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人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动复习练习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动复习练习题，共14页。试卷主要包含了55 m B，滴水法测重力加速度的过程如下等内容，欢迎下载使用。
第二章 匀变速直线运动的研究
4 自由落体运动
基础过关练
题组一 伽利略对自由落体运动的研究
1.(2021福建厦门外国语学校期中)伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图,可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析,下列说法正确的是( )
A.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验数据便于测量
B.甲图中小球相对运动较慢,伽利略通过实验直接测量出小球的速度v
C.甲、乙、丙、丁四图所示的情形都是伽利略当年做过的实验的现象
D.伽利略直接通过实验验证了自由落体运动的速度是均匀变化的这一结论
题组二 对自由落体运动的理解
2.(2022广东深圳科学高中期中)(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶,下列说法正确的是( )
A.苹果和树叶的下落都可以看作自由落体运动
B.苹果的下落运动可以近似地看作自由落体运动,树叶的下落运动不能看作自由落体运动
C.假如地球上没有空气,则苹果和树叶将同时落地
D.苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
3.(2022浙江衢州高级中学期中)如图所示是一个苹果由静止到落水过程的频闪照片。若不考虑空气的阻力,苹果在空中做的是匀加速直线运动,对苹果的落水过程,关于其运动图像,下图中哪个是正确的( )
题组三 自由落体运动规律的应用
4.(2022河北邯郸开学摸底)足球比赛前,裁判员用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币从离地面高为h=1.8 m的空中自由下落,不计空气阻力,取g=10 m/s2。硬币落地的速度大小和最后0.1 s内硬币下落的位移大小分别为( )
A.6 m/s 0.55 m B.6 m/s 0.25 m
C.12 m/s 0.55 m D.12 m/s 0.25 m
5.(2021山东济宁邹城一中期中)物体从h高处自由下落,它在落地前1 s内共下落45 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法中正确的是( )
A.落地前2 s内共下落80 m
B.物体落地时速度为40 m/s
C.下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶2∶3
D.物体下落的时间为3 s
6.(2022黑龙江牡丹江第一中学月考)(多选)下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象。假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速度滴落一滴雨滴,不计空气阻力,雨滴可看成质点且处在无风的环境中,则下列说法错误的是(题目涉及的雨滴都已滴下且未落地)( )
A.相邻雨滴之间的距离保持不变
B.相邻雨滴之间的速度之差保持不变
C.相邻雨滴之间的距离越来越大
D.相邻雨滴之间的速度之差越来越大
7.(2022广东河源中学月考)某井深20 m,在井口每隔一定时间自由落下一个小球,当第5个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好落至井底,不计空气阻力,g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.相邻两个小球下落的时间间隔为0.4 s
B.此时第2个小球和第4个小球相距12 m
C.此时第3个小球下落时间为1 s
D.此时第2个小球的瞬时速度为5 m/s
8.(2021江苏南京第五中学阶段检测)一个物体从45 m高处由静止开始下落(空气阻力不计),求:(g取10 m/s2)
(1)物体下落所用的时间;
(2)落地前2 s内的平均速度大小;
(3)物体下落最后1 s内的位移大小。
题组四 重力加速度的测量
9.(2022重庆开州中学期中)滴水法测重力加速度的过程如下:让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里,调整水龙头,让前一滴水滴到盘子而听到声音时,后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时,测出n次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头与盘子的高度差为h,即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s,声速为340 m/s,g取10 m/s2。则( )
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头与盘子的高度差至少为34 m
C.重力加速度的计算式为2n2ht2
D.重力加速度的计算式为2(n-1)2t2h
10.(2022湖北武昌实验中学期中)利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。
甲
(1)对该实验装置及操作的要求,下列说法正确的是 (填写字母序号)。
A.电磁打点计时器应接220 V交流电源
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D.操作时,应先释放纸带后接通电源
E.为了便于测量,一定要找到打点计时器打下的第一个点,并选取其以后各连续的点作为计数点
(2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉,以较清晰的某一个点作为计数点1,随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上,已知打点计时器的打点周期为0.02 s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s,重物做自由落体运动的加速度的大小约为 m/s2。(结果均保留三位有效数字)
乙
题组五 竖直上抛运动
11.(2021福建泉州第十六中学月考)一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动,在上升过程最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别是(不计空气阻力,g取10 m/s2)( )
A.10 m/s,10 m
B.10 m/s,5 m
C.5 m/s,5 m
D.由于不知道初速度的大小,故无法计算
12.(2022辽宁大连八中月考)(多选)物体以初速度v0竖直上抛,经3 s到达最高点,空气阻力不计,g取10 m/s2。则( )
A.物体的初速度v0为30 m/s
B.物体在5 s内的位移大小为25 m
C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
13.(2021江苏常熟期中)若将一物体从某星球表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x-t图像如图所示,则( )
A.该物体上升的时间为10 s
B.该物体被抛出时的初速度为10 m/s
C.该星球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
D.该物体落到该星球表面时的速度大小为16 m/s
14.(2022重庆西南大学附属中学月考)(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,从抛出开始计时,下列说法正确的是( )
A.当位移大小为25 m时,物体的路程可能为65 m
B.当位移大小为25 m时,物体运动的时间可能为1 s
C.0~5 s内物体的速度改变量的大小为10 m/s
D.0~5 s内物体的平均速度大小为5 m/s,方向向上
15.气球下悬挂一重物,以v0=10 m/s匀速上升,当到达离地面h=175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂,空气阻力忽略不计,g取10 m/s2。求:
(1)重物经多长时间落到地面;
(2)落地时的速度多大?
