华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识综合与测试单元测试同步测试题

第四章 图形的初步认识

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图所示的四个几何体中，是圆柱的是(   )

A. B. C. D.

2.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱的正投影是(   )

A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形

3.某同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要短，能正确解释这现象的数学知识是(   )

A.两点之间线段最短  B.两点确定一条直线

C.线段的定义  D.射线的定义

4.下列不是三棱柱展开图的是(   )

A. B. C. D.

5.正方形的正投影不可能是(   )

A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形

6.钟表上8时30分时，时针与分针的夹角为(   )

A. B. C. D.

7.如图，C、D是线段AB上两点，若，，且D是AC的中点，则AC的长为(   )

A.2 cm B.4 cm  C.8 cm  D.13 cm

8.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是(   )

A.青 B.来 C.斗 D.奋

9.如图所示,直线相交于点于点平分,则下列结论不正确的是(   )

A.  B.

C.与互为补角 D.的余角等于

10.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如果与互余，与互余，，那么__________.

12.下列几何体属于柱体的有__________个.

13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_______.

14.如图，已知线段，线段.E、F分别是线段AB、CD的中点，则EF的长为_________.

15.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母的值为________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体.

(1)该几何体的表面积(含下底面)为________;

(2)该几何体的主视图如图所示,请在图中分别画出它的左视图和俯视图.

17.（8分）计算并写出简单的过程.

（1）将用度、分、秒表示；

（2）将用度来表示.

18.（10分）如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点.

（1）若cm， cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任意一点，满足cm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由.

19.（10分）如图，OC是内的一条射线，且,OE是的平分线，OD是的平分线.

（1）若，，判断OC是否为的平分线，并说明理由；

（2）小明由（1）得出猜想：当时，OC定平分.你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由.

20.（12分）已知A,B,C,D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上.

（1）若，，求线段CD的长度；

（2）点E是线段AB上一点，且，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系？请说明理由.

21.（12分）图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.

（1）哪几个点与点N重合？

（2）若cm，cm，cm，求这个长方体的表面积和体积.

答案以及解析

1.答案：A

解析：A选项中的几何体是圆柱.

2.答案：D

解析：根据正投影的特点,图中圆柱的正投影是矩形.

3.答案：A

解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要短的依据是两点之间线段最短.

4.答案：B

解析：三棱柱的展开图由三个矩形和两个三角形组成，且两个三角形不能位于矩形的同侧，所以选项B中的图形不是三棱柱的展开图，故选B.

5.答案：D

解析：在同一时刻,平行的两边的投影平行或共线.正方形正投影得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段.故正方形的正投影不可能是梯形,故选D.

6.答案：C

解析：因为8时30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表被平均分成12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，所以8时30分时，时针与分针的夹角的度数为.故选C.

7.答案：B

解析：，，，

D是AC的中点，，故选B.

8.答案：D

解析：在原正方体中，“春”与“奋”相对，“青”与“来”相对，“用”与“斗”相对.故选D.

9.答案：D

解析：对于A选项,由,可知,又平分

,结论正确;对于B选项,与互为对顶角,,结论正确;对于C选项,与互为邻补角,结论正确;对于D选项,的余角不等于.故选D.

10.答案：B

解析：从俯视图课看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：.故选：B.

11.答案：25°

解析：因为与互余，与互余，且，所以（同角的余角相等）.

12.答案：5

解析：属于柱体的有①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱，⑧五棱柱.

13.答案：20

解析：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，

该几何体主视图的面积为.

14.答案：6 cm

解析：因为，所以.

又因为，所以，所以，

因为E、F分别是线段AB、CD的中点，

所以, ，所以.所以.

15.答案：-3

解析：正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与1”是相对面，因为相对面上所标的两个数互为相反数，所以，，所以.

16.答案：(1)

(2)如图所示.

17.答案：（1），

所以.

（2），

，

所以.

18.答案：解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，

所以cm， cm，

所以（cm）.

（2）cm.理由如下：

同（1）可得，，

所以cm.

19.答案：（1）OC是的平分线理由如下：

因为OE是的平分线，，

所以.

因为，所以.

因为OD是的平分线，，所以，

所以，所以OC是的平分线.

（2）小明的猜想正确.理由如下：

设，则.因为OE平分，

，所以.因为，所以.

因为OD是的平分线，所以，

所以OC平分.

20.答案：（1）如图（1），因为点C是线段AB的中点，，

所以，因为，所以，所以.

（2）.理由如下：

如图（2），设，则，所以.

因为点C是线段AB的中点，所以，所以.

因为，所以，，

所以.

21.答案：（1）点F、J与点N重合.

（2）由cm，cm，cm，

可得这个长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、2cm，

故表面积为，体积为.

答：这个长方体的表面积为112，体积为64.