3.1.1方程的根与函数的零点 导学案——高一上学期数学人教A版必修1

第三章　函数的应用

3.1.1　方程的根与函数的零点（导学案）

【课时目标】　

1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.

2.掌握函数零点的存在性定理．

3.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.

【知识梳理】

预习课本P86-P88

1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系

2.函数的零点

对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点．

3．方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)＝0__________

⇔函数y＝f(x)的图象______________

⇔函数y＝f(x)__________．

【探究讨论】

请观看视频——穿越国门

若将中俄两国国界看成x轴，火车途径的两个站点抽象到平面中来为点A，B（两点对应的横坐标分别为a,b），回到函数问题中来，请在下列四个图中分别画出过A，B两点的一条连续不断的曲线表示一个函数。

【思考1】满足什么条件，函数在区间上一定有零点？

4．函数零点的存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

【思考2】如果函数有零点，有几个零点？

【牛刀小试】

【课后思考】如何求出函数的零点？