能力提升练
题组一 自由落体运动规律的综合应用
1.(2021安徽亳州二中期中)(多选)一物体由A点从静止释放做自由落体运动,先后经过B、C两点,且AB=BC,下列结论正确的是( )
A.物体到达各点的速率vB∶vC=1∶2
B.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB
C.物体从A到C的平均速度v=vB
D.物体从A到B和B到C的时间之比为1∶(2-1)
2.(2022山西太原第五中学月考)(多选)某同学从塔顶每隔0.5 s由静止释放一个小球,第1个小球经3 s到达地面,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.第5个小球落地时的速度大小为25 m/s
B.第1个小球落地时,第3个与第4个小球间距为8.75 m
C.第1个小球落地时,第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为5∶3∶1
D.第1个小球落地时,第2个、第4个和第6个小球已下落的位移大小之比为5∶2∶1
3.(2022河南名校联盟联考)在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时,将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光,接下来经连续三次曝光,得到了如图所示的频闪相片,已知曝光时间间隔为0.2 s,不考虑一切阻力。如果将小球由照片中的A点静止释放,则下列说法正确的是( )
A.小球由A到B以及由B到C的时间小于0.2 s
B.小球通过B点和C点速度的关系为vB∶vC=1∶2
C.小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度的关系为vAB∶vBC=3∶5
D.小球通过B点速度vB和由A到C的平均速度vAC的关系为vB>vAC
4.(2022湖北襄阳三中月考)一条铁链AB长0.49 m,A端悬挂在天花板上,如果让它自由下落,求整条铁链通过距悬点下方2.45 m处的小孔需要的时间。(g取10 m/s2)(结果保留2位有效数字)
题组二 竖直上抛运动规律的应用
5.(2022四川成都七中期中)(多选)从地面上将一个小球竖直上抛,经t时间小球经过空中的某点A,再经过t时间小球又经过A点。重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.小球上升的最大高度为98gt2
B.A点离抛出点的距离为12gt2
C.小球经过A点的速率为gt
D.小球抛出时的速率为32gt
6.(2022湖北重点高中联盟联考)为了测一口枯井的深度,用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠,1 s后听到弹珠撞击井底的声音,然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠,2 s后听到弹珠撞击井底的声音,假设弹珠从枪口射出时的速度大小不变,忽略声音传播所需的时间,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则( )
A.枯井的深度为5 m
B.弹珠从枪口射出时的速度大小为10 m/s
C.从井口向下打出的弹珠运动过程的平均速度大小为5 m/s
D.两次打出弹珠方式,弹珠到达井底时的速度大小都为15 m/s
7.(2022重庆南开中学月考)如图甲所示,某杂技演员正在进行抛小球的表演。为了便于分析,我们假设该杂技演员总是以初速度v0=5 m/s从同一水平高度竖直向上抛出小球,在小球落到手上后立刻抛出,不计空气阻力,且不考虑小球间可能的碰撞,如图乙所示,设空中(包括杂技演员手中)共有5个小球。(自由落体加速度g取10 m/s2)
(1)求每个小球上升的最大高度;
(2)若杂技演员每隔相等的时间就抛出一个小球,求抛出相邻两小球的时间间隔;
(3)第1个小球被抛出后,在接下来的表演过程中,经过多长时间它会与第2个被抛出的小球相遇?
题组三 自由落体运动与竖直上抛运动的综合
8.(2021江西南昌二中期中)从地面竖直上抛一物体A的同时,在离地面高H处有相同质量的另一物体B开始做自由落体运动,两物体在空中同时到达距地面高h处时速率都为v(两物体不会相碰),不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.H=43h
B.物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的2倍
C.物体A、B在空中运动的时间相等
D.两物体落地前相对速度越来越小
9.(2022陕西西安交大附中月考)在一种“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面的高度为kh(k>1且是整数)和h处同时由静止释放,如图所示,设小球A、B的质量分别为2m和m,小球与地面碰撞后以原速率反弹,忽略碰撞时间和空气阻力,若要小球B在第2次落地时球A还未到达地面,则k值最小可能是下列中的( )
A.5 B.7 C.10 D.16
10.(2022山西太原第五中学月考)(多选)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时,B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛,B物体上升至最高点时,A物体正好落地,不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.A落地时速度大小等于v0
B.B上升的最大高度等于H2
C.两物体相遇时离地面的高度为3H4
D.相遇时,A、B的速度大小均为v02
答案全解全析
基础过关练
1.A 伽利略的时代无法直接测定瞬时速度,就无法直接得到速度的变化规律,伽利略通过数学运算得出,若物体初速度为零,且速度随时间均匀变化,即v正比于t,那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比,只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时,不能测量自由落体运动所用的时间,因此伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下,铜球沿斜面下滑时加速度减小,所用时间长得多,所以容易测量,伽利略通过这个方法“冲淡”重力。甲、乙、丙均是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论,不是伽利略当年做过的实验的现象,故A正确,B、C、D错误。故选A。
2.BC 从树上落下的苹果所受空气阻力相对重力很小,其运动可看作自由落体运动,而从树上落下的树叶所受空气阻力相对重力较大,其运动不能看作自由落体运动,同一位置处重力加速度是相同的,A、D错误,B正确;假如地球上没有空气,则苹果和树叶不受空气阻力,都做自由落体运动,下落快慢相同,同时落地,C正确。
3.D 不考虑空气的阻力,苹果在空中做的是自由落体运动,则根据h=12gt2可知h-t图像应该是曲线;根据v=gt可知v-t图像是过原点的直线,故选D。
