沪科版九年级下册24.2.2 垂径定理优秀课时训练

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题24.4垂径定理

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•新蔡县一模）如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为，则的长为　　

A．25 B．8 C．5 D．13

2．（2021秋•东港区校级月考）已知的半径为5，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为　　

A．6 B．4 C．8 D．1

3．（2021•新吴区二模）为内一点，，半径为5，则经过点的最短弦长为　　

A．5 B．6 C．8 D．10

4．（2021•临沭县模拟）如图的直径垂直于弦，垂足为，且，，则的半径为　　

A． B． C． D．

5．（2021•永德县模拟）如图，的直径为10，弦的长为6，为弦上的动点，则线段长的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．（2021•成都模拟）如图，在半径为5的中，半径弦于点，连接并延长交于点，连接、．若，则的长为　　

A． B．8 C． D．

7．（2020秋•喀什地区期末）如图，的半径为13，弦，是弦上的一个动点，不在取值范围内的是　　

A．4 B．5 C．12 D．13

8．（2021•郧西县模拟）如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长度是　　

A． B． C． D．

9．（2021•盐都区三模）的直径为20，圆上两点、距离为16，上一动点到直线距离的最大值为　　

A．16 B．18 C．24 D．32

10．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是　　

A．1米 B．米 

C．2米 D．米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•海淀区校级月考）如图，是的一条弦，于点，交于点，连接．若，，则的半径为 　　．

     第11题             第12题                第14题                      第15题           

12．（2021•岳麓区校级一模）如图，已知在半径为10的中，弦，，则的长为 　　．

13．（2021•耿马县二模）已知的直径，是的弦，，垂足为点，若，则线段的长为 　　．

14．（2021•西宁）如图，是的直径，弦于点，，，则的半径　　．

15．（2021•吴兴区二模）如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面在圆心下方，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为 　　．

16．（2021•黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端，量的弧的中心到的距离，，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 　　．

17．（2020秋•南充期末）如图是一种机械传动装置示意图，的半径为，点固定在上，连杆定长，点随着的转动在射线上运动．在一个停止状态时，与交于点，测得，，此时长为 　　．

18．（2021•盐池县一模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为　　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•玄武区校级月考）如图，弓形铁片所在圆的圆心为点，半径为，弓形的高（弧的中点到弦的距离）的长度为，求弦的长度．

20．（2020秋•元阳县期末）已知排水管的截面为如图所示的，半径为，圆心到水面的距离是，求水面宽．

21．（2020秋•江门期末）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．

（1）求拱桥的半径；

（2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．

22．（2020秋•禅城区校级期中）如图，某隧道的截面是一个半径为3.4米的半圆形，一辆宽3.2米的厢式卡车（截面是长方形）恰好能通过该隧道，则这辆卡车的高为多少米？

23．（2020秋•丰台区期中）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径．

24．（2021•裕华区校级模拟）如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度米，拱高米为的中点，为弧的中点）．

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩支撑，求桥墩的高度．