初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试示范课课件ppt，共28页。


一次函数的图像及性质


知识结构





模块一：一次函数的概念



知识精讲



1、 一次函数的概念
（1） 一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数；
（2） 一次函数的定义域是一切实数；
（3） 当时，解析式就成为（是常数，且）这时，y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；
（4） 一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．
例题解析



【例1】 下列函数中，哪些是一次函数?
（1）； （2）； （3）；
（4） ； （5）； （6）．
【难度】★
【答案】（2）、（3）、（4）、（6）．
【解析】判断是否是一次函数，要整理成的形式，一次函数有要是一次，
且是整式几个注意点．（1）是二次函数，（5）是分式．
【总结】考查一次函数的基本概念，会判断两个量是否是一次函数关，一般要把关系式整理成概念的标准形式，找出对应．


【例2】 （1）已知函数是一次函数，则k的取值范围是_________；
（2）当m=________时，函数是一次函数，且不是正比例函数．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）一次函数，所以；（2）一次函数其中，
要是一次，所以，又因为是一次函数，不是正比例函数，所以不能为0，
所以．
【总结】考查一次函数的基本概念中对于自变量一次的理解．

【例3】 已知一个一次函数，当自变量时，函数值为；当时，．求这个函数的解析式．
【难度】★★
【答案】．
【解析】设一次函数解析式为，将两点代入解二元一次方程组，
解得：，所以这个函数的解析式为：．
【总结】考察两点代入法求一次函数解析式，即两点代入转而解二元一次方程组．
【例4】 已知一次函数是一次函数，求实数k的值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由一次函数的概念可知：，且，解得：或，又因为，
所以．
【总结】考察一次函数的基本概念，对于自变量一次的及自变量系数不为零同时要满足的理解．


【例5】 若是一次函数，且，求的解析式．
【难度】★★★
【答案】或者．
【解析】设，由比较对应项系数可得方程
，可得，，
解得：，；，．
所以函数解析式为：或者．
【总结】考查对一次函数的概念深化理解，对于自变量和变量转化的理解．自变量和变量之间的函数关系．


【例6】 若是一次函数，且，
（1） 求的值；
（2） 若=1，求m的值．
【难度】★★★
【答案】（1）4；（2）3．
【解析】设，则，
因为，
比较对应项系数可得：，，所以的解析式是．
（1）所以；（2）当时，，故．
【总结】考查对一次函数的概念的深化理解，自变量和变量之间的函数关系．
模块二：一次函数的图像



知识精讲



1、 一次函数的图像：
一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式．
画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．
2、 一次函数的截距：
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，
一般地，直线（）与y轴的交点坐标是，直线（）的截距是b．
3、 一次函数图像的平移：
一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移
得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位．
（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）
4、 直线位置关系：
如果，那么直线与直线平行．
反过来，如果直线与直线平行，那么，．
例题解析



【例7】 若一次函数函数图像过原点，求a的值，并在坐标系中画出函数的图像．
【难度】★
【答案】．
【解析】一次函数的图像过原点，即通过（0，0）点，且．把这点
坐标代入解析式求解可得，所以解析式是．
【总结】一次函数的解析式与图像的关系，解析式中不为0的前提条件，以及图像过原点的在解析式中的含义．
【例8】 若一次函数，当x=2时，y=-1，且函数图像的截距为-3，求函数的解析式．
【难度】★
【答案】．
【解析】截距是-3，则，又因为过（2，-1）点，代入求解，得解析式为．
【总结】考查一次函数截距的意义，和待定系数法求一次函数解析式的方法．


【例9】 若一次函数y=-x +b的图像的截距是-4，求将这个一次函数向左平移2个单位后的函数解析式．
【难度】★
【答案】．
【解析】截距是-4，则，则解析式是，则平移后的解析式为：．
【总结】考察一次函数截距的意义，及函数图像平移与解析式变化的关系，即“上加下减，左加右减”．


【例10】 将直线y=x+1向右平移1个单位，相当于将直线y=x+1向上平移了多少个单位?
【难度】★★
【答案】个．
【解析】一次函数右移一个单位，解析式变为，
则相当于向上平移个单位．
【总结】考察一次函数图像平移与函数解析式变化的关系，即“上加下减，左加右减”．