4.A 根据v2=2gh解得硬币落地的速度大小v=6 m/s,下落时间t=vg=0.6 s,最后0.1 s内硬币下落的位移大小h'=h-12g(t-t')2=1.8 m-12×10×(0.6-0.1)2 m=0.55 m,故选A。
5.A 设下落时间为t,最后1 s内的位移为h=12gt2-12g(t-1)2=45 m,解得t=5 s,故D错误;落地前2 s 内下落的高度为h=12gt2-12g(t-2 s)2=80 m,所以A正确;根据自由落体运动的速度与时间的关系可知:落地的速度为v=gt=10×5 m/s=50 m/s,所以B错误;由自由落体运动的规律可知,物体下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5,故C错误;故选A。
6.AD 相邻两雨滴均做自由落体运动,设后滴下的雨滴运动的时间为t,则先滴下的雨滴运动时间为t+Δt,则两雨滴之间的距离Δx=12g(t+Δt)2-12gt2=gtΔt+12g(Δt)2,可知越来越大,A错误,C正确;两雨滴之间的速度之差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt,为一个定值,B正确,D错误。
7.C 将小球间隔相等时间T依次下落的过程等效为一个球做自由落体运动,则有H=12g(4T)2,解得T=0.5 s,故A错误;做自由落体运动的物体从开始下落起在连续相等的四段时间内的位移之比为1∶3∶5∶7,而第2个小球和第4个小球的位移之差所占的比例是3和5,则有Δh=H1+3+5+7×(3+5)=10 m,故B错误;此时第3个球经历了2个间隔时间,则t=2T=1 s,故C正确;此时第2个小球已经下落了3个间隔时间,故瞬时速度为v=g·3T=15 m/s,故D错误。
8.答案 (1)3 s (2)20 m/s (3)25 m
解析 (1)根据自由落体位移公式h=12gt2得
物体下落时间为t= 2ℎg= 2×4510 s=3 s;
(2)第1 s内的位移h1=12gt12=12×10×12 m=5 m
所以落地前2 s内的位移x=45 m-5 m=40 m
平均速度v=xt2=402 m/s=20 m/s;
(3)最后1 s下落的位移等于总的位移减去前2 s的位移,前2 s的位移为h2=12gt32=12×10×22 m=20 m
所以最后1 s的位移为Δh=h-h2=45 m-20 m=25 m。
9.D 只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s,人耳就能分辨出两滴水的击盘声,与水龙头距人耳的距离无关,在0.1 s内,水滴下落的距离x=12gt2=12×10×0.12 m=0.05 m,即水龙头与盘子的高度差至少应为0.05 m,故选项A、B错误;n次响声对应(n-1)滴水下落所用的时间,所以每滴水下落时间为t1=tn-1,由h=12gt12得,g=2ℎt12=2(n-1)2t2h,故选项C错误,D正确。
10.答案 (1)BC (2)0.385 9.50
解析 (1)电磁打点计时器应接约8 V交流电源,故A错误;操作时,应先接通电源,待打点稳定后再释放纸带,故D错误;为了便于测量,不一定找打出的第一个点,可以从比较清晰的点开始作为计数点,故E错误。B、C操作正确。
(2)打点计时器打出点2时重物的瞬时速度等于打点1、3间的平均速度,则v2=x132T=5.8+9.62×0.02×10-3 m/s=0.385 m/s。根据Δx=aT2,得a=ΔxT2=3.8×10-30.022 m/s2=9.50 m/s2。
11.B 根据竖直上抛运动的对称性,上升过程的最后1 s和自由下落的第1 s互为逆过程,所以v=gt=10×1 m/s=10 m/s,h=12gt2=12×10×12 m=5 m,故选项B正确。
12.ABC 由速度-时间关系可得0=v0-gt0,代入数据得v0=30 m/s,故A正确;设向上为正方向,则物体在5 s内的位移x=v0t1-12gt12=25 m,故B正确;由v=v0-gt可知,物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度分别为20 m/s、10 m/s、0,根据平均速度公式v=v0+v2得物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度分别为25 m/s、15 m/s、5 m/s,所以物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1,故C正确;根据平均速度公式v=v0+v2得物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度分别为25 m/s、20 m/s、15 m/s,所以物体在1 s内、2 s内、3 s 内的平均速度之比为5∶4∶3,故D错误。
13.C 由题图读出,物体上升到最高点时离该星球表面的距离为h=20 m,从最高点下落到该星球表面的时间为t=5 s,对于下落过程,由h=12at2,得a=2ℎt2=2×2052 m/s2=1.6 m/s2,根据速度-时间公式可知,该物体落到该星球表面时的速度大小为v=at=1.6×5 m/s=8 m/s,根据对称性可知初速度大小也为8 m/s,故C正确,A、B、D错误。故选C。
14.ABD 取竖直向上为正方向,物体运动到最高点的位移为H=v022g=45 m,当位移大小为25 m时,若位移的方向向上,此时物体运动的路程可能为25 m或65 m,由v2-v02=-2gh1,v=v0-gt解得v1=20 m/s,t1=1 s或v2=-20 m/s,t2=5 s,故A、B正确;由上面分析可知5 s末,物体的速度为-20 m/s,则速度改变量为Δv=(-20 m/s)-30 m/s=-50 m/s,即速度改变量的大小为50 m/s,方向向下,故C错误;0~5 s 内物体的平均速度为v=30m/s+(-20m/s)2=5 m/s,方向向上,故D正确。
15.答案 (1)7 s (2)60 m/s
解析 重物运动过程示意图如图所示:
方法一:分段法
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
t1=v0g=1010 s=1 s
h1=v022g=10×102×10 m=5 m
故重物离地面的最大高度为
H=h+h1=(175+5) m=180 m
重物从最高处自由下落,落地时间和落地速度分别为t2=2Hg=2×18010 s=6 s
v=gt2=10×6 m/s=60 m/s,方向竖直向下
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1+t2=1 s+6 s=7 s
方法二:全程法
从绳子断裂时开始计时,经时间t后重物落到地面,规定竖直向上为正方向,则重物在时间t内的位移h'=-175 m
由位移公式h=v0t-12gt2,即-175 m=10t-12×10t2=10t-5t2
解得t1=7 s,t2=-5 s(不合题意,舍去)
所以重物落地时的速度为v=v0-gt1=(10-10×7) m/s=-60 m/s,负号表示方向竖直向下,与初速度方向相反。
能力提升练
