2022～2023学年镇海中学第一学期高一期中测试卷及参考答案

2022～2023学年第一学期期中测试卷

高 一 数 学           2022.11

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则

A. B． C． D．

2.命题“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是

A．任意一个素数，它的平方是偶数 B．任意一个素数，它的平方不是偶数

C．存在一个素数，它的平方是素数 D．存在一个素数，它的平方不是偶数

3.若集合A的子集个数有4个，则集合A中的元素个数是

A.2 B.4 C.8 D.16

4. 已知是定义在上的增函数，则

A.函数为奇函数，且在上单调递增

B.函数为偶函数，且在上单调递减

C.函数为奇函数，且在上单调递增

D.函数为偶函数，且在上单调递减

5. 已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是

A．的图象关于原点对称 B．的值域为

C．在上单调递减 D．

6.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则

A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关

C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关

7.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用该结论，则函数图象的对称中心是

A.  B． C． D．

8.若将有限集合A的元素个数记为card(A)，对于集合，，下列说法正确的是

A.若，则

B.若，则或

C.若，则

D.存在实数，使得

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

 9.下列命题为真命题的是

A．是的必要不充分条件         

B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件

C．是的充分不必要条件    

D．的充要条件是

10.函数满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数恒有；②对于定义域内的任意两个不相等的实数都有成立，则称其为函数.下列函数为函数的是

A.   B.

C.   D.

11.函数是定义在上的函数，则

A. 若，则函数的值域为

B．若，则函数的值域为

C．若函数单调递增，则的取值范围是

D．若函数单调递增，则的取值范围是

12.下列说法正确的是

A．函数，与函数，是同一个函数

B．直线与函数的图象至多有一个公共点

C．满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在   

D．满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若，则的取值范围是  ▲  ．

14. 若函数为奇函数，则  ▲  ．

15. 已知正数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值

是  ▲  ．

16. 若函数的定义域为，对任意的，都有，且，

则不等式的解集是  ▲  ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）

已知函数的定义域是，集合.

（1）若，求，；

（2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．

▲     ▲     ▲

18.（12分）

已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

▲     ▲     ▲

19.（12分）

阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果，那么；②如果，那么.

（1）请运用上述公理①②证明：“如果，那么.”

（2）求证：

▲     ▲     ▲

20.（12分）

某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价—成本价））

（1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

（2）当时，求收益的最小值.

▲     ▲     ▲

21.（12分）

    已知函数，.

（1）当时，，用表示，中的较大者，记为，求的最小值；

（2）若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.

▲     ▲     ▲

22.（12分）

已知二次函数的图象经过点，且=，方程有两个相等的实根.

（1）求的解析式；

（2）设，

①判断函数的单调性，并证明；

          ②已知，求函数的最小值.

▲     ▲     ▲