2022～2023学年镇海中学第一学期高二期中调研试卷及参考答案

2022～2023学年第一学期高二期中调研试卷

               数  学                 2022.11

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．直线的倾斜角为

 A．不存在 B．  C．0 D．

2．等比数列中，，则

 A．  B．

 C．  D．

3．直线与线段没有公共点，其中则实数的取值范围是

 A．    B． 

C．                              D．

4．已知等差数列公差，数列为正项等比数列，已知，则下列结论中正确的是

A． B．

C．                               D．

5．已知四点共圆，则实数的值为

 A． B． C． D．

6．为等差数列前项和，若，，则使的的最大值为

 A． B． C． D．

7．直线按向量平移后得直线，设直线与之间的距离为，则的范围是

 A． B． C． D．

8．已知数列前项和满足：，数列前项和满足：，记，则使得值不超过2022的项的个数为

A．8                B．9                C．10              D．11

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

9．下述四个结论，正确的是

 A．过点在轴，轴上截距都相等的直线方程为

B．直线与圆相交的充分不必要条件是

C．直线表示过点的所有直线

 D．过点与圆相切的直线方程为

10．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是

 A．若数列为等比数列， 成等差，则也成等差

B．若数列为等比数列，则 

C．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为13

D．若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列

11．设直线与圆交于两点，定点，则的形状可能为

 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形

12．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是

 A．

 B． 1225既是三角形数，又是正方形数

 C．

 D．，总存在

，使得成立

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，若两个空，第一个空2分，第二个空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．已知点在直线上，点，则取得最小值时点坐标为________．

14．设正项等比数列满足：若存在，使得，则数列的最小值为________．

15．曲线所围成图形面积为________．

16．在平面直角坐标系中，为直线上的点，，以为直径的（圆心为）与直线交于另一点D，若为等腰三角形，则点的横坐标为________；若与相交于两点，则公共弦长度最小值为________．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知直线，试分别确定满足下列条件的实数的值.

（1）和相交于点；

（2）；

（3），且在轴上的截距为．

18．(本小题满分12分)

已知等差数列前项和为，且满足．

（1）求的值；

（2）设为的等比中项，数列是以为前三项的等比数列，试求数列 的通项及前项和的表达式．

19．(本小题满分12分)

已知点，，过点斜率为的直线交圆于两点．

（1）当面积最大时，求直线方程；

（2）若，在（1）条件下，设点为圆上任意一点，试问在平面内是否存在定点，使得成立，若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分12分)

设正项数列前项和为，从条件：①，

②，③，任选一个，补充在下面横线上，并解答下面问题．

已知正项数列前项和为，且满足         ．

（1）求；

（2）令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分)

已知圆，过点的直线与圆相交于，两点，且，圆是以线段为直径的圆．

（1）求圆的方程；

（2）设，圆是的内切圆，试求面积的取值范围．

22．(本小题满分12分)

已知正项数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．