1.AD 在初速度为零的匀加速直线运动中,通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比为1∶2∶3∶…∶n,故选项A正确;由匀变速直线运动的规律可得vB2-vA2=vC2-vB2=2ax,故选项B错误;B为AC段中点,故B点的速度为中点位移的速度,其大小不等于AC段的平均速度,故选项C错误;在初速度为零的匀加速直线运动中,通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1),故D选项正确;故选A、D。
2.BC 由自由落体运动规律知,落地的速度v=gt=10×3 m/s=30 m/s,故A错误;小球经3 s到达地面,可知第1个小球落地时,第7个小球刚刚释放,第2个、第3个、第4个、第5个和第6个小球下落的时间依次是2.5 s、2 s、1.5 s、1 s和0.5 s,第3个小球下落的距离h3=12gt32=12×10×22 m=20 m,第4个小球下落的距离h4=12gt42=12×10×1.52 m=11.25 m,第3个与第4个小球间距为Δh=h3-h4=20 m-11.25 m=8.75 m,故B正确;第1个小球落地时,根据v=gt可知,第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为v2∶v4∶v6=t2∶t4∶t6=2.5 s∶1.5 s∶0.5 s=5∶3∶1,根据h=12gt2,可知第2个、第4个和第6个小球已下落的位移大小之比为h2∶h4∶h6=t22∶t42∶t62=25∶9∶1,故C正确,D错误。
3.D 由题意知,小球从O点静止下落,经过各段的时间都是0.2 s,所以OA、AB、BC段的高度之比为1∶3∶5,如果小球从A点开始静止下落,由于A、B间距离大于O、A间距离,B、C间距离大于A、B间距离,所以通过AB、BC段的时间均大于0.2 s,故A错误;设A、B间距离为3h,则B、C间的距离为5h,所以A、C间的距离为8h,小球下落的加速度为g,小球从A点开始静止下落,则通过B点的速度为vB=6gℎ,通过C点的速度为vC=16gℎ,由A到B的平均速度vAB=0+vB2=6gℎ2,由B到C的平均速度vBC=vB+vC2=4+62gℎ,由A到C的平均速度vAC=0+vC2=2gℎ,则小球通过B点和C点速度的关系为vB∶vC=6∶4,vAB∶vBC≠3∶5,vB>vAC,故B、C错误,D正确。
4.答案 7.4×10-2 s
解析 作出铁链AB下落过程的示意图,如图所示,可以看出,铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔至A端离开小孔的时间。
设B端到达小孔所需的时间为t1,位移为x1,A端到达小孔所需的时间为t2,位移为x,则x=2.45 m,则B端发生的位移为x2=x=2.45 m,铁链长度L=0.49 m,由图可知x1=x2-L=1.96 m
x1=12gt12
x2=12gt22
由以上各式解得t=t2-t1≈7.4×10-2 s
5.AD 根据竖直上抛运动的对称性,知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t+12t=32t,则竖直上抛的初速度大小为v0=32gt,D正确;小球上升的最大高度h=12g32t2=98gt2,故A正确;从A点上升到最高点的时间为12t,则A点距离最高点的高度h1=12g12t2=18gt2,则A点距抛出点的高度h2=h-h1=gt2,故B错误;小球经过A点的速率为v1=12gt,故C错误。
6.D 根据对称性,可知竖直向上打出的弹珠从井口到最高点的时间与从最高点落回井口的时间相等,均为t1=0.5 s,根据v=gt可得弹珠从枪口射出时的速度大小为v0=gt1=5 m/s,B项错误;从最高点到井底的时间为t=1.5 s,从最高点到井口的距离为h1=12gt12=1.25 m,根据初速度为零的匀变速直线运动的特点可知,在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…,可得枯井的深度为H=(3+5)h1=10 m,A项错误;从井口向下打出的弹珠运动过程的平均速度v1=H1s=10 m/s,C项错误;根据对称性可知,两次打出弹珠方式,弹珠到达井底时的速度一样,都为vt=gt=15 m/s,D项正确。
7.答案 (1)1.25 m (2)0.25 s (3)0.625 s
解析 (1)根据运动学公式可得每个小球上升的最大高度为H=v022g=1.25 m
(2)由题意可知,杂技演员抛出第5个小球时第1个小球恰好回到手中,第1个小球从被抛出到回到手上所经历的时间为t=2v0g=1 s
则抛出相邻两小球的时间间隔为T=t4=0.25 s
(3)设第1个小球被抛出后,在接下来的表演过程中,经过t'时间它会与第2个被抛出的小球相遇,则v0(t'-T)-12g(t'-T)2=v0t'-12gt'2
解得t'=0.625 s
8.A 设A、B两物体到达距地面高h处时所用时间为t,则根据自由落体运动规律有v2=2g(H-h),v=gt;设A物体竖直上抛的初速度大小为v0,则有v=v0-gt,v2-v02=-2gh,解得v0=2v,H=43h,故A正确。设物体B落地时的速度为v',则有v'2=2gH,由A项分析知v2-v02=-2gh,H=43h,联立解得v'=2v,所以v0=v',故B错误;根据竖直上抛运动的对称性可知物体A在空中运动的时间tA=2×v0g=4vg,物体B在空中运动的时间为tB=v'g=2vg=12tA,故C错误;两物体的加速度相同,在相同时间内速度变化量相同,落地前相对速度保持不变,故D错误。
9.C 小球从静止释放,未到达地面之前,小球做自由落体运动,则对于B球,设其下落h需要的时间为t,则有h=12gt2,解得t=2ℎg,B球与地面碰撞后以原速率反弹,故可得B球由释放到第2次落地经历的时间为t1=3t=32ℎg,而此时A球还未到达地面,则有kh>12gt12,可得k>9,又k为整数,故k值最小为10。
10.ACD 因为A、B两物体运动的加速度相同、时间相同,所以速度变化量相等,则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等,都等于v0,B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等,都等于H,B错误,A正确;设两物体相遇时所用的时间为t,则有H=hA+hB=12gt2+v0t-12gt2,可得t=Hv0,设相遇时两物体速度大小分别为vA、vB,则有vA=gt,vB=v0-gt,v02=2gH,可得vA=vB=v02,hA=12gt2=H4,hB=3H4,即两物体相遇时离地面的高度为3H4,C、D正确。
第二章 匀变速直线运动的研究
4 自由落体运动
基础过关练
题组一 伽利略对自由落体运动的研究
1.(2021福建厦门外国语学校期中)伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图,可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析,下列说法正确的是( )
A.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验数据便于测量
B.甲图中小球相对运动较慢,伽利略通过实验直接测量出小球的速度v
C.甲、乙、丙、丁四图所示的情形都是伽利略当年做过的实验的现象
D.伽利略直接通过实验验证了自由落体运动的速度是均匀变化的这一结论
题组二 对自由落体运动的理解
