2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷

1.     下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是(    )

A. 小明说他坐在第1排 B. 小白说他坐在第3列
C. 小清说她坐在第2排第5列 D. 小楚说他的座位靠窗

3.     如图，在数轴上对应的点可能是(    )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

4.     下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是(    )

A. 3，5，7 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 1，2，

5.     下列判断正确的是(    )

A.  B. 的算术平方根是3
C. 27的立方根是 D. 正数a的算术平方根是

6.     如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.     把的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.     的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )

A.  B. a：b：：12：13
C. ：：：4：5 D.

9.     一次函数与的图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④；⑤当时：正确的个数是(    )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

10. 如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，，，则下列结论一定正确的是(    )
    ①；
    ②；
    ③；
    ④与的周长相等．

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④

11. 的立方根是______.
12. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______.
13. 如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，，，则阴影部分的面积是______.

14. 将点向右平移1个单位长度到点处，此时点在y轴上，则m的值是______.
15. 如图，已知直线，则方程的解______.

16. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则中BC边上的高是______.

17. 如图，矩形ABCD中，，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为______.

18. 计算：
    ；
     
19. 计算：
    ；
     
20. 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于厘米．在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？的值取

21. 阅读下面的文字，解答问题．
    例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答：
    的整数部分是______；
    已知：小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．
22. 在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、H、B在一条直线上，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．
    
    问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
    求原来的路线AC的长．
23. 如图，长方形OABC中，点C、A的坐标分别为，点E为OC中点；
    尺规作图；请作出的角平分线，交CB于点不写作法，保留作图痕迹；
    求直线ED的函数表达式；
    在线段OD上是否存在一点P使最小，若存在求出此时的最小值；若不存在请说明理由．

24. 如图，边长为m的正方形中有一个边长为n的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图3，利用图1和图3的阴影部分的面积．
    
    你能得到的公式是______；
    爱思考的小聪看到三边为a，b，c的直角三角形如图，四个这样全等的直角三角形与中间小正方形组成大正方形，他想利用大正方形的两种不同的面积表示方法得到等式．请你代替小聪来表示这个大正方形的面积：
    方法一：______；用a，b，c来表示
    方法二：______；用a，b，c来表示
    你能得出一个关于a，b，c的等式：______；
    若，，求c的值．
25. 小明在学习一次函数后，对形如其中k，m，n为常数，且的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
    【特例探究】
    如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象．
    【深入探究】
    通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是______.
    【得到性质】
    函数其中k、m、n为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是______.
    【实践运用】
    已知一次函数为常数，且的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为4，则k的值为______.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B.小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C.小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；
D.小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
故选：
直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：，
，
点符合题意．
故选：
先判断出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是实数与数轴，先根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．
 

4.【答案】A 

【解析】解：，故选项A符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 

5.【答案】D 

【解析】解：，此选项错误；
B.9的算术平方根是3，此选项错误；
C.27的立方根是3，此选项错误；
D.正数a的算术平方根是，此选项正确；
故选：
根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可得．
本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义．
 

6.【答案】C 

【解析】解：在选项A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，D选项中y不是x的函数，
在选项C中，给x一个正值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．
故选：
利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．
本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
 

7.【答案】C 

【解析】解：把的图象沿y轴向下平移5个单位，
那么平移后所得图象的函数解析式为：，即
故选：
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：A、，
，
，
，
解得，
是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
B、：b：：12：13，
设，，，
，
是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
C、：：：4：5，
，
，
是锐角三角形，
所以此选项符合题意；
D、，
，
，
是直角三角形，
所以此选项不符合题意；
故选：
利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、三象限，
，所以①正确；
一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
，所以②错误；
一次函数的图象经过第二、四象限，
，所以③错误；
一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
，所以④正确；
时，，
当时：所以⑤正确．
故选：
结合函数图象，利用一次函数的性质对①②③④进行判断；利用函数图象得到时，一次函数的图象在的图象上方，则可对⑤进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了一次函数的性质．
 

10.【答案】D 

【解析】解：，，
，
由折叠得，
，，
，
，
，
故①正确；
，，且，
，
故②正确；
，
，
，，
，
，
，
故③正确；
，，，
，
，
，
与的周长相等，
故④正确，
故选：
由，，得，由折叠得，根据勾股定理得，则，所以，可判断①正确；
因为，，所以，可判断②正确；
由，得，再推导出，则，于是得，可判断③正确；
根据勾股定理求得，即可求得，即与的周长相等，可判断④正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、轴对称的性质、勾股定理、三角形内角和定理等知识，根据勾股定理求得、是解题的关键．
 