【例11】 已知一次函数的图像平行于直线y=x，且当时，函数y的值是1，求这个函数解
析式．
【难度】★★
【答案】．
【解析】设这个一次函数解析式为，由题易知，把点（-3，1）代入，可得．
所以这个一次函数解析式为．
【总结】考察两条直线平行与一次函数解析式的关系，即两条直线平行，相等．
【例12】 若直线与直线平行，求m的值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为两条直线平行，所以可知相等且不相等，即，解得：；
因为不相等，所以．
【总结】考察两条直线平行与一次函数解析式的关系，两条直线平行，即无交点，而重合是两条直线有无数个交点，所以两条直线平行的含义是相等且不相等．

【例13】 根据下列条件，求解相应的直线表达式．
（1）直线经过（3，2）以及（1，1）；
（2）直线经过（7，0）以及截距是14；
（3）直线经过以及截距是．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）设直线的解析式为，把（3，2）和（1，1）代入，可得：，，
所以直线的解析式为；
（2） 设直线的解析式为，截距是14，则，再把（7，0）代入，可得．
所以直线的解析式为；
（3） 设直线的解析式为，截距是，则，再把（-3，0）代入，
可得，所以直线的解析式为．
【总结】考察两点代入法求解一次函数解析式的方法及截距的含义，两点代入法求解一次函数的解析式可转化为求解二元一次方程，从而求出对应的．


【例14】 直线与已知直线平行，且不经过第三象限，求的值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】两条直线平行，则可知相等，即，可得：或，则截距为
或．又因为图像不经过第三象限，所以舍去，即舍去，所以．
【总结】考察一次函数的的基本概念以及的符号与图像所过象限的关系．
【例15】 设点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y=x+b的图象上，求m+n的值．
【难度】★★
【答案】5．
【解析】把点P(3，m)，Q(n，2)代入解析式y=x+b中，可得，两式子相减，
得，整理得．
【总结】考察一次函数的应用，一次函数图像上的点的坐标都满足函数解析式．


【例16】 设一次函数的图像过点P（3，2），它与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA+BO=12时，求一次函数的解析式．
【难度】★★
【答案】或．
【解析】由题易知，A点坐标为，B点坐标为，且A、B两点都在轴、轴的正
半轴上，所以，又点P（3，2）在此函数图像上，代入可得，
两个式子联立求解，可得：，解得：或，对应的或3．
所以该一次函数的解析式为或．
【总结】本题主要考查一次函数与两坐标轴的交点问题，注意分类讨论．


【例17】 已知一次函数与的图像在第四象限内交于一点，求整数 的值．
【难度】★★★
【答案】1，0，1．
【解析】将两个解析式联立求解可得：，，所以交点坐标为，
因为交点在第四象限内，所以，解不等式得：，
所以整数的值为1，0，1．
【总结】考查对两个一次函数的交点坐标问题，并且注意每个象限内的点的横纵坐标的符号特征．


【例18】 已知两个一次函数和；
（1）、为何值时，两函数的图像重合?
（2）、满足什么关系时，两函数的图像相互平行?
（3）、取何值时，两函数图像交于轴上同一点，并求这一点的坐标．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）且；（3），，坐标为（2，0）．
【解析】（1）由题可知，两个一次函数的比例系数和常数项都相等，即，
解得：；
（2） 两个一次函数的图像平行，则比例系数相等，常数不相等，所以，
即，且；
（3） 两个一次函数的图像交于轴上一点，即两个一次函数与轴的交点重合，先分别求出与轴的交点，令，得，同理可得，由题可知，，
即，交点坐标为（-2，0）．
【总结】主要考查两个一次函数图像的平行、重合的关系与区别以及两条直线交点的含义．

