江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题（含答案）

2022-2023学年度镇江市高三上学期期中试卷

数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，,则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题：“ ”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 云台阁，位于镇江西津渡景区，全全落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（    ）

（，，精确到1）

A 42 B. 45 C. 51 D. 57

5. 已知等比数列中，，其前项和为，前项积为，且，，则使得成立的正整数的最小值为（    ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

6. 中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40，满盘时直径为120，已知卫生纸的厚度为0.1，则满盘时卫生纸的总长度大约（    ）（π≈3.14，精确到1）

A. 60 B. 80 C. 100 D. 120

8. 已知函数记函数为的导函数，函数的图象在处的切线与x轴相交的横坐标为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知a，b，c，d∈R，下列命题正确的是（    ）

A. 若a<b<0，则a2<ab<b2 B. 若a>b，则ac2≥bc2

C. 不等式恒成立 D. 若，且，则

10. 下列判断正确的有（    ）

A. 当时，方程存在唯一实数解

B 当时，

C.

D.

11. 设为单位向量，满足，设的夹角为，下列说法正确的是（    ）

A

B. 的最小值为2

C. 最小值为

D. 当时，使方程成立一定是负数

12. 设函数，已知在有且仅有5个零点．下面论述正确的是（    ）．

A. 在有且仅有3个极大值点 B. 在有且仅有2个极小值点

C. 在单调递增 D. 的取值范围是

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. “m＞1”是“函数的最大值小于1”的___________条件.(在“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中选择一个填空)

14. 已知向量，若，则___________.

15. 已知，则___________，___________

16. 已知，若有且仅有三个整数解，则a的取值范围是___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知向量.

（1）若，求的值；

（2）记，求函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的值域.

18. 已知数列首项为2，满足，求：

（1）数列的通项公式；

（2）数列的前n项和.

19. 在中，角的对边分别为已知.

（1）求角的大小；

（2）边上有一点，满足，且，求周长的最小值.

20. “春节”期间，某商场进行如下优惠促销活动：

优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；

优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．

例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元．

（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；

（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？

21. 已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求函数的解析式，判断函数在定义域上的单调性并证明；

（2）令，若对，使得，求实数的取值范围.

22. 已知函数.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若对任意的x>1，f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：若函数f（x）有极值点，则f（x）必有3个不同的零点.