2.(2022广东深圳科学高中期中)(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶,下列说法正确的是( )
A.苹果和树叶的下落都可以看作自由落体运动
B.苹果的下落运动可以近似地看作自由落体运动,树叶的下落运动不能看作自由落体运动
C.假如地球上没有空气,则苹果和树叶将同时落地
D.苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
3.(2022浙江衢州高级中学期中)如图所示是一个苹果由静止到落水过程的频闪照片。若不考虑空气的阻力,苹果在空中做的是匀加速直线运动,对苹果的落水过程,关于其运动图像,下图中哪个是正确的( )
题组三 自由落体运动规律的应用
4.(2022河北邯郸开学摸底)足球比赛前,裁判员用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币从离地面高为h=1.8 m的空中自由下落,不计空气阻力,取g=10 m/s2。硬币落地的速度大小和最后0.1 s内硬币下落的位移大小分别为( )
A.6 m/s 0.55 m B.6 m/s 0.25 m
C.12 m/s 0.55 m D.12 m/s 0.25 m
5.(2021山东济宁邹城一中期中)物体从h高处自由下落,它在落地前1 s内共下落45 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法中正确的是( )
A.落地前2 s内共下落80 m
B.物体落地时速度为40 m/s
C.下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶2∶3
D.物体下落的时间为3 s
6.(2022黑龙江牡丹江第一中学月考)(多选)下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象。假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速度滴落一滴雨滴,不计空气阻力,雨滴可看成质点且处在无风的环境中,则下列说法错误的是(题目涉及的雨滴都已滴下且未落地)( )
A.相邻雨滴之间的距离保持不变
B.相邻雨滴之间的速度之差保持不变
C.相邻雨滴之间的距离越来越大
D.相邻雨滴之间的速度之差越来越大
7.(2022广东河源中学月考)某井深20 m,在井口每隔一定时间自由落下一个小球,当第5个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好落至井底,不计空气阻力,g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.相邻两个小球下落的时间间隔为0.4 s
B.此时第2个小球和第4个小球相距12 m
C.此时第3个小球下落时间为1 s
D.此时第2个小球的瞬时速度为5 m/s
8.(2021江苏南京第五中学阶段检测)一个物体从45 m高处由静止开始下落(空气阻力不计),求:(g取10 m/s2)
(1)物体下落所用的时间;
(2)落地前2 s内的平均速度大小;
(3)物体下落最后1 s内的位移大小。
题组四 重力加速度的测量
9.(2022重庆开州中学期中)滴水法测重力加速度的过程如下:让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里,调整水龙头,让前一滴水滴到盘子而听到声音时,后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时,测出n次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头与盘子的高度差为h,即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s,声速为340 m/s,g取10 m/s2。则( )
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头与盘子的高度差至少为34 m
C.重力加速度的计算式为2n2ht2
D.重力加速度的计算式为2(n-1)2t2h
10.(2022湖北武昌实验中学期中)利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。
甲
(1)对该实验装置及操作的要求,下列说法正确的是 (填写字母序号)。
A.电磁打点计时器应接220 V交流电源
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D.操作时,应先释放纸带后接通电源
E.为了便于测量,一定要找到打点计时器打下的第一个点,并选取其以后各连续的点作为计数点
(2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉,以较清晰的某一个点作为计数点1,随后连续的几个点依次标记为点2、3、4。测量出各点间的距离已标在纸带上,已知打点计时器的打点周期为0.02 s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s,重物做自由落体运动的加速度的大小约为 m/s2。(结果均保留三位有效数字)
乙
题组五 竖直上抛运动
11.(2021福建泉州第十六中学月考)一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动,在上升过程最后1 s初的瞬时速度的大小和最后1 s内的位移大小分别是(不计空气阻力,g取10 m/s2)( )
A.10 m/s,10 m
B.10 m/s,5 m
C.5 m/s,5 m
D.由于不知道初速度的大小,故无法计算
12.(2022辽宁大连八中月考)(多选)物体以初速度v0竖直上抛,经3 s到达最高点,空气阻力不计,g取10 m/s2。则( )
A.物体的初速度v0为30 m/s
B.物体在5 s内的位移大小为25 m
C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶1
13.(2021江苏常熟期中)若将一物体从某星球表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x-t图像如图所示,则( )
A.该物体上升的时间为10 s
B.该物体被抛出时的初速度为10 m/s
C.该星球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
D.该物体落到该星球表面时的速度大小为16 m/s
14.(2022重庆西南大学附属中学月考)(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2,从抛出开始计时,下列说法正确的是( )
A.当位移大小为25 m时,物体的路程可能为65 m
B.当位移大小为25 m时,物体运动的时间可能为1 s
C.0~5 s内物体的速度改变量的大小为10 m/s
D.0~5 s内物体的平均速度大小为5 m/s,方向向上
15.气球下悬挂一重物,以v0=10 m/s匀速上升,当到达离地面h=175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂,空气阻力忽略不计,g取10 m/s2。求:
(1)重物经多长时间落到地面;
(2)落地时的速度多大?