【例19】 （1）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求的值；
（2）一次函数的图像与两坐标围成的三角形的面积是10，截距是，求一次函数
的解析式．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）一次函数与两轴围成的三角形面积公式是，所以，
解得：；
（2）同理可知，，解得：，所以一次函数的解析式为或
．
【总结】一次函数与两轴围成的面积公式，注意双解的情况．
【例20】 （1）求直线与轴所围成的三角形的面积；
（2）求直线与直线与轴所围成的三角形的面积．
【难度】★★★
【答案】（1）12；（2）．
【解析】（1）联立，解得交点坐标为（-4，-6），又因为两条直线与轴
的交点坐标分别为（0，-4）和（0，2），所以这两条直线与轴围成的三角形面积
为；
（2）联立，解得交点坐标为（1，-2），又因为两条直线与轴的交点
坐标分别为（2，0）和，所以这两条直线与轴围成的面积为．
【总结】考查一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积的综合应用．




【例21】 如图，已知由轴、一次函数的图像及分别过点C（1，0）、D（4，0）
两点作平行于轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7，试求这个一次函数的解析式．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】由题易知的坐标为（1,），的坐标为（4，）
所围成的梯形的面积
为=7，
解得：，所以一次函数的解析式是．
【总结】考查一次函数与面积的综合应用．






模块三：一次函数的性质




知识精讲



1、 一次函数的增减性：
一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质：
当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升；
当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降．
2、一次函数图像的位置情况：
直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）
当，且时，直线经过一、二、三象限；
当，且时，直线经过一、三、四象限；
当，且时，直线经过一、二、四象限；
当，且时，直线经过二、三、四象限．





例题解析



【例22】 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A． ， B．，b<0 C．，b>0 D．，
【难度】★
【答案】
【解析】一次函数的图像经过第一象限，且与轴负半轴相交，通过画图可知
．所以答案选．
【总结】考察一次函数的基本概念以及、的符号对一次函数图像所过象限的决定作用．


【例23】 一次函数y=－2x+3的图象不经过的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【难度】★
【答案】．
【解析】一次函数中，，通过画图，可知该一次函数的图像不经过第三象
限，答案选
【总结】考察一次函数的基本概念、的符号对一次函数图像所过象限的决定作用．




【例24】 根据下列条件填空：
（1）已知函数，当等于______时，它是一次函数，此
时它的图象经过__________象限，y随x的增大而_____________；
（2） 如果一次函数和的图象的交点在第一象限，则的取值范围是_________；
（3）已知关于的一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，且随
的增大而减小，则的取值范围是________________．
【难度】★★
【答案】（1）；一、三、四；增大；（2）；（3）．
【解析】(1)由题可知，要是一次函数则要满足，解得：．此时
函数解析式为，它的图像经过第一、三、四象限，且随的增大而增大；
（2） 联立与，可得交点坐标为，因为交点在第一象限，
则，所以的取值范围是．
（3） 由题易知，一次函数与轴的交点坐标为，且，又随的增大而减小，所以，从而可得．
【总结】考查一次函数的基本概念及、对一次函数图像所过象限及变化趋势的影响．



【例25】 设，将一次函数与的图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组，取值，使得下列四幅图中的一个为正确的是（ ）





A B C D
【难度】★★
【答案】D
【解析】选项中，由图像可知，且图像过一、二、三象限，可知，而另一条直线的
解析式为与轴的交点为在轴下方，则与上面那条直线矛
盾，所以错误；选项中，两条直线与轴的交点坐标都在轴上方，可知，
且，这与题目中的矛盾，所以B错误；选项中，由题易知，上面那条直线解析
式为，下面那条直线解析式为，且．与轴交点都为（2，0），
分别代入可得，解得：，与已知不符，所以错误；
选项中，由图可知，而两条直线有一条是随的增大而减小即作为，
中有一个小于0，正好相符，且满足题目中的条件，故选项D正确．
【总结】本题主要考查一次函数的性质及、对一次函数图像所过象限的影响．


【例26】 若、是一元二次方程的两个实根（），在一次函数中，随的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）
A、第一、二、四象限 B、第一、二、三象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
【难度】★★
【答案】
【解析】由题易知，又在一次函数中，随的增大而减小，可知，
所以，所以一次函数的图像经过第一、二、四象限．故选
【总结】一次函数的基本概念，，对一次函数图像所过象限及变化趋势的影响．


