【五年高考真题】最新五年数学高考真题分项汇编——专题19《计数原理》（理科专用）（2023全国卷地区通用）

专题19 计数原理（理科专用）

1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（       ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

2．【2021年乙卷理科】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

3．【2020年新课标1卷理科】的展开式中x3y3的系数为（       ）

A．5 B．10

C．15 D．20

4．【2020年新课标2卷文科】如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（       ）

A．5 B．8 C．10 D．15

5．【2020年新高考1卷（山东卷）】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（       ）

A．120种 B．90种

C．60种 D．30种

6．【2020年新高考2卷（海南卷）】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（       ）

A．2种 B．3种 C．6种 D．8种

7．【2019年新课标3卷理科】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为

A．12 B．16 C．20 D．24

8．【2018年新课标3卷理科】的展开式中的系数为

A．10 B．20 C．40 D．80

9．【2022年新高考1卷】的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

10．【2020年新课标2卷理科】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.

11．【2020年新课标3卷理科】的展开式中常数项是__________（用数字作答）．

12．【2018年新课标1卷理科】从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）