11.【答案】2 

【解析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
解：因为，
所以的立方根是2；
故答案为

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

12.【答案】3 

【解析】解：因为点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，
所以点到y轴的距离为3，
故答案为：
根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，理解点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解答此题的关键．
 

13.【答案】64 

【解析】解：如图，

由勾股定理得，，
四边形ABFD为正方形，
，
阴影部分的面积，
故答案为：
根据勾股定理求出，根据正方形的性质得到，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将点向右平移1个单位长度到点，则点，而点在y轴上，
，
解得，
故答案为：
根据平移坐标的变化得出点的坐标，由y轴上点的坐标特征可求出m的值．
本题考查平移坐标的变化，掌握平移前后坐标的变化规律是正确解答的关键．
 

15.【答案】4 

【解析】解：根据图形知，当时，，即时，
方程的解
观察图形可直接得出答案．
此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，设中BC边上的高是h，
在中，，，，
，
，
，
，
，
解得，
所以中BC边上的高是，
故答案为：
中BC边上的高是h，先根据勾股定理求出BC的长，再由求出的面积，然后根据列方程，再解方程求出h的值．
此题重点考查勾股定理及其应用、根据转化思想求图形的面积、根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方示，求出的面积以及BC的长是解题的关键．
 

17.【答案】3或6 

【解析】解：当为直角三角形时，有两种情况：

①当点落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在中，，，
，
沿AE折叠，使点B落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点A、、C共线，即沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点处，如图，
，，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得，
；
②当点落在AD边上时，如答图2所示．
此时为正方形，

综上所述，BE的长为3或
故答案为：3或
当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、、C共线，即沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出
②当点落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
 

18.【答案】解：

；



 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据乘法分配律计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；

原式

 

【解析】先根据二次根式的除法法则，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；
先根据二次根式的除法法则，完全平方公式，二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

20.【答案】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即，矩形的宽是圆柱的高
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即厘米
故沿圆柱侧面爬行的最短路程是13厘米． 

【解析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．
求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．
 

21.【答案】3 

【解析】解：，
，
的整数部分为3；
，
，
，
的小数部分，
，
的小数部分，
，
解得或
估算无理数的大小即可；
估算、的大小确定m、n的值，代入方程求解即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键．
 

22.【答案】解：是，
理由是：在中，
，
，
，
是直角三角形，
是从村庄C到河边的最近路；

设千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：
，
解这个方程，得，
答：原来的路线AC的长为千米． 

【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可；
根据勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．
 

23.【答案】解：如图，OD即为的角平分线；

、A的坐标分别为，
，，
点E为OC中点，
，
，
为的角平分线，
，
四边形OABC是矩形，
，
，
，
，
，
设直线ED的函数表达式为，
，
解得，
直线ED的函数表达式为；
如图，过点E作OD的垂线交OA于点，
，
点E，关于OD对称，
连接交OD于点P，此时最小，
，，
，
的最小值为 

【解析】根据角平分线的作法即可完成作图；
先根据矩形的性质求出，，然后再求直线ED的函数表达式；
过点E作OD的垂线交OA于点，得点E，关于OD对称，连接交OD于点P，此时最小，根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了作图-基本作图，待定系数法求一次函数解析式，轴对称-最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是确定点P的位置．
 

24.【答案】     

【解析】解：得到公式是：；

方法一：，
方法二：；

，
整理得，；

当，时，，
解得
故答案为：；，；；．
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积和长方形的面积两种方法列式即可；
根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个直角三角形的面积和正方形的面积公式列式即可；
根据两种方法表示出的大正方形的面积相等整理即可得解；
把a、b、c的值代入关系式进行计算即可得解．
本题考查了勾股定理的证明，平方差公式的几何背景，此类题目，根据同一个图形的面积的两种表示方法列式是解题的关键．
 

25.【答案】或 

【解析】解：列表：

如图：

将代入得，
函数的图象一定经过
故答案为：
将代入得，
函数的图象一定经过，
故答案为：
将代入得，
点N坐标为，
将代入得，
点A坐标为，
，
，
解得或，
故答案为：或
根据列表、描点、连线作图．
将代入解析式求解．
将代入解析式求解．
根据一次函数解析式求出点N及点A坐标，进而求解．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与方程的关系．