【例27】 已知，而且，那么直线一定经过（ ）
A、第一、二象限； B、第二、三象限； C、第三、四象限； D、第一、四象限
【难度】★★★
【答案】
【解析】由题可得三式相加得，
，，可得，
当，，所以或-1．
当时，经过第一、二、三象限，当时，，
图像经过第二、三、四象限．两种情况下，图像第一定经过第二、三象限．故选
【总结】考察一次函数的图像特征及、对一次函数图像所过象限的影响．


【例28】 在式子．
【难度】★★★
【答案】14或-6．
【解析】由题可知存在如下几种种情况，
（1）当时，，则，解得：，则；
（2）当，则，：，则；
（3）当时，，是个常值函数，不随的变化而变化，与题目不符．
【总结】本题主要考查一次函数的性质的运用，注意分类讨论．


【例29】 已知一次函数中随的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三 角形的面积不超过，反比例函数的图像在第二、四象限，求满足以上条件的的 整数值．
【难度】★★★
【答案】整数值为1或2．
【解析】一次函数中随的增大而增大，可知，它的图像与两坐标轴构
的直角三角形面积不超过可知；又反比例函数的图像在第二、四象
限，可知，解不等式可得：，故整数解为1或者2．
【总结】考查一次函数与反比例函数的性质及一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积问题．




【例30】 如图，已知函数的图象与轴交于点A，一次函数的图象经过点
B（0，），并且与轴以及的图象分别交于点C、D；
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的 三角形是等腰三角形；如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由；
A
B
C
D
O
x
y
（3）若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数 的取值范围是________（请直接写出结果）．
【难度】★★★
【答案】(1)；（2），（0，5），；
（3）．
【解析】（1）由题易知的坐标为（0，1），点的横坐标为1，
代入，得，即(1，2)；
因为点的坐标为（0，-1），且经过点和点，
代入得：，解得：，
则一次函数的解析式为，继而可求出点的坐标为（，0）．
故阴影部分的面积为：
=．
（2）假设点的坐标为，则．
分三类情况讨论：当时，以点为圆心，为半径画圆，与轴的交点即为所求点．所以的坐标为；‚当时，以点为圆心，为半径画圆，与轴的交点即为所求点，所以点的坐标为（0，5）；ƒ当时，点即为线段的中垂线与轴的交点，则，解得：，即的坐标，综上，点的坐标为或（0，5）或；
（3）因为点的坐标为（0，-1），可知中的，可得．
联立，可得交点坐标为，因为点在第一象限内，
所以，解不等式组，得．
【总结】本题综合性较强，主要考查一次函数的形式与面积的综合应用．




随堂检测



【习题1】 根据下列与的关系式，判断是否是关于的一次函数?
（1） ； （2）； （3）．
【难度】★
【答案】（1）、（3）是；（2）不是．
【解析】一次函数要符合的形式．所以（1）是；（2）不是；（3）是．
【总结】考察一次函数的基本概念



【习题2】 已知：是一次函数，则m=_________．
【难度】★
【答案】3．
【解析】一次函数要符合的形式．由题易知，
解得：，综上，．
【总结】考察一次函数的基本概念．


【习题3】 已知一次函数（），把它的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得到的图像与原来的图像重合，则=___________．
【难度】★
【答案】．
【解析】函数的平移：上加下减，左加右减．根据题意可知向右平移三个单位得，
再向下平移5个单位得，所得到的图像与原来的图像重合，
即，整理可得：，即，．
【总结】考察一次函数图像的平移与解析式变化的关系．


【习题4】 已知表示关于x的一次函数；
（1）求函数解析式；（2）求，的值；（3）如果，求实数．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）一次函数的形式是，所以，综合可得，
所以一次函数的解析式为；
（2）；；
（3）由题可知，，可得：．
【总结】考察一次函数的基本概念．利用一次函数关系式已知自变量求变量的值，和已知变量的值求自变量的值．


【习题5】 若直线的截距是4，且y随x的增大而减小，求该直线的函数解析式．
【难度】★★
【答案】．
【解析】根据一次函数的性质，可知，综合可得：．
所以该直线的解析式为．
【总结】一次函数中截距的含义，以及一次函数的性质．

【习题6】 若，请指出一次函数的图像所经过的象限．
【难度】★★
【答案】第一、二、四象限．
【解析】由，可知，所以，根据一次函数的性质，
，可知图像经过第一、二、四象限．
【总结】考察的符号与一次函数图像的关系．

