冀教版八年级上册第十六章 轴对称和中心对称综合与测试课后作业题

这是一份冀教版八年级上册第十六章 轴对称和中心对称综合与测试课后作业题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第十六章 轴对称和中心对称 综合复习题

一、单选题
1．（2022·河北邯郸·八年级期末）如图，在中，点是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，，．则的周长的最小值为（    ）

A． B． C． D．
2．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE．若AD=3，△ABE的周长为13，则△ABC的周长为（　　　）

A．18 B．19 C．26 D．29
3．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
4．（2022·河北承德·八年级期末）如图，在中，垂直平分,若,则等于（  ）

A． B． C． D．
5．（2022·河北保定·八年级期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022·河北张家口·八年级期末）如图，在RtABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（　　）

A． B． C． D．
7．（2022·河北承德·八年级期末）已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ）.

A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上
8．（2022·河北唐山·八年级期末）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
9．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（    ）

A．130° B．120° C．110° D．100°
10．（2022·河北石家庄·八年级期末）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．

二、填空题
11．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝____．

12．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）如图，已知∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝_____°．

13．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，ABC的边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，BC=5cm，AC=3cm，则ADC的周长是__________cm．

14．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于__________．

15．（2022·河北邯郸·八年级期末）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°

16．（2022·河北保定·八年级期末）如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．


三、解答题
17．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）如图在△ABC中，AB＝AC，直线DE垂直平分AB，若∠A=40°，则

（1）求∠DBC的度数，    
（2）若AB=12，BC=7,求△BCD的周长
18．（2022·河北邢台·八年级期末）在中，，，，点D、点E分别在边和边上，且，，请在边上确定一点M，使得的周长小．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（2022·河北保定·八年级期末）如图，在中，，，的垂直平分线交于点．求的度数．

20．（2022·河北承德·八年级期末）（1）尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．

①在图中，作中的平分线；
②在图中，作中边上的高线．
（2）如图，把直角三角形放置在方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：在给定的图中画图，所画出的三角形的硕点都在格点上，所画出的三角形不涂黑）

21．（2022·河北廊坊·八年级期末）两城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图所示，现电信部门需在的内部C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A，B的距离相等，且到两条公路ME，MF的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

22．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，AD是的角平分线，EF是AD的垂直平分线．

求证：（1）；
（2）；
（3）．
23．（2022·河北邯郸·八年级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．
（1）求证：AD是EF的垂直平分线；
（2）若△ABC的面积为8，AB＝3，AC＝5，求ED的长．

24．（2022·河北廊坊·八年级期末）直角三角形ABC中，，直线l过点C．

(1)当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E．，，求DE长．
(2)当，时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为t秒．
①______，当N在路径上时，______．（用含t的代数式表示）
②直接写出当与全等时t的值．

参考答案：
1．D
【解析】连接BE，依据是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．
如图，连接BE，

∵点D是AB边的中点， l⊥AB，
∴l是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+CE=BE+CE，
∵BE+CE≥BC，
∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，
∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=13．
故选：D．
本题主要考查了最短距离问题，利用线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
2．B
【解析】由AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，易得AE=BE，又由△ABE的周长是13，可求得AC+BC=13，继而求得答案．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AB=2AD=6，
∵△ABE的周长是13，
∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+BC=13，
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=6+13=19．
故选：B．
此题考查了线段垂直平分线的性质．注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
3．C
【解析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，
AC1=AC=6，
在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,
∴，
故本题选择C.
此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
4．D
【解析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AD=BD=4，再根据已知条件即可求解.
解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=4，
∵BC=3DC,
∴BD=2DC,
∴DC=2，
∴BC=3DC=6.
故选：D.
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握其性质内容是解答此题的关键.
5．A
【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
6．A
【解析】根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出AE的长即可．
解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝，
根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，AE⊥BD，
∴△ABC的面积：AB•AC＝BC•AE，
∴5AE＝12，
∴AE＝．
故选：A．
本题考查垂直平分线和勾股定理，需要有一定的数形结合能力，熟练掌握垂直平分线的定义，结合题意进行解题是解决本题的关键．
7．A
【解析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．
如图，

∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，
∴M在∠BAC的角平分线上，
故选：A．
本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．
8．D
【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选：D．
本题主要考查了尺规作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
9．B
【解析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案
如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，