能力提升练
题组一 自由落体运动规律的综合应用
1.(2021安徽亳州二中期中)(多选)一物体由A点从静止释放做自由落体运动,先后经过B、C两点,且AB=BC,下列结论正确的是( )
A.物体到达各点的速率vB∶vC=1∶2
B.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB
C.物体从A到C的平均速度v=vB
D.物体从A到B和B到C的时间之比为1∶(2-1)
2.(2022山西太原第五中学月考)(多选)某同学从塔顶每隔0.5 s由静止释放一个小球,第1个小球经3 s到达地面,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.第5个小球落地时的速度大小为25 m/s
B.第1个小球落地时,第3个与第4个小球间距为8.75 m
C.第1个小球落地时,第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为5∶3∶1
D.第1个小球落地时,第2个、第4个和第6个小球已下落的位移大小之比为5∶2∶1
3.(2022河南名校联盟联考)在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时,将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机第一次曝光,接下来经连续三次曝光,得到了如图所示的频闪相片,已知曝光时间间隔为0.2 s,不考虑一切阻力。如果将小球由照片中的A点静止释放,则下列说法正确的是( )
A.小球由A到B以及由B到C的时间小于0.2 s
B.小球通过B点和C点速度的关系为vB∶vC=1∶2
C.小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度的关系为vAB∶vBC=3∶5
D.小球通过B点速度vB和由A到C的平均速度vAC的关系为vB>vAC
4.(2022湖北襄阳三中月考)一条铁链AB长0.49 m,A端悬挂在天花板上,如果让它自由下落,求整条铁链通过距悬点下方2.45 m处的小孔需要的时间。(g取10 m/s2)(结果保留2位有效数字)
题组二 竖直上抛运动规律的应用
5.(2022四川成都七中期中)(多选)从地面上将一个小球竖直上抛,经t时间小球经过空中的某点A,再经过t时间小球又经过A点。重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.小球上升的最大高度为98gt2
B.A点离抛出点的距离为12gt2
C.小球经过A点的速率为gt
D.小球抛出时的速率为32gt
6.(2022湖北重点高中联盟联考)为了测一口枯井的深度,用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠,1 s后听到弹珠撞击井底的声音,然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠,2 s后听到弹珠撞击井底的声音,假设弹珠从枪口射出时的速度大小不变,忽略声音传播所需的时间,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则( )
A.枯井的深度为5 m
B.弹珠从枪口射出时的速度大小为10 m/s
C.从井口向下打出的弹珠运动过程的平均速度大小为5 m/s
D.两次打出弹珠方式,弹珠到达井底时的速度大小都为15 m/s
7.(2022重庆南开中学月考)如图甲所示,某杂技演员正在进行抛小球的表演。为了便于分析,我们假设该杂技演员总是以初速度v0=5 m/s从同一水平高度竖直向上抛出小球,在小球落到手上后立刻抛出,不计空气阻力,且不考虑小球间可能的碰撞,如图乙所示,设空中(包括杂技演员手中)共有5个小球。(自由落体加速度g取10 m/s2)
(1)求每个小球上升的最大高度;
(2)若杂技演员每隔相等的时间就抛出一个小球,求抛出相邻两小球的时间间隔;
(3)第1个小球被抛出后,在接下来的表演过程中,经过多长时间它会与第2个被抛出的小球相遇?
题组三 自由落体运动与竖直上抛运动的综合
8.(2021江西南昌二中期中)从地面竖直上抛一物体A的同时,在离地面高H处有相同质量的另一物体B开始做自由落体运动,两物体在空中同时到达距地面高h处时速率都为v(两物体不会相碰),不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.H=43h
B.物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的2倍
C.物体A、B在空中运动的时间相等
D.两物体落地前相对速度越来越小
9.(2022陕西西安交大附中月考)在一种“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面的高度为kh(k>1且是整数)和h处同时由静止释放,如图所示,设小球A、B的质量分别为2m和m,小球与地面碰撞后以原速率反弹,忽略碰撞时间和空气阻力,若要小球B在第2次落地时球A还未到达地面,则k值最小可能是下列中的( )
A.5 B.7 C.10 D.16
10.(2022山西太原第五中学月考)(多选)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时,B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛,B物体上升至最高点时,A物体正好落地,不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.A落地时速度大小等于v0
B.B上升的最大高度等于H2
C.两物体相遇时离地面的高度为3H4
D.相遇时,A、B的速度大小均为v02
答案全解全析
基础过关练
1.A 伽利略的时代无法直接测定瞬时速度,就无法直接得到速度的变化规律,伽利略通过数学运算得出,若物体初速度为零,且速度随时间均匀变化,即v正比于t,那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比,只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。由于伽利略时代靠滴水计时,不能测量自由落体运动所用的时间,因此伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下,铜球沿斜面下滑时加速度减小,所用时间长得多,所以容易测量,伽利略通过这个方法“冲淡”重力。甲、乙、丙均是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的结论,不是伽利略当年做过的实验的现象,故A正确,B、C、D错误。故选A。
2.BC 从树上落下的苹果所受空气阻力相对重力很小,其运动可看作自由落体运动,而从树上落下的树叶所受空气阻力相对重力较大,其运动不能看作自由落体运动,同一位置处重力加速度是相同的,A、D错误,B正确;假如地球上没有空气,则苹果和树叶不受空气阻力,都做自由落体运动,下落快慢相同,同时落地,C正确。