【习题7】 已知是一次函数，且当时，，试写出满足条件的和，并写出解析式．
【难度】★★
【答案】，，．
【解析】根据一次函数的性质，可知的系数要为0，即，得．
代入可得，因为，代入可得，
即．
【总结】一次函数的基本概念以及利用待定系数法求解一次函数解析式．

【习题8】 已知一次函数不经过第二象限，求m的取值范围．
【难度】★★
【答案】．
【解析】根据一次函数的性质，可知图像不经过第二象限，那么该一次函数图像经过的象限就分
为两种情况，经过第一三象限或者经过第一三四象限，综上，可知，
所以可得．
【总结】考查一次函数中图像的关系．


【习题9】 已知直线，把这条直线沿轴向上平移5个单位，再沿轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式?
【难度】★★
【答案】．
【解析】根据一次函数图形平移规律：上加下减，左加右减．可知把这条直线沿轴上移5个单
位，得，再沿轴右移3个单位，得．
【总结】考察一次函数图像的平移与解析式之间的关系．
【习题10】 根据下列要求求一次函数解析式：
（1）一次函数经过A且其与y轴的截距为-2；
（2）一次函数的截距为-5，且与无交点；
（3）一次函数的图像经过点．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】设一次函数的解析式为，
（1）因为截距为-2，所以，把（2,3）代入，即．
所以一次函数的解析式为；
（2） 由截距为-5，可知解析式中的，与无交点，可知两条直线平行，
即，所以所求一次函数解析式为；
（3） 把点代入中，得，
联立求解，可得：．
【总结】考察截距的意义以及待定系数法求一次函数的解析式．


【习题11】 已知一次函数（）与轴、轴围成的三角形面积为24，且与直线平行，求此一次函数的解析式．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由一次函数与两轴围成的直角三角形面积公式为，与直线平行可知
相等，即，代入面积公式，，得，
所以一次函数的解析式为．
【总结】考察一次函数与坐标轴围成的三角形的面积问题，注意分类讨论．
【习题12】 直线：过点B（-1，0）与轴交于点C，直线：与交于点P（2，5）且过点A（6，0），过点C与平行的直线交轴于点D；
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）求四边形APCD的面积．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由经过点，代入得：，解得，
所以一次函数的解析式为．所以的坐标为（0，）．同理，由经
过点和，可得，所以．所以设与平行的直
的直线解析式为，因为过点（0，），可得：，
即所求函数解析式为；
（2）由的解析式为可得的坐标为（）．
由此可知
．
【总结】本题综合性较强，主要考查一次函数与面积的结合．





【习题13】 如图所示，直线与轴、轴分别交于点A和点B，D是轴上的一点，若将沿直线DA折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】一次函数解析式是，可知的坐标为（2，0），
的坐标为（）．在中，，
可得，．因为沿直线折叠，
点落在轴上的点，所以，点的坐标为（6，0），且．
在中，，，可得，即的坐标为．
由（6，0），，设一次函数解析式为，
代入可得，，解得，所以直线的解析式是．
【总结】本题主要考查一次函数与几何的综合，注意利用几何图形的性质解题．





【习题14】 直线与轴、轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，且，如果在第二象限内有一点（，），且的面积与的面积相等，求的值．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】由题意知，，可求出，又因为是等腰直角三角形，
所以．过点()做平行于轴的直线，交轴与点，
则坐标为（）；交线段于点，则点纵坐标为，代入的解析式，
得：，解得：，所以（），且．
过点作直线的垂线段，垂足为，则的坐标为（）．因为，
且，所以
=2，解得：．
【总结】本题主要考查一次函数与几何的综合，注意利用几何图形的性质解题．


课后作业



【作业1】 下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）

【难度】★
【答案】
【解析】一次函数的概念．选项中，的最高次数是2，不符，错误；
选项中，有出现在分母中，即的次数是-1，是分式，错误；
选项中，有出现在坟墓中，且最高次数-2；
选项中，虽然题目中也有出现，但化简后得，所以正确．
【总结】考察一次函数的基本概念．


