人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试教学设计

27.1.1  相似图形及成比例线段

一、教学目标

1.通过实例知道相似图形的意义.

2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.

二、教学重点和难点

1.重点：相似图形和相似多边形的意义.

2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？

生：（齐答）叫全等图形.

师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.

师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.

师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？

生：……（让几名同学回答）

  （师出示下面的板书）

  形状相同的两个图形叫做相似图形.

师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）

师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.

师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？

生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）

师：好了，下面请大家做一个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.下列各组图形哪些是相似图形？

(1)                   (2)                    (3)

    (4)                        (5)

   (6)

2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

（四）尝试指导，讲授新课

  （师出示下图）

师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）

师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）

师：（指准图）AB与A′B′的比是（板书：），BC与B′C′的比是（板书：），CA与C′A′的比是（板书：），这三个比相等吗？

生：（齐答）相等.

师：为什么相等？（稍停后指准图）△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.

师：我们再来看一个例子.

  （师出示下图）

师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？

生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）

师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？

生：===.（生答师板书：===）

师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.

师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）

生：……（多让几名学生发表看法）

  （师出示下面的板书）

  相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.

师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）

师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？

生：……（让几名学生说）

  （师出示下面的板书）

  对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.

师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）

师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.

  （师出示下面的板书）

  对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.

师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.

（五）试探练习，回授调节

3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，则∠C′=      °，B′C′=      .

4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

  (1)两个等边三角形一定相似；    （    ）

  (2)两个正方形一定相似；        （    ）

  (3)两个矩形一定相似；          （    ）

  (4)两个菱形一定相似.           （    ）

（六）归纳小结，布置作业

师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.

  （作业：P35练习1.P38习题1.4.）

四、板书设计