八年级下册4 角平分线精品课件ppt

课题名

1.4角平分线 第2课时

教学目标

1.知识与技能：能够利用角平分线的性质定理和判定定理证明三角形三条角平分线交于一点的结论，能灵活应用角平分线的性质定理和判定定理.

2.过程与方法：进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力。

3.情感态度和价值观：在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点

角平分线的性质定理和判定定理的灵活应用。

教学难点

添加辅助线利用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺，纸板及常规用具

教学过程

一、    新课导入

知识回顾：1. 角平分线的性质定理和判定定理.

2.角平分线的尺规作法.

情景问题：要在一个三角形居住区内修有一个学校P，请问学校P的位置应建立在何处，才能使它到AB、BC、CA三边的距离都相等？

学生：学生通过折叠纸片猜测三角形三条角平分线的交点到三边距离相等。

教师：这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．这节课我们来学习探索角平分线有关的结论．

设计意图：通过学生实际操作,从猜测到证明的思想意识，直接导入新课，符合学生的求知心理。

二、    新知讲授

知识点：三角形三条角平分线的性质

探索一：验证定理：已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC，的垂线，垂足分别为D，E，F.

求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF.

定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

应用格式：∵点P为三条角平分线的交点，PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC

∴PD=PE=PF.

教师点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中

两条直线的交点在第三条直线上即可.让学生充分的思考、讨论,教师巡视课堂,参与学生的小组讨论,及时点拨、纠正,与学生一起完成论证过程，有困难学生可交流合作。

设计意图：通过此过程规范学生对文字命题的证明.

探索二：三角形三条角平分线交点特征：

特征：不论什么形状的三角形，三个角的平分线的交点始终在三角形内；并把三角形角平分线的交点称为三角形的内心.

例：如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD.

三、知识巩固

1. 到三角形三条边距离相等的点是(　　)

A.三角形三条高的交点       B.三角形三条内角平分线的交点

C.三角形三条中线的交点     D.三角形三条边的垂直平分线的交点

2. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线

交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝______ .

3. 如图,O是△ABC内一点,且点O到AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,

则∠BOC的度数为                .

4. 如图,已知△ABC的周长为20,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,

且OD=3,则△ABC的面积为　　　　. 

拓展提升5. 三条公路两两相交于E，F，G三点，如图所示，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等．问：可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？

6. 已知:OP平分∠AOB,∠DCE的顶点在射线OP上,射线CD交射线OA于点F,射线CE交射线OB于点G.

(1)如图1,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF与CG的数量关系.

(2)如图2,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF与CG的数量关系,并加以证明.

(3)若∠AOB=α,当∠DCE满足什么条件时,在(2)中得到的结论仍然成立?请直接写出

∠DCE满足的条件.

四、课堂小结

1.定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

2.比较三角形平分线和垂直平分线的不同。

布置作业

必做题：教材26页1,2题；选做题：教材27页4题

板书设计

             1.4角平分线（第2课时）

教学反思

本节课利用作图和折纸得到三角形三条角平分线的性质,性质的证明是本节课的重点也是难点,可以多花费一点时间让学生理解,使他们能够完善、规范证明步骤.

教学中充分让学生动起来:动手——进行操作;动口——进行口头语言表达;动脑——积极思考.