3.D 不考虑空气的阻力,苹果在空中做的是自由落体运动,则根据h=12gt2可知h-t图像应该是曲线;根据v=gt可知v-t图像是过原点的直线,故选D。
4.A 根据v2=2gh解得硬币落地的速度大小v=6 m/s,下落时间t=vg=0.6 s,最后0.1 s内硬币下落的位移大小h'=h-12g(t-t')2=1.8 m-12×10×(0.6-0.1)2 m=0.55 m,故选A。
5.A 设下落时间为t,最后1 s内的位移为h=12gt2-12g(t-1)2=45 m,解得t=5 s,故D错误;落地前2 s 内下落的高度为h=12gt2-12g(t-2 s)2=80 m,所以A正确;根据自由落体运动的速度与时间的关系可知:落地的速度为v=gt=10×5 m/s=50 m/s,所以B错误;由自由落体运动的规律可知,物体下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5,故C错误;故选A。
6.AD 相邻两雨滴均做自由落体运动,设后滴下的雨滴运动的时间为t,则先滴下的雨滴运动时间为t+Δt,则两雨滴之间的距离Δx=12g(t+Δt)2-12gt2=gtΔt+12g(Δt)2,可知越来越大,A错误,C正确;两雨滴之间的速度之差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt,为一个定值,B正确,D错误。
7.C 将小球间隔相等时间T依次下落的过程等效为一个球做自由落体运动,则有H=12g(4T)2,解得T=0.5 s,故A错误;做自由落体运动的物体从开始下落起在连续相等的四段时间内的位移之比为1∶3∶5∶7,而第2个小球和第4个小球的位移之差所占的比例是3和5,则有Δh=H1+3+5+7×(3+5)=10 m,故B错误;此时第3个球经历了2个间隔时间,则t=2T=1 s,故C正确;此时第2个小球已经下落了3个间隔时间,故瞬时速度为v=g·3T=15 m/s,故D错误。
8.答案 (1)3 s (2)20 m/s (3)25 m
解析 (1)根据自由落体位移公式h=12gt2得
物体下落时间为t= 2ℎg= 2×4510 s=3 s;
(2)第1 s内的位移h1=12gt12=12×10×12 m=5 m
所以落地前2 s内的位移x=45 m-5 m=40 m
平均速度v=xt2=402 m/s=20 m/s;
(3)最后1 s下落的位移等于总的位移减去前2 s的位移,前2 s的位移为h2=12gt32=12×10×22 m=20 m
所以最后1 s的位移为Δh=h-h2=45 m-20 m=25 m。
9.D 只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s,人耳就能分辨出两滴水的击盘声,与水龙头距人耳的距离无关,在0.1 s内,水滴下落的距离x=12gt2=12×10×0.12 m=0.05 m,即水龙头与盘子的高度差至少应为0.05 m,故选项A、B错误;n次响声对应(n-1)滴水下落所用的时间,所以每滴水下落时间为t1=tn-1,由h=12gt12得,g=2ℎt12=2(n-1)2t2h,故选项C错误,D正确。
10.答案 (1)BC (2)0.385 9.50
解析 (1)电磁打点计时器应接约8 V交流电源,故A错误;操作时,应先接通电源,待打点稳定后再释放纸带,故D错误;为了便于测量,不一定找打出的第一个点,可以从比较清晰的点开始作为计数点,故E错误。B、C操作正确。
(2)打点计时器打出点2时重物的瞬时速度等于打点1、3间的平均速度,则v2=x132T=5.8+9.62×0.02×10-3 m/s=0.385 m/s。根据Δx=aT2,得a=ΔxT2=3.8×10-30.022 m/s2=9.50 m/s2。
11.B 根据竖直上抛运动的对称性,上升过程的最后1 s和自由下落的第1 s互为逆过程,所以v=gt=10×1 m/s=10 m/s,h=12gt2=12×10×12 m=5 m,故选项B正确。
12.ABC 由速度-时间关系可得0=v0-gt0,代入数据得v0=30 m/s,故A正确;设向上为正方向,则物体在5 s内的位移x=v0t1-12gt12=25 m,故B正确;由v=v0-gt可知,物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度分别为20 m/s、10 m/s、0,根据平均速度公式v=v0+v2得物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度分别为25 m/s、15 m/s、5 m/s,所以物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1,故C正确;根据平均速度公式v=v0+v2得物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度分别为25 m/s、20 m/s、15 m/s,所以物体在1 s内、2 s内、3 s 内的平均速度之比为5∶4∶3,故D错误。
13.C 由题图读出,物体上升到最高点时离该星球表面的距离为h=20 m,从最高点下落到该星球表面的时间为t=5 s,对于下落过程,由h=12at2,得a=2ℎt2=2×2052 m/s2=1.6 m/s2,根据速度-时间公式可知,该物体落到该星球表面时的速度大小为v=at=1.6×5 m/s=8 m/s,根据对称性可知初速度大小也为8 m/s,故C正确,A、B、D错误。故选C。
14.ABD 取竖直向上为正方向,物体运动到最高点的位移为H=v022g=45 m,当位移大小为25 m时,若位移的方向向上,此时物体运动的路程可能为25 m或65 m,由v2-v02=-2gh1,v=v0-gt解得v1=20 m/s,t1=1 s或v2=-20 m/s,t2=5 s,故A、B正确;由上面分析可知5 s末,物体的速度为-20 m/s,则速度改变量为Δv=(-20 m/s)-30 m/s=-50 m/s,即速度改变量的大小为50 m/s,方向向下,故C错误;0~5 s 内物体的平均速度为v=30m/s+(-20m/s)2=5 m/s,方向向上,故D正确。
15.答案 (1)7 s (2)60 m/s
解析 重物运动过程示意图如图所示:
方法一:分段法
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
t1=v0g=1010 s=1 s
h1=v022g=10×102×10 m=5 m
故重物离地面的最大高度为
H=h+h1=(175+5) m=180 m
重物从最高处自由下落,落地时间和落地速度分别为t2=2Hg=2×18010 s=6 s
v=gt2=10×6 m/s=60 m/s,方向竖直向下
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1+t2=1 s+6 s=7 s
方法二:全程法
从绳子断裂时开始计时,经时间t后重物落到地面,规定竖直向上为正方向,则重物在时间t内的位移h'=-175 m