则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠BAD＝120°，
∴∠HAA′＝60°，
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，
∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．
故选：B．
10．C
【解析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案．
A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故选：C.
本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键．
11．7
【解析】根据折叠的性质，可得BE=BC=6，CD=DE，从而AE=AB-BE=2，再由△AED的周长＝AD+DE+AE，即可求解．
解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，
∴BE=BC=6，CD=DE，
∵AB＝8，
∴AE=AB-BE=2，
∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．
故答案为：7
本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．
12．20
【解析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算，得到答案．
解：∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=80°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=20°，
故答案为：20．
本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．8
【解析】根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是AD+DC+AC等于△ADC的周长，代入求出即可．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴△ABC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=5+3=8cm
故答案为：8
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，对线段进行等量转换是解此题的关键．
14．2：3：4
【解析】过点O分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边长度之比得到答案．
解：过点O分别向BC、BA、AC作垂线段交于D、E、F三点．
∵CO、BO、AO分别平分
∴
∵，，
∴
故答案为：2：3：4

本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键．
15．35
【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB∠DAB，计算即可．
作MN⊥AD于N．
∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°．
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC．
∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB∠DAB＝35°．
故答案为35．

本题考查了角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16．15
【解析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.
∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，
故答案为：15.
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
17．（1）30°  （2）19
【解析】（1）由AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于点D，可得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=12，BC=7，AD=BD，可得△BCD的周长等于AC+BC．
解：（1）在中，，，
∴.
又∵垂直平分，
∴，
∴，
∴.
（2）∵，∴，
∴.
答：的周长为19.

本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
18．见解析
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作E关于AC的对称点E1，根据两点之间线段最短，连接E1D，可得M点的位置．
①作E关于AC的对称点E1，
②连接E1D交AC于点M，M点即为所求．

本题考查了轴对称-最短路径问题，明确 在同一直线时的周长最小是解题的关键．
19．
【解析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．
解：∵，∴．
又∵是的垂直平分线
∴
∴
∴．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
20．（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）①根据角平分线的尺规作图可得；②根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；
（2）直接利用轴对称图形的性质进而得出符合题意的答案即可．
（1）①如图所示，射线BD即为所求；
②如图所示，线段AE即为所求．

（2）如图1，2，3所示，即为所求；

本题主要考查作图-复杂作图及轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
21．见解析
【解析】连接，作线段的垂直平分线，交的角平分线于点，点即为所求．
解：如图，点即为所求作的点．

本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到，再根据三角形全等得到；
（2）根据线段垂直平分线的性质证明，进而得到，再利用角平分线的性质可得到，利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得到；
（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．
答案：证明：（1）如图，连接AE，设AD与EF相交于点Q，

∵EF是AD的垂直平分线，
∴，，
在和中，
∵
∴（SSS），
∴；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴，
在和中，
∵
∴（SSS），
∴，
∵AD是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）知，
，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
易错：证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴，在和中，

∴（SAS），
∴．
错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．
满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．
23．（1）证明见详解；（2）DE＝2．
【解析】（1）先利用角平分线的性质得到DE＝DF，则可根据“HL”判断≌，所以AE＝AF，然后根据线段垂直平分线的判定定理得到结论；
（2）根据三角形面积公式，利用S△ABD+S△ACD＝S△ABC得到•AB•DE+•AC•DF＝8，然后利用DE＝DF和AB=3，AC＝5可求出DE的长．
（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在和中，
，
∴≌（HL），
∴AE＝AF，
又∵DE＝DF，
∴AD是EF的垂直平分线；

（2）解：∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∴•AB•DE+•AC•DF＝8，
∵DE＝DF，AB＝3，AC＝5，
∴×DE×3+×DE×5＝8，
∴DE＝2．
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，根据三角形面积建立方程，熟练掌握各性质及判定定理进行推理论证是解题的关键．
24．(1)
(2)①；②当t=秒或5秒或秒时，△MDC与△CEN全等．

【解析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；
（2）①由即可表示利用轴对称的性质证明再利用即可得到答案； ②分点F沿F→C路径运动，点F沿C→B路径运动，点F沿B→C路径运动，点F沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列方程，再解方程即可．
（1）解：∵AD⊥直线l，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
，

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；而，，


（2）①由题意得，AM=t，
，
，
点B与点F关于直线l对称，

当N在路径上时，

故答案为：
②由轴对称的性质可知，∠BCE=∠FCE，
∵，
，∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，
∴∠NCE=∠CMD，
∴当CM=CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N 沿F→C路径运动时，8-t=6-3t，
解得，t=-1（不合题意），
当点N 沿C→B路径运动时，此时
8-t=3t-6，
解得，，
当点N 沿B→C路径运动时，此时
由题意得，8-t=18-3t，
解得，t=5，
当点N 沿C→F路径运动时，此时
由题意得，8-t=3t-18，
解得，，
综上所述，当t=秒或5秒或秒时，△MDC与△CEN全等．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论是解题的关键