【作业2】 正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2 ，则m的取值范围是（ ）
A．m<0 B．m>0 C．m＜ D．m＞
【难度】★
【答案】
【解析】由题意知，随的增大而减小，所以，即，得，选．
【总结】考察一次函数的性质的运用．
【作业3】 一次函数的图像能否可以不经过第三象限?为什么?
【难度】★★
【答案】不可以不经过第三象限．因为对应的无解．
【解析】由题意知，一次函数的图像可以是经过第一二四象限，此时，无解；
也可以经过第二四象限，此时，无解．
综上，上述一次函数图像不可以不经过第三象限．
【总结】考察一次函数的图像性质的运用．


【作业4】 已知直线和，若它们的交点第四象限，那么的取值范围是______________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】联立，得：，即交点坐标为，
因为交点在第四象限，所以，解得：．
【总结】考察两条直线的交点，两条直线的交点坐标应满足两条直线的解析式．

x
y
2
-4
O

【作业5】 如图，据函数的图像，填空：
（1） 当时，y=____________；
（2） 图像与坐标轴的交点坐标是_________________；
（3） 当时，y的取值范围是______________．
【难度】★★
【答案】（1）-6；（2）（2，0），（0，-4）；（3）．
【解析】由图可知，函数经过（2，0），（0，-4），代入解析式中，得：，
则一次函数解析式是：．
（1） 当；
（2） 图像与坐标轴交点坐标是（2，0），（0，-4）；
（3） 当；，
所以的取值范围是．
【总结】考察一次函数的解析式与图像中点的坐标的关系．


【作业6】 根据下列条件求解相应函数解析式：
（1）直线经过点且与y=2x+3轴无交点；
（2）直线的截距为-且经过点．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】设直线一次函数的解析式．
（1）因为与无交点，即平行，根据一次函数的性质可知，又过点（4，5）
代入，得：．所以一次函数的解析式为．
（2）由截距是-，可知，再把点代入，，解得：，
所以一次函数的解析式为．
【总结】考察待定系数法求解一次函数解析式．


【作业7】 已知函数与，求：
（1）两个函数图象交点P的坐标．
（2）这两条直线与轴围成的三角形面积．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）4．
【解析】（1）联立，求得，交点；
（2） 设直线与轴的交点为,可知的坐标为（-1，0），设直线与轴的交点为,可知的坐标为（3，0），则这两条直线与轴围成的三角形是,．
【总结】考察一次函数与面积的综合．


【作业8】 把一次函数的图像向上平移个单位，得到的函数解析式为，求平移前的函数图像与函数的图像和坐标轴所围成的图形面积．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由题知平移前的解析式为，联立，得交点坐
标为（），一次函数与轴的交点坐标()，与y轴的交点
坐标为C()，直线与轴的交点D坐标()，与y轴的交点坐标
为E()，所以两图像与坐标轴围成图形是一个四边形BCED，
面积为．
【总结】考察一次函数与面积的综合，此题一定要看清楚求得是函数图像与两坐标轴所围成的图形的面积．



A
B
C
P
O
x
y
【作业9】 直线和x轴、y轴分别相交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P（）且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】由题意得，．在中，，
等边的边长为2，所以等边的面积为，
过点作直线交线段与点，交轴与点．因为的坐标是（），
所以的纵坐标也是，代入直线，得的横坐标为，
同理的坐标为（0，）．作垂直，垂足为．
则
因为=，，代入求解，得：．
【总结】本题主要考查一次函数与几何的综合，注意利用几何图形的性质解题．



【作业10】 函数且，．
（1）若图像的交点的纵坐标为4，求y关于x的函数解析式；
（2）若（1）中函数y的图像与x轴、y轴交于A、B两点，若将此函数绕A点顺时针旋 转90°后交y轴于C点，求直线AC的解析式．
【难度】★★
【答案】（1）； （2）．
【解析】（1）令，得；令，得：，因为是交点，
所以横坐标也一样，即．
所以．
(2)由函数解析式是，可知的坐标为（，0），的坐标是（0，5），,
设的坐标为（0，），,
即，
得，即，解得：，所以的坐标为（），
设的解析式为，把（），（，0）的坐标代入，
得：，解得：，所以的解析式为．
【总结】本题主要考查一次函数与旋转的综合，注意利用旋转的性质解题．