程：

．

【解答】解：，

，

，

①当，即时，，

解得：，

此时不符合，

②当，即时，，

解得：，

此时符合，也符合，

即原方程的解为．

13．已知为实数，讨论方程解的情况．

【解答】解：当时，原方程等价于，

，，否则无解．

当时，原方程等价于

时，解为：．否则无解．

当时，原方程等价于，

，时有解，此时：有解：，否则无解，

当时，原方程等价于，

，时有解，此时：，有解：，否则无解，

综上所述：方程有解，方程无解．

14．如果关于的方程有无穷多个解，求的值．

【解答】解：当时，原方程可变形为：，即；

  当时，原方程变形为：，即，

方程有无穷多个解，而此时方程的解取决于的值．

不符合题意；

当时，原方程可变形为：，即；

综上所述，的值为4或．

15．解下列方程：．

【解答】解：当时，

原方程得：，

解得：，满足，

．

当时，

原方程得：，

解得：，满足，

．

当时，

原方程得：，

解得：，满足，

．

方程的解为：、、．

16．解方程：．

【解答】解：当时，

原式得：，

，

，与不符，因此舍去．

当时，

原式得：，

，

，

综上所述：

原方程的解为：

17．解方程：

【解答】解：当时，

得：

解得：恒成立，

当时

得：

解得

当时

得：

解得

当时

得：

解得：恒成立，

则．

综上所述：或．

18．解方程．

【解答】解：当时，，解得；

当时，，解得（不符合题意的解要舍去）；

当时，，解得，

综上所述：，．

19．解关于的方程：．

【解答】解：①当时，，方程不存在；

②当时，，

；

③当时，，方程不存在；

的解是．

20．根据数轴解方程：．

【解答】解：如图：，

方程的解为．

21．满足方程的所有解的和为多少？

【解答】解：①当时，

方程化为，

即或，

解得：，或，

②当时，

方程化为，

即，或，

解得：，或（舍去），

故方程的所有解的和为：．

22．解方程：．

【解答】解：当时，，

此时原方程无解．

当时，，

解得；

，

不合题意．

此时原方程无解．

当时，，

此时方程无解．

综上所述，原方程无解．

23．若关于的方程有解，求实数的取值范围．

【解答】解：，

．

方程可看作数轴上任意一点到表示的点与到原点的距离之和．

．

24．解方程，求符合的的取值．

【解答】解：当时，原式即，

解得；

当时，原式即，不成立；

当时，原式即，解得：．

总之，或．

25．解方程：．

【解答】解：当时，原式即，

即，

解得；

当时，原式即，一定成立；

当时，原式即，

解得：（舍去）．

总之，当的任意数都是方程的解．

26．解方程：．

【解答】解：当时，原式即，则对于任何数都是方程的解；

当时，原式即，即，解得（舍去）；

当时，原式即，不成立．

总之，的任意数都是方程的解．

27．解方程：．

【解答】解：当时，原方程变形为：，解得：，无解；

当时，原方程变形为：，解得：，无解；

当时，原方程变形为：，解得：，故无解；

当时，原方程变形为：，解得：，故无解．