由位移公式h=v0t-12gt2,即-175 m=10t-12×10t2=10t-5t2
解得t1=7 s,t2=-5 s(不合题意,舍去)
所以重物落地时的速度为v=v0-gt1=(10-10×7) m/s=-60 m/s,负号表示方向竖直向下,与初速度方向相反。
能力提升练
1.AD 在初速度为零的匀加速直线运动中,通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比为1∶2∶3∶…∶n,故选项A正确;由匀变速直线运动的规律可得vB2-vA2=vC2-vB2=2ax,故选项B错误;B为AC段中点,故B点的速度为中点位移的速度,其大小不等于AC段的平均速度,故选项C错误;在初速度为零的匀加速直线运动中,通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1),故D选项正确;故选A、D。
2.BC 由自由落体运动规律知,落地的速度v=gt=10×3 m/s=30 m/s,故A错误;小球经3 s到达地面,可知第1个小球落地时,第7个小球刚刚释放,第2个、第3个、第4个、第5个和第6个小球下落的时间依次是2.5 s、2 s、1.5 s、1 s和0.5 s,第3个小球下落的距离h3=12gt32=12×10×22 m=20 m,第4个小球下落的距离h4=12gt42=12×10×1.52 m=11.25 m,第3个与第4个小球间距为Δh=h3-h4=20 m-11.25 m=8.75 m,故B正确;第1个小球落地时,根据v=gt可知,第2个、第4个和第6个小球速度大小之比为v2∶v4∶v6=t2∶t4∶t6=2.5 s∶1.5 s∶0.5 s=5∶3∶1,根据h=12gt2,可知第2个、第4个和第6个小球已下落的位移大小之比为h2∶h4∶h6=t22∶t42∶t62=25∶9∶1,故C正确,D错误。
3.D 由题意知,小球从O点静止下落,经过各段的时间都是0.2 s,所以OA、AB、BC段的高度之比为1∶3∶5,如果小球从A点开始静止下落,由于A、B间距离大于O、A间距离,B、C间距离大于A、B间距离,所以通过AB、BC段的时间均大于0.2 s,故A错误;设A、B间距离为3h,则B、C间的距离为5h,所以A、C间的距离为8h,小球下落的加速度为g,小球从A点开始静止下落,则通过B点的速度为vB=6gℎ,通过C点的速度为vC=16gℎ,由A到B的平均速度vAB=0+vB2=6gℎ2,由B到C的平均速度vBC=vB+vC2=4+62gℎ,由A到C的平均速度vAC=0+vC2=2gℎ,则小球通过B点和C点速度的关系为vB∶vC=6∶4,vAB∶vBC≠3∶5,vB>vAC,故B、C错误,D正确。
4.答案 7.4×10-2 s
解析 作出铁链AB下落过程的示意图,如图所示,可以看出,铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔至A端离开小孔的时间。
设B端到达小孔所需的时间为t1,位移为x1,A端到达小孔所需的时间为t2,位移为x,则x=2.45 m,则B端发生的位移为x2=x=2.45 m,铁链长度L=0.49 m,由图可知x1=x2-L=1.96 m
x1=12gt12
x2=12gt22
由以上各式解得t=t2-t1≈7.4×10-2 s
5.AD 根据竖直上抛运动的对称性,知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t+12t=32t,则竖直上抛的初速度大小为v0=32gt,D正确;小球上升的最大高度h=12g32t2=98gt2,故A正确;从A点上升到最高点的时间为12t,则A点距离最高点的高度h1=12g12t2=18gt2,则A点距抛出点的高度h2=h-h1=gt2,故B错误;小球经过A点的速率为v1=12gt,故C错误。
6.D 根据对称性,可知竖直向上打出的弹珠从井口到最高点的时间与从最高点落回井口的时间相等,均为t1=0.5 s,根据v=gt可得弹珠从枪口射出时的速度大小为v0=gt1=5 m/s,B项错误;从最高点到井底的时间为t=1.5 s,从最高点到井口的距离为h1=12gt12=1.25 m,根据初速度为零的匀变速直线运动的特点可知,在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…,可得枯井的深度为H=(3+5)h1=10 m,A项错误;从井口向下打出的弹珠运动过程的平均速度v1=H1s=10 m/s,C项错误;根据对称性可知,两次打出弹珠方式,弹珠到达井底时的速度一样,都为vt=gt=15 m/s,D项正确。
7.答案 (1)1.25 m (2)0.25 s (3)0.625 s
解析 (1)根据运动学公式可得每个小球上升的最大高度为H=v022g=1.25 m
(2)由题意可知,杂技演员抛出第5个小球时第1个小球恰好回到手中,第1个小球从被抛出到回到手上所经历的时间为t=2v0g=1 s
则抛出相邻两小球的时间间隔为T=t4=0.25 s
(3)设第1个小球被抛出后,在接下来的表演过程中,经过t'时间它会与第2个被抛出的小球相遇,则v0(t'-T)-12g(t'-T)2=v0t'-12gt'2
解得t'=0.625 s
8.A 设A、B两物体到达距地面高h处时所用时间为t,则根据自由落体运动规律有v2=2g(H-h),v=gt;设A物体竖直上抛的初速度大小为v0,则有v=v0-gt,v2-v02=-2gh,解得v0=2v,H=43h,故A正确。设物体B落地时的速度为v',则有v'2=2gH,由A项分析知v2-v02=-2gh,H=43h,联立解得v'=2v,所以v0=v',故B错误;根据竖直上抛运动的对称性可知物体A在空中运动的时间tA=2×v0g=4vg,物体B在空中运动的时间为tB=v'g=2vg=12tA,故C错误;两物体的加速度相同,在相同时间内速度变化量相同,落地前相对速度保持不变,故D错误。
9.C 小球从静止释放,未到达地面之前,小球做自由落体运动,则对于B球,设其下落h需要的时间为t,则有h=12gt2,解得t=2ℎg,B球与地面碰撞后以原速率反弹,故可得B球由释放到第2次落地经历的时间为t1=3t=32ℎg,而此时A球还未到达地面,则有kh>12gt12,可得k>9,又k为整数,故k值最小为10。
10.ACD 因为A、B两物体运动的加速度相同、时间相同,所以速度变化量相等,则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等,都等于v0,B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等,都等于H,B错误,A正确;设两物体相遇时所用的时间为t,则有H=hA+hB=12gt2+v0t-12gt2,可得t=Hv0,设相遇时两物体速度大小分别为vA、vB,则有vA=gt,vB=v0-gt,v02=2gH,可得vA=vB=v02,hA=12gt2=H4,hB=3H4,即两物体相遇时离地面的高度为3H4,